47 Доверительный интервал для мат. Ожидания нормально распределенной с.В.( -известно)

Опр.Доверительным интервалом для параметра наз-ся интервал (обозн. , ),содержащий (накрывающий) истинное значение неизвестного параметра с заданной вероятностью p=1-

Опр: Число 1- наз-ся доверительной вероятностью.

Постановка задачи: Пусть наблюдается нормальное распределение С.В. Х.произведена выборка обьема n.Требуется найти доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью 1- для мат. ожидания m С.В. Х

1)Пусть известно,т.е. . распределена нормально с параметрами m и

Тогда * с параметрами 0 и 1.

P( )= 1-α

P( )=2 ( )

-Находим по таблице

следовательно

Т.О. искомый доверительный интервал имеет вид:

( )

Замечание: U из формул и следует что с увеличением n точность оценки возрастает.

48 Доверительный интервал для дисперсии нормально распределеннной с.В.

Найдем доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью 1-α для дисперсии нормально распределенной С.В. Х.

В силу теоремы1 и замечания1 из пункта распределение Хи квадрат С.В.: имеет распределение с степенями свободы.

Выберем с1 и с2 такие что

P( <c1)= и P( >c2)= Тогда P( <c2)=

По таблице ищем распределение Хи квадрат(квантилей)

С2= P( <c1)=1- P( >c1) следовательно P( >c1)=1-

С1= С1< т.т.т,когда

P( < )=

Т.о. искомый доверительный интервал имеет вид: ( )

55 Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенный с.В.

Пусть Х и У две С.В. ,пусть в результате наблюдений над ними, получены соответственно выборки n1 и n2.

Пусть

Проверим гипотезу

,относительно альтернативной гипотезы

Рассматривается статистика

F=

Если гипотеза ,то С.В. F имеет распределение Фишера с и степенями свободы.(Смотри теорему4 из пункта распределение Фишера)

Критическое множество определяется равенством:

= (ищется по таблице распределения Фишера)

Если F> то гипотеза

Если F< то нет отвержения гипотезы