Колебания и волны
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Амплитуда ускорения колебаний частиц среды (в ) равна …
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
500 |
|
|
|
5 |
Решение: Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид , где – амплитуда волны; – циклическая частота; – период колебаний; – волновое число; – длина волны; ( ) – фаза волны; начальная фаза. Скорость колебаний частиц среды . Ускорение частиц среды . Амплитуда ускорения частиц среды
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности электрического поля равно: , объемная плотность энергии , то напряженность магнитного поля составляет _______
|
5 | |
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость света. Следовательно, .
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами .Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний. 1. 2. 3.
1 |
|
|
0 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, ( ) – разность фаз складываемых колебаний. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз будет равна Если , то . Тогда ; следовательно, Если , то . Тогда ; следовательно,
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону: Циклическая частота колебаний точки (в ) равна …
|
2 | |
Решение: При гармонических колебаниях смещение точки от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Скорость есть первая производная по времени от смещения точки: . Отсюда амплитудное значение скорости . Отсюда . Приведенные графики позволяют найти и . Тогда циклическая частота колебаний точки .
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны Световые волны в вакууме являются …
|
|
|
поперечными |
|
|
|
продольными |
|
|
|
упругими |
|
|
|
волнами, скорость распространения которых в веществе больше, чем в вакууме |
Решение: Световые волны – электромагнитные волны. В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, следовательно, световые волны являются поперечными.
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону: Циклическая частота колебаний точки (в ) равна …
|
2 | |
Решение: При гармонических колебаниях смещение точки от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Скорость есть первая производная по времени от смещения точки: . Отсюда амплитудное значение скорости . Отсюда . Приведенные графики позволяют найти и . Тогда циклическая частота колебаний точки .
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Сопротивление катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В). Установите соответствие между сопротивлениями различных элементов цепи и их численными значениями. 1. Активное сопротивление 2. Индуктивное сопротивление 3. Емкостное сопротивление
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Активное сопротивление индуктивное сопротивление емкостное сопротивление
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если в электромагнитной волне, распространяющейся в среде с показателем преломления , значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны , то объемная плотность энергии составляет _____
|
10 | |
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления. Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, распространяющейся со скоростью . Циклическая частота волны равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Волновое число , где – длина волны, величину которой можно найти из графика: . Следовательно, .
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне. Вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении …
|
3 | |
Решение: Вектор Умова – Пойнтинга (вектор плотности потока энергии электромагнитного поля) равен векторному произведению: , где и – векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны соответственно. Векторы , , образуют правую тройку векторов. Следовательно, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 3.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания Колебательный контур состоит из катушки индуктивности конденсатора и сопротивления Добротность контура равна …
|
200 |
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания. 1. 0 2. 3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, ( ) – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз , , то и . Этот результат можно было получить сразу: при разности фаз векторы и сонаправлены, и длина результирующего вектора равна сумме длин складываемых векторов. Если , то и . Если , то и .
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат 1. Прямая линия 2. Окружность 3. Фигура Лиссажу
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории: . Если разность фаз колебаний , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой: . Если , то , что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны , то это будет уравнение окружности. Если складываются колебания с циклическими частотами и , где и целые числа, точка описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика. Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение О (в мДж) составляет …
|
40 |
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 1 – вакуум, то скорость света в среде 2 равна ______м/с.
|
|
|
2,0·108 |
|
|
|
1,5·108 |
|
|
|
2,4·108 |
|
|
|
2,8·108 |
Решение: Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: , где и – абсолютные показатели преломления среды 1 и среды , равные отношению скорости электромагнитной волны в вакууме к фазовым скоростям и в этих средах. Следовательно, . Скорость волны , где – частота; длина волны, которую можно определить, используя рисунок. Тогда при условии (при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду 2 частота не меняется) относительный показатель преломления равен: . Если среда 1 – вакуум, то и
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
|
4 | |
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением , где – плотность среды, – амплитуда, – циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна . Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
|
4 | |
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением , где – плотность среды, – амплитуда, – циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна . Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний. 1. 2. 3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды складываемых колебаний, ( ) – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз будет равна . Если , то .Тогда , следовательно, . Если , то . Тогда ; следовательно, .
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика. Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение О (в мДж) составляет …
|
40 | |
Решение: Работу силы упругости можно найти, определив площадь под графиком функции на участке ВО. Работа положительна, так как шарик возвращается в положение равновесия.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны. Согласно рисунку значение волнового числа (в ) равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны. Согласно рисунку значение волнового числа (в ) равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Волновое число , где – длина волны, величину которой можно найти из графика: Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью и конденсатор с емкостью соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону . Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем. 1. Сопротивление 2. Катушка индуктивности 3. Конденсатор
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: , , . Максимальное значение тока в цепи . Эффективное значение тока . Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны: , , .
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Плоская электромагнитная волна распространяется в диэлектрике с проницаемостью . Если амплитудное значение электрического вектора волны , то интенсивность волны равна … (Электрическая постоянная равна . Полученный ответ умножьте на и округлите до целого числа.)
|
8 | |
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова – Пойнтинга) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии электромагнитной волны определяется выражением , а скорость волны в среде , где – абсолютный показатель преломления среды, причем . Для неферромагнитных сред . Таким образом, выражение для интенсивности электромагнитной волны можно представить в виде .
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний точки равна …
|
2 |
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны Электромагнитная волна частоты 3,0 МГц переходит из вакуума в диэлектрик с проницаемостью . При этом ее длина волны уменьшится на _____ м.
|
|
|
50 |
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
Решение: Длина волны связана со скоростью ее распространения соотношением: , где – период, – частота волны. При переходе электромагнитной волны из вакуума в среду с показателем преломления ее скорость уменьшается , частота не изменяется. Следовательно, длина волны уменьшается. Если длина волны в вакууме , а длина волны в среде , то уменьшение длины волны составит . Здесь учтено, что магнитная проницаемость неферромагнитных сред .
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания , которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы уменьшить в _____ раз(-а).
|
5 | |
Решение: Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: , частота вынуждающей силы . Следовательно, частоту вынуждающей силы необходимо уменьшить в 5 раз.
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а).
|
4 |
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний. 1. 2. 3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды складываемых колебаний, ( ) – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз будет равна . Если , то .Тогда , следовательно, . Если , то . Тогда ; следовательно, .
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности конденсатора и сопротивления время релаксации в секундах равно …
|
4 |
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Длина волны (в м) равна …
|
|
|
3,14 |
|
|
|
3140 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью и конденсатор с емкостью соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону . Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем. 1. Сопротивление 2. Катушка индуктивности 3. Конденсатор
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: , , . Максимальное значение тока в цепи . Эффективное значение тока . Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны: , , .
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а).
|
4 |
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания В колебательном контуре за один период колебаний в тепло переходит 4,0 % энергии. Добротность контура равна …
|
157 | |
Решение: По определению добротность равна где и – энергия контура в некоторый момент времени и спустя период соответственно. Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной Если увеличить в 2 раза амплитуду волны и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения волны (например, при переходе из одной среды в другую), то плотность потока энергии увеличится в _______ раз(-а).
|
8 | |
Решение: Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: , где – объемная плотность энергии, – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: , где – амплитуда волны, – частота. Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 8 раз.
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением. 1. 2. 3.
1 |
|
|
активное сопротивление |
2 |
|
|
реактивное сопротивление |
3 |
|
|
полное сопротивление |
|
|
|
емкостное сопротивление |
Решение: Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, − разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи. Сложив три вектора, найдем амплитудное значение полного напряжения: . Величина Полное сопротивление контура найдем по закону Ома: , где амплитудные значения напряжения и силы тока. Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно 0,1 А. Тогда . Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно , где реактивное сопротивление; индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Тогда скорость распространения волны (в ) равна …
|
|
|
500 |
|
|
|
1000 |
|
|
|
2 |
|
|
|
10 |