23. Среднее геометрическое и квадратическое, особенности применения

Понятие средней геометрической

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.

В контрольных по статистике она исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений — вариантов признака Х по формуле:

Средняя квадратичная

Средняя квадратичная применяется, например, для вычисления средней величины сторон n квадратных участков, средних диаметров стволов, труб и т. д. Она подразделяется на два вида.

Средняя квадратичная простая. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратичной средней величиной.

Она является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

Средняя квадратичная взвешенная вычисляется по формуле:

где f — признак веса.

24. Коэффициент сопряженности Пирсона, его применение

Коэффициент Пирсона изменяется в пределах от -1 до +1. Если он равен 0, то линейная зависимость между и отсутствует. Положительное его значение, близкое к 1, свидетельствует о существовании сильной положительной связи, т.е. рост величины ведет к росту величины , а отрицательное, близкое к -1, демонстрирует противоположную тенденцию: уменьшение по мере увеличения .

Коэффициент Пирсона характеризует существование линейной зависимости между несколькими переменными. Он применяется только для количественных данных. Если значения не подчиняются нормальному закону распределения или содержат аномалии, то лучше воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена.

25. Среднее гармоническое и хронологическое, особенности применения

Средняя гармоническая

Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1. Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы.

Средняя гармоническая взвешенная

Средняя хронологическая величина.

Применяется для определения среднего уровня в моментных рядах динамики. Существует два вида рядов динамики:

моментные;

интервальные.

Интервальные – это такие ряды в которых данные приводятся за определенный период времени (месяц, год). Средний уровень ряда в интервальном ряду определяется по средней арифметической простой.

Моментные – это такие ряды, где данные представлены на определенный момент времени (на определенную дату). Если интервалы времени между датами равны, то расчет средней ведут по формуле средней хронологической простой:

Если интервалы между датами в моментных рядах не одинаковые, то расчет ведется в два этапа: по средней хронологической взвешенной:

определяется средняя внутри каждого интервала времени по среднеарифметической простой;

определяется общая средняя по среднеарифметической взвешенной, где частотами являются интервалы между датами.