2.15. Закон Ома в символической форме для произвольной цепи

Пусть мгновенные значения напряжения и тока на зажимах произвольного пассивного двухполюсника определяются выражениями (2.3). Тогда комплексы их действующих значений соответственно равны

а их отношение определяет комплексное сопротивление двухполюсника

Величина, обратная комплексному сопротивлению, – комплексная проводимость

Сопротивления z, R, x и проводимости y, G и B, входящие в два последних выражения, есть не что иное, как эквивалентные параметры двухполюсника, о которых говорилось в подразделе 2.14.

Пример 2.19. Определить эквивалентные активное и реактивное сопротивления цепи, если мгновенные значения напряжения и тока на ее входных зажимах соответственно равны

В, А.

Р е ш е н и е.

Ом,

т.е. R = 40 Ом, x = 30 Ом.

Знак минус перед мнимой частью комплексного сопротивления говорит о том, что суммарное реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер. Это видно и из условия задачи. Ток опережает напряжение, его начальная фаза больше.

Пример 2.20. Определить комплексную проводимость цепи, состоящей из последовательно соединенных активного R и реактивного x сопротивлений.

Решение.

где , .

2.16. О расчете цепей синусоидального тока

Как следует из изложенного теоретического материала и приведенных примеров, при анализе цепей синусоидального тока широко применяются векторные диаграммы и комплексные числа. Сами по себе векторные диаграммы зачастую служат для иллюстрации результатов теоретических исследований и решения задач. Они помогают лучше понять сущность изучаемых процессов и наглядно представить соотношения и связи напряжений и токов на различных участках с параметрами цепи.

Во многих случаях векторные диаграммы, построенные предварительно по изложенным выше правилам без каких-либо вычислений, являются основой для вывода из них конкретной методики решения данной задачи. Возможны также привязка векторной диаграммы к комплексным осям, выражение векторов комплексными числами и дальнейший расчет в символической форме. Принципиального отличия между методом векторных диаграмм и символическим нет. Как мы видели раньше, за аналитическими действиями с комплексными числами кроются определенные геометрические операции с векторами.

Следует также помнить, что никакого физического содержания векторы и комплексные числа в себе не несут. Это чисто математические абстракции, необходимые для анализа.

Символический метод базируется на законах Ома и Кирхгофа, которые в символической форме записываются точно так же, как в цепях постоянного тока. Поэтому все изложенные ранее методы расчета цепей постоянного тока, вытекающие из этих законов, применимы и для расчета в символической форме цепей синусоидального тока.

Пример 2.21. Рассчитать комплексные сопротивления цепей, изображенных на рис. 2.39, а и б.

Решение. Сопротивление каждой ветви записываем в символической форме и применяем формулу, известную из теории цепей постоянного тока.

Для схемы, изображенной на рис. 2.39, а:

Ом, Ом,

Смысл полученного результата заключается в том, что рассматриваемая параллельная цепь может быть заменена эквивалентной последовательной с активным сопротивлением 19,2 Ом и индуктивным 14,4 Ом.

Для схемы на рис. 2.39, б:

Ом.