Типы задач, решаемых с помощью размерных цепей

Прямая проектная задача. По установленным требованиям к замыкающему звену определяют предельные размеры всех или части составляющих звеньев. Часть составляющих может иметь размеры, предельные отклонения которых стандартизированы, следовательно, произвольно назначены быть не могут. Основное требование – назначаемые допуски должны быть технологически выполнимы.

Обратная проверочная задача. По заданным предельным размерам составляющих звеньев определяют предельные размеры (или отклонения) замыкающего звена.

Методы решения размерных цепей

Метод полной взаимозаменяемости (расчет на максимум-минимум).

Метод вероятностного расчета.

Метод групповой взаимозаменяемости.

Метод регулировки.

Метод пригонки.

Основное уравнение размерной цепи и способы назначения знаков предельных отклонений

При любом методе решения, кроме метода регулировки, номинальные размеры в размерной цепи связаны уравнением:

(1)

где m – число увеличивающих звеньев,

n - число уменьшающих звеньев.

Величины предельных отклонений размеров определяются в зависимости от метода решения. Знаки отклонений по возможности проставляются в тело детали, то есть в «+» для охватывающих размеров и в «-» для охватываемых. После назначения знаков делают проверку. Отклонения могут быть также симметричными относительно номинального размера. Например, если отклонение замыкающего (исходного) звена симметричны, отклонения всех составляющих могут быть также симметричными. Приняты следующие обозначения:

Es - верхнее отклонение любого звена,

Ei - нижнее отклонение любого звена,

- среднее отклонение,

.

Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

После определения номинального значения по уравнению (1) размерной цепи определяют предельные размеры замыкающего звена:

(2)

Вычитая почленно из уравнения (2) уравнение (1), получим уравнение, связывающее предельные отклонения:

(3)

Вычитая из верхнего уравнения нижнее, получим уравнение, связывающее допуски в размерной цепи:

(4)

Лекция 10. Расчет размерных цепей. Решение прямой задачи расчетом на максимум-минимум

1. Способ равных допусков. В том случае, когда все размеры цепи входят в один интервал диаметров, можно назначить равные допуски на все составляющие, то есть принять , где - средний допуск, тогда , где (m+n) – число составляющих звеньев. Полученный средний допуск корректируют для всех или некоторых составляющих звеньев, в зависимости от их номинальных размеров, технологических особенностей изготовления, требований конструкции и т. д., проверяя условие .

2. Способ равноточных допусков. При этом принимают, что все составляющие звенья восполняются с одной степенью точности (квалитетом). Допуск зависти только от номинального размера составляющего звена. При решении задач этим способом условно считают, что возрастание допуска линейных размеров при возрастании номинального размера имеет ту же закономерность, что и возрастание допуска диаметра. Эта закономерность выражена формулой для единицы допуска i. Для 5…17 квалитетов: , где D – в мм, i – в мкм. Таким образом, , a – число единиц допуска для данного квалитета, где .

Таблица 1

Интервал, мм	i, мкм	Интервал, мм	i, мкм
До 3	0,55	Свыше 80 до 120	2,17
Свыше 3 до 6	0,73	Свыше 120 до 180	2,52
Свыше 6 до 10	0,90	Свыше 180 до 250	2,89
Свыше 10 до 18	1,08	Свыше 250 до 315	3,22
Свыше 18 до 30	1,31	Свыше 315 до 400	3,54
Свыше 30 до 50	1,56	Свыше 400 до 500	3,89
Свыше 50 до 80	1,86

Получаем зависимость , откуда

Величины, стоящие в знаменателе, выбирают по таблице 1. Величина задана по условиям задачи. Величина показывает, по какому примерно квалитету следует обрабатывать размеры, составляющие цепь (таблице 2).

Таблица 2

Число единиц допуска а	Квалитет	Число единиц допуска а	Квалитет
7	5	100	11
10	6	160	12
16	7	250	13
25	8	400	14
40	9	640	15
64	10	1000	16

Допуски выбирают из таблицы допусков на диаметры (таблица 3). Полученное значение может не совпадать не с одним стандартным значением по таблице 2. Поэтому можно использовать допуски разных квалитетов, учитывая технологические условия. При этом должно выполнятся условие уравнения (4), то есть допуск замыкающего звена должен быть равен сумме допусков всех составляющих звеньев.