1. Метод проекций. Эпюр Монжа. Точка на прямой.

  Для отображения точек оригинала на чертеже применяют операцию проецирования. Имеется плоскость проецирования (ее иногда называют картинная плоскость), на которой получается изображение оригинала - точки А. Операция проецирования заключается в проведении через точку А прямой, которая называется проецирующей.

Точка А₁ - точка пересечения проецирующей прямой с плоскостью П₁- называется проекцией точки А на плоскости П₁.

 Чертежи, построенные по методу проецирования, называются проекционными.  В зависимости от положения проецирующих лучей проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).

При проецировании сложного объекта выполняется проецирование каждой его точки.

Эпюр Монжа

Эпюр — , чертеж, на котором пространственная фигура изображена методом нескольких плоскостей. Обычно оно даёт 3 вида: фронтальную, горизонтальную и профильную проекции. Чертеж проецируется на взаимно перпендикулярные, а затем развернутые плоскости.

Т очка на прямой.

Если в пространстве точка принадлежит прямой, то проекции этой точки будут лежать на проекциях прямой. A l; B l.

2.Способы задания плоскостей. Прямая и точка в плоскости.

тремя точками, не лежащими на одной прямой (1), прямой и точкой, взятой вне прямой (2), двумя пересекающимися прямыми (3) , двумя параллельными прямыми (4), геометрической фигурой (5), следами плоскости (6).

Прямая и точка в плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Из элементарной геометрии известно, что прямая принадлежит плоскости, если:

oна проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

oна проходит через 1 точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в плоскости.

Из первого положения следует, что если прямая принадлежит плоскости, то ее одноименные следы лежат на одноименных следах плоскости.

3.Прямая параллельная плоскости. Паралельные плоскости  

Определение: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.

Рассмотрим пример. Пусть нам дана плоскость  заданная треугольником АВС и произвольная точка D. Требуется через точку D провести прямую DE параллельную плоскости . Для того чтобы через точку D провести прямую параллельную плоскости  (АВС), достаточно построить прямую проходящую через точку D и параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости . Например, проведём прямую DE || AC, на чертеже D₁E₁ || А₁С₁ и D₂E₂ || А₂С₂. Прямая DE ||  (АВС), т. к. она параллельна прямой АС, принадлежащей плоскости .

Параллельные плоскости

 Определение: еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

 Рассмотрим пример. Пусть нам дана плоскость , заданная треугольником АВС и произвольная точка D. Требуется через точку D провести плоскость  параллельную  (АВС). Для того чтобы через точку D провести плоскость параллельную плоскости  (АВС), достаточно построить две пересекающиеся прямые, параллельные двум пересекающимся прямым плоскости , так чтобы точка D принадлежала этим прямым. Например, проведём прямую DE || AC, на чертеже D₁E₁ || А₁С₁ и D₂E₂ || А₂С₂ и прямую DF || AB, на чертеже D₁F₁ || А₁B₁ и D₂F₂ || А₂B₂. Две пересекающиеся прямые DE и DF определяют плоскость . Плоскость  || , так как две пересекающиеся прямые DE и DF, принадлежащие плоскости , параллельны двум пересекающимся прямым АВ и АС, принадлежащим плоскости .

4.Прямая частного положения Линия уровня.

 К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций. Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В инженерной графике различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.

 Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций

Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций

Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций

Линия уровня. Если через произвольную плоскость провести плоскость параллельную одной из плоскостей проекции то линия пересечения этих двух плоскостей и есть линия уровня. Она всегда проектируется на плоскость проекции, которой она параллельна в натуральную величину. И соответственно все углы тоже в натуральную величину. И угол ее проекции с другими осями это и будет угол ее наклона к соответствующей плоскости проекции.

Всякую линию, параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В начертательной геометрии различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии

5.Точка пересечения прямой с плоскостью Пересечение плоскостей.

Пересечение плоскостей

Д ве плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии их пересечения необходимо найти две точки, принадлежащие этой линии. Задача упрощается, если одна из пересекающихся плоскостей занимает частное положение. В этом случае ее вырожденная проекция включает в себя проекцию линии пересечения плоскостей.

На рис. приведен комплексный чертеж двух пересекающихся плоскостей £ и 0, причем плоскость Sum частного положения — фронтально проецирующая. Она пересекает линии АВ и АС плоскости 0, данной треугольниками ABC — плоскости общего положения. Точки пересечения 1 и 2 и определяют линию пересечения плоскостей. Соединив их, получаем искомую линию: a(1, 2) = Sum^Q.