1.Случ-й экспер-т. Пространство элементар-х исходов. Дискретные и непрерывные пространства элементар-х исходов. Примеры.

C Э- экпе-т исход ко-го нельзя заранее предсказать. Пространство элем. исходов- множество всех возможных исходов Е. Элем-е исходы, кот-е принадлежат множеству А (то есть w_i €А), наз-я благоприятными событию A.

Пространство элем-х исходов, состоящее из конечного или счетного числа элементов наз-я дискретным. Пространство элем-х исходов, состоящее из несчетного числа элем-х исходов наз-я непрерывным. П-р:Е:подбр-ие прав-х монет; Е:подбр-ие игральной кости; Е:исслед-е времени безраб-й работы моб. тел.

2.Случа-е события. Пр-ы. Достоверное, невозможное, противоположное соб-я. Несовместные соб-я. Полная группа соб-й. Пр-ы.

Случайное соб-е- любое подмножество пространства элем-х соб-й. (А,В,С). П-р:

Е: под-я игр. кости; Ω={1,..,6};А={выпадение четного числа очков}; А={2,4,6}; Достоверным соб-м- если ему благоприятствует любой из элементарных исходов(A = ).Невозможным соб-м -если ему не благоприятствует ни один исход.(). Противоположным событию A на-я соб-е , состоящее в не наступлении соб-я A. Соб-я A и B на-я несовм-ми, если они не могут произойти одновр-о, то есть одновр-ое осуществление соб-й A и B есть соб-е невозможное. Несколько соб-й наз-я несовм-ми, если появление одного из них исключает появление других в этом испыт-и.

Соб-я A и B на-я совместными, если они могут произойти одновременно. Несколько соб-й на-я совместными, если появление одного из них не исключает появление других в этом испытании.

Несколько несовмест-х соб-й образуют полную группу если в результате испыт-й обязательно появится одно из них.(А+В+..+Е=)

3.Случ-е соб-я. Пр-ы. Операции над соб-ми.

Случайное соб-е- любое подмножество пространства элем-х соб-й. (А,В,С). П-р:

Е: под-я игр. кости; Ω={1,..,6};А={выпадение четного числа очков}; А={2,4,6}; Операции:

1) Суммой(объединением)соб-й A и B (A  B A + B)-состоящее в осуществлении хотя бы одного из соб-й A или B,т. е.,или A, или B, или оба вместе.

2) Произведением(пересечением)соб-й A и B (A  B AB) -состоящее в одновременном осуществ-ии соб-й A и B.

3) Разностью соб-й A и B (A \ B, A – B)-состоящее в осуществ-ии соб-я A без осуществления соб-я B.

4)Противо-ым соб-ю A на-я соб-е , состоящее в ненаступлении соб-я A. Ā=\A,Ā+A=

Свойства: 1)AB= ВА; AB= ВА

2)A=; A=; A Ω =А; AΩ=А;

3)(AB) С= A(B С);(AB) С= A (B С)

4)А/В=АВ^-; А⁼=А; ^-=; ^-=

5) = Ā В^-; = Ā В^-;

4.Вер-ть случ-го соб-я. Св-ва вероятности.

Для того чтобы сравнить м/д собой соб-я по степени их возможности, необходимо связать с каждым из них некоторое число, ко-е чем больше, тем более возможно наступление соб-я. Это число наз-я веро-ю соб-я. Основное положение теории вер-ей. Пусть Е нек-й Е с дискре-м пространством элеме-х исходов

={w₁,w₂,…,w_n} поставим в соотвюкаждому элем-му исходу w_i в соотв-е число р(w_i)=р_i>0, кот. Назовем вероя-ю, т. о.

Для любого соб-я А вер-ю соб-я А назовем сумму вер-ей элемен-х исходов благоп-х этому соб-ю. А={w_i1, w_i2,…,w_in}

Р(А) =