Вопрос 2 Понятие длинны и времени выравнивания концентрации в газах и времени выравнивания температуры.

Если в локальном объеме распределена примесь другого газа (или увеличена плотность данного газа), то хаотическое движение молекул будет способствовать выравниванию концентрации газовых молекул. Процесс выравнивания концентрации газовых молекул называется диффузией.

Если изолированная система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплопередача) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию Температура (в физике) во всей системе (первый постулат, или нулевое начало термодинамики).

Билет 5

Вопрос 1Пространственные группы и кристаллические классы

Вопрос 2 Перемещение атомов в твёрдых телах на большие расстояния.

Для решения задачи о перемещении атомов на большие расстояния рассмотрим статистику сложения последовательных прыжков. Рассчитаем смещение атома после того, как он совершил определенное число прыжков. Будем считать, что все прыжки одинаковы по длине и равны межатомному расстоянию, они происходят в решетке с высокой степенью симметрии. Предполагается, что движение атома в различных возможных кристаллографических направлениях совершенно хаотично. Если это так, то нельзя заранее предсказать, по какой траектории будет двигаться отдельный атом после определенного количества прыжков. С достаточной точностью можно определить лишь смещение, усредненное по многим диффундирующим атомам.

Проще всего выполнить такой расчет для случая движения атомов только в одном направлении (вдоль одной прямой). Предположим, что в начальный момент атом находится в точке 0. Далее атом совершает последовательные прыжки длиной d каждый.

,

(3.29)

Направление каждого прыжка хаотично и не зависит от предыдущих прыжков. Результирующее расстояние X, которое пройдет атом после n прыжков, равно алгебраической сумме всех отдельных прыжков, т. е. где – длина первого прыжка, – второго и т. д. Очевидно, что расстояние X соответствует произведению длины прыжка d на некоторый множитель n, причем это расстояние может быть положительным, отрицательным или равным нулю. На самом деле средняя величина X после множества атомных прыжков в точности равна нулю, хотя диапазон изменения X лежит в пределах от до . Равенство этой величины нулю говорит лишь о том, что положительное направление прыжков не имеет никаких преимуществ перед отрицательными. Однако существуют другие виды средних значений, которые не будут равны нулю. К их числу относится, например, среднеквадратичное значение, которое служит мерой общего (неалгебраического) расстояния, пройденного атомом от начального положения.

Можно рассчитать среднее значение (т. е. среднее из значений для многих атомов, каждый из которых совершил n прыжков). Для можно написать следующее выражение:

(3.30)

Среднее значение есть сумма средних величин отдельных слагаемых. Ясно, что каждый квадратичный член равен , т. к. . Сумма произведений вида после усреднения движений множества атомов равна нулю, поскольку любая величина с равной вероятностью может быть как положительной, так и отрицательной. Следовательно,

(3.31)

Соотношение (3. 31) можно переписать в виде

(3.32)

Качественная оценка величины X приводит к выводу, что для того, чтобы она имела заметную величину, необходимо большое количество прыжков. Количество прыжков можно выразить как произведение частоты прыжков f и времени t, необходимого для совершения n атомных прыжков, т. е. . Тогда выражение (3.32) преобразуется к виду

(3.33)

Параметр в формуле (3.33) зависит от свойств материала и от температуры и называется коэффициентом диффузии. Обычно одномерный коэффициент диффузии D определяется как

(3.34)

Подстановка (3.34) в уравнение (3.33) дает

(3.35)

Видно, что среднеквадратичное расстояние, проходимое диффундирующим атомом, изменяется пропорционально корню квадратному от времени.

В трехмерном кристалле атомы могут совершать прыжки по все трем направлениям. В этом случае можно провести аналогичные рассуждения для расчета среднеквадратичного радиального смещения в любом направлении от начальной точки. В итоге получим

,

(3.36)

где f – частота, с которой атом изменяет свое положение в решетке. В случае кубической симметрии . Поэтому смещение равно

(3.37)

Тогда аналогично (3.33) трехмерный коэффициент диффузии определяется как

(3.38)

Частота прыжков f в этом уравнении не совпадает с частотой в уравнении (3.34).

Билет 6