4.18. Теорема про умови з’єднання без втрат.

Теорема про умови з’єднання без втрат.Якщо в результаті декомпозиції відношення R(U) зі збереженням функціональної (багатозначної) залежності утворюються відношеннаних R1(U1) та R2(U2), то такий поділ забезпечує з’єднання без втрат тоді і тільки тоді,коли (U1U2)→(↠)U1∖U2 або (U1U2)→(↠)U2∖U1

4.19. Метод таблиці.

Метод таблиці застосовується тоді,коли декомпозиція відношення здійснюється на більше двох відношень.Особливістю цього методу контролю властивості з’єднання без втрат даних є використання тільки ФЗ.Суть методу така.Нехай задане початкове відношення. R=<U,G> та кінцеві відношення R1,..,Rn,що є результатом декомпозиції R.Тут U=A1,..,Am-сукпність атрибутів відношення R,G-множина ФЗ відношення R.Будується таблиця (n+1)x(m+1) виду

Ri∖Aj	A1	…	Am
R1
…
Rn

Рядки таблиці Т відповідають кінцевим відношенням R1,..,Rn,а стовпці-атрибутам A1,..,Am відношення R.В клітинку таблиці записують елементи tij (i=1,n)(j=1,m) за правилами

tij=aj,якщо Aj⋴Uibijінакше

Після заповнення таблиці символами aj чи bij здійснюється перегляд усіх атрибутів лівої частини кожної ФЗ Fk⋴G виду Х→У з метою модифікації таблиці Т.Процедура модифікації така: Вхід:ФЗ Fk⋴G виду Х→У, Xk⊂U,Yk⊂U таблиці Т.Вихід: модифікована таблиця Т.Прооцедура:1)для атрибута As⋴Xk шукаємо рядок l таблиці Т,у якому tls=as ⍱As⋴Xk2)якщо такий рядок існує то ⍱Ar⋴Yk значення tlr=ar і переходимо на крок 5 3)якщо такого рядка не існує з вимоги 1), то переходимо на крок 4 4)таблиці Т залишається без змін 5) закінчення процедури для ФЗ.Якщо після перегляду кожної ФЗ з G та модифікації таблиці Т появляється хоча б один рядок повністю заповнений символами ajто це означає з’єднання без втрат даних.Якщо у кожному рядку таблиці Т присутні символи bij то декомпозиція проведена із втратами інформації.

4.20. Еквівалентність нормальних форм та критерій якості реляційної схеми.

Еквівалентність нормальних форм та критеріїв якості реляційної схеми.Процедура нормалізації здійснює перетворення одних НФ у інші.Виникає питання щодо еквівалентності нормальних форм під час таких перетворень. Теоретично доведено наступні результати, які є підставою для порівння нормальних форм: Твердження1.Будь-яка схема реляційного відношення може бути зведена до НФБК (нормальна форма Байса-Кодда)так,щоб декомпозиція мала властивості з’єднання без втрат. Твердження2. Будь-яка схема реляційного відношення може бути зведена до 3НФ зі збереженням еквівалентності за залежностями і даними. Твердження 3.При зведенні 3НФ до НФБК еквівалентність за функціональними залежностями може втрачатися.Для додаткового порівняння реляційних схем, які представлені у НФ, використовують такі критерії як мінімізація обсягу інформації в БД, відсутність аномалій, мінімальний час доступу.Зазвичай названі показники є критеріями відповідних оптимізаційних моделей.