Предмет и методы статистики

В настоящее время термин «статистика» используется в двух основных значениях. Во-первых, как особая отрасль практической деятельности по сбору, обработке и анализу массовых количественных данных о социально-экономическом состоянии страны, ее отдельных отраслей, отдельных регионов, отдельных предприятий. Во-вторых, как наука, которая разрабатывает теоретические положения и методы, используемые статистической практикой. Следует иметь в виду, что статистика базируется только на тех выводах, которые вытекают из анализа надлежащим образом собранных и обработанных цифровых данных.

Предметом исследования статистики является область массовых социально-экономических явлений общества. Статистика изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени. Она включает в сферу своего исследования также технические и природные факторы, которые влияют на изменение количественных сторон массовых явлений.

Цель статистического исследования заключается в раскрытии сущности и закономерностей массовых явлений и процессов. Основными понятиями статистической науки являются: совокупность, показатель, вариация и закономерность.

Статистическая совокупность - это множество однородных элементов или явлений, связанных общими чертами и признаками, существование которых обусловлено общими причинами. Однородность не означает полного соответствия всех единиц совокупности. Речь идет о наличии общего свойства или признака для всех единиц совокупности.

Статистический показатель - это количественное выражение исследуемого явления.

Вариация (варьирующие признаки) - это изменение значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Статистическая закономерность - это форма проявления повторяемости, последовательности, порядка изменений в массовых явлениях под воздействием определенных причин. Они позволяют определить тенденции развития, типические массовые явления, выделить случайные, единичные явления.

Система способов, приемов, с помощью которых статистика исследует массовые явления, образует статистическую методологию. Ее специфика заключается в том, что все основные методические приемы используются по мере выполнения задач трех последовательных стадий (этапов) статистического исследования:

-статистического наблюдения;

-сводки и группировки первичных статистических данных;

-анализа статистической информации.

Содержание работы первого этапа предполагает использование метода массовых наблюдений, которые есть не что иное, как сбор первичной статистической информации.

На втором этапе собранная информация при помощи метода статистических группировок определенным способом обобщается и распределяется.

И, наконец, на третьем этапе с помощью метода обобщающих показателей осуществляется анализ статистической информации.

Органы государственной статистики Российской Федерации

В соответствии со ст. 71 Конституции РФ руководство статистикой в стране осуществляет Госкомстат как федеральный орган исполнительной власти.

Госкомстат РФ, его органы в республиках, краях, областях, автономных областях и округах, в городах Москве и Санкт-Петербурге, других городах и районах, а также подведомственные им организации, учреждения и учебные заведения составляют единую систему государственной статистики страны. Формы и методы сбора и обработки статистических данных, методология расчета статистических показателей, установленные Госкомстатом, являются статистическими стандартами РФ.

В соответствии с положением основными задачами Госкомстата России являются:

предоставление официальной статистической информации Президенту, правительству, Федеральному Собранию РФ, федеральным органам исполнительной власти, общественности;

разработка научно обоснованной статистической методологии, соответствующей международным стандартам;

координация статистической деятельности в государстве;

разработка экономико-статистической информации, ее анализ, составление национальных счетов, проведение необходимых балансовых расчетов.

Основные функции Госкомстата России:

организация проведения государственных статистических наблюдений по разработанным им или согласованным с ним программам, формам и методикам;

обеспечение функционирования ЕГРПО (Единого государственного регистра предприятий и организаций);

обеспечение сбора, обработки, хранения и защиты статистической информации, соблюдения государственной и коммерческой тайны и необходимой конфиденциальности данных (носящих конфиденциальный, секретный, доверительный характер);

сопоставление основных социально-экономических показателей России с аналогичными показателями других стран, совместное с Центробанком составление платежного баланса страны;

проведение единой технической политики в области сбора, обработки и передачи статистической информации, в разработке и формировании федеральных программ по вопросам, порученным Госкомстату.

Понятие статистического наблюдения. Основные формы статистического наблюдения. Виды, способы и формы статистического наблюдения

Статистическое наблюдение — это массовое (оно охватывает большое число случаев проявления исследуемого явления для получения правдивых статистических данных) планомерное (проводится по разработанному плану, включающему вопросы методологии, организации сбора и контроля достоверности информации), систематическое (проводится систематически, либо непрерывно, либо регулярно), научно организованное (для повышения достоверности данных, которая зависит от программы наблюдения, содержания анкет, качества подготовки инструкций) наблюдение за явлениями и процессами социально-экономической жизни, которое заключается в сборе и регистрации отдельных признаков у каждой единицы совокупности.

Формы статистического наблюдения

Статистическая отчетность

Основная форма статистического наблюдения, которая заключается в получении статистическими органами данных от единиц наблюдения. Данные поступают в органы статистики от предприятий и организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности. Отчётные документы утверждаются Министерством финансов РФ и Госкомстатом РФ. Методы и формы организации статистической отчетности дифференцируются применительно к различным типам предприятий и формам предпринимательства. Основными формами отчетности являются бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках.

Специально организованное наблюдение

Заключается в получении данных, которые в силу тех или иных причин не вошли в отчетность или для проверки данных отчетности. Представляет собой сбор данных посредством переписей и единовременных учетов.

Регистровое наблюдение

Основано на ведении статистического регистра, с помощью которого осуществляется непрерывный статистический учет за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированное окончание.

Статистические наблюдения подразделяются на виды по следующим признакам:

по времени регистрации данных;

по полноте охвата единиц совокупности;

Виды статистического наблюдения по времени регистрации:

Текущее (непрерывное) наблюдение - проводится для изучения текущих явлений и процессов. Регистрация фактов осуществляется по мере их свершения. (Регистрация семейных браков и разводов)

Прерывное наблюдение — проводится по мере необходимости, при этом допускаются временные разрывы в регистрации данных:

Периодическое наблюдение — проводится через сравнительно равные интервалы времени (перепись населения).

Единовременное наблюдение — осуществляется без соблюдения строгой периодичности его проведения.

По полноте охвата единиц совокупности различают следующие виды статистического наблюдения:

Сплошное наблюдение — представляет собой сбор и получение информации обо всех единицах изучаемой совокупности. Характеризуется высокими материальными и трудовыми затратами, недостаточной оперативностью информации. Применяется при переписи населения, при сборе данных в форме отчетности, охватывающей крупные и средние предприятия разных форм собственности.

Несплошное наблюдение — основано на принципе случайного отбора единиц изучаемой совокупности, при этом в выборочной совокупности должны быть представлены все типы единиц, имеющихся в совокупности. Имеет ряд преимуществ перед сплошным наблюдением: сокращение временных и денежных затрат.

Несплошное наблюдение подразделяется на:

Выборочное наблюдение - основано на случайном отборе единиц, которые подвергаются наблюдению.

Монографическое наблюдение — заключается в обследовании отдельных единиц совокупности, характеризующихся редкими качественными свойствами. Пример монографического наблюдения: характеристика работы отдельных предприятий, для выявления недостатков в работе или тенденций развития.

Метод основного массива — состоит в изучении самых существенных, наиболее крупных единиц совокупности, имеющих по основному признаку наибольший удельный вес в изучаемой совокупности.

Метод моментных наблюдений — заключается в проведении наблюдений через случайные или постоянные интервалы времени с отметками о состоянии исследуемого объекта в тот или иной момент времени.

Способы получения статистической информации:

Непосредственное статистическое наблюдение — наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания, подсчета устанавливают факт, подлежащий регистрации.

Документальное наблюдение — основано на использовании различного рода документов учетного характера.

Включает в себя отчетный способ наблюдения, — при котором предприятия представляют статистические отчеты о своей деятельности в строго обязательном порядке.

Опрос - заключается в получении необходимой информации непосредственно от респондента.

Существуют следующие виды опроса:

Экспедиционный — регистраторы получают необходимую информацию от опрашиваемых лиц и сами фиксируют ее в формулярах.

Способ саморегистрации — формуляры заполняются самими респондентами, регистраторы только раздают бланки и объясняют правила их заполнения.

Корреспондентский — сведения в соответствующие органы сообщает штат добровольных корреспондентов.

Анкетный — сбор информации осуществляется в виде анкет, представляющих собой специальные вопросники, удобен в случаях, когда не требуется высокая точность результатов.

Явочный — заключается в предоставлении сведений в соответствующие органы в явочном порядке.

Методологические и организационные вопросы статистического наблюдения

Разработка программно-методологических вопросов плана наблюдений состоит в научно- практическом обосновании та определении сути явлений, условий их формирования та проявления.

Цель наблюдения – добыть статистические данные, которые являются обоснованием для обобщенной характеристики состояния та развития явления или процесса с определением соответствующей закономерностью.

Конечной целью наблюдения является подготовка управленческих решений и использование соответствующих методов.

Цель наблюдения определяют его объект.

Объект наблюдения – это совокупность явлений, что подлежит обследованию.

Ценз – набор количественных ограничительных признаков.

Объект наблюдения как совокупность состоит из отдельных элементов – единиц совокупности.

Единица совокупности – это первичный элемент объекта, что является носителем признаков, которые подлежат регистрации.

Единица наблюдения - первичная единица, от которой достают информацию.

Программа наблюдения – это список вопросов, на какие необходимо ответить в результате наблюдения.

Статистический инструментарий – это набор статистических формуляров, а также инструкций и пояснений про проведение наблюдения, регистрации данных.

Статистический формуляр – это документ единого формата, который вмещает характеристику объекта наблюдения и статистические данные про него.

Программа наблюдения также предполагает определение вида и способа регистрации данных, которые зависят от цели, сути объекта, объема та степени точности ожидаемых результатов.

Готовя статистическое наблюдение, необходимо обеспечить точность данных регистрации. Точность результатов достигается благодаря применению, с одной стороны, системы контроля, а с другого – тщательно отработанного механизма сбора данных и практического опыта в этой работе.

Организационные вопросы статистики

Организационный план – это документ, в нем должны быть отражены важнейшие вопросы по организации и проведению предстоящих мероприятий. Он составляется для того, чтобы успешно проводить статистические наблюдения. В нем указываются: органы, проводящие наблюдения , время и сроки наблюдения , подготовительные работы, которые были проведены для дальнейшего наблюдения , порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения статистического наблюдения , порядок его проведения, порядок приема и сдачи материалов, получение и предоставление предварительных и окончательных итогов. Вопрос о времени проведения статистического наблюдения должен быть обязательно решен, включая выбор сезона, срока и критического момента наблюдения.

Для того чтобы выбрать сезон, нужно проследить, чтобы изучаемый объект пребывал в обычном для него состоянии.

Время начала и окончания сбора статистических данных называют периодом, или сроком.

Временем наблюдения называют время, к которому будет отнесена собранная статистическая информация.

Критической называют дату, по состоянию на которую сообщаются сведения.

Критическим моментом статистического наблюдения называют момент времени, по состоянию на который фиксируются собранные данные, которые получены в процессе статистического наблюдения, например, выбирают момент окончания одних суток и начала других.

Организация, осуществляющая подготовку, проведение статистического наблюдения и несущая ответственность за свою работу, – это орган наблюдения. У органа наблюдения должны быть четко определены сферы деятельности, функции, права круг обязанностей, за которые он несет ответственность.

Место, где происходит регистрация наблюдаемых фактов и заполнение статистических формуляров, называют местом статистического наблюдения.

Понятие о статистической сводке. Программа сводки

тат. Сводка – научно-организованная обработка материалов наблюдения по заранее разработанной программе.

Виды сводки

Различают простую и сложную сводку:

При простой сводке производится подсчет общих итогов по изучаемой совокупности.

При сложной сводке производится группировка единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всей совокупности, и представление результатов группировки в виде статистических таблиц.

Сводка называется децентрализованной, если единое руководство работой осуществляется из центра, а непосредственная работа проводится на местах (обычно используется при обработке статистической отчетности).

Если же сбор и обработка данных проводится в одном месте, то сводка называется централизованной. Централизованная сводка обычно используется для обработки материалов единовременных статистических обследований

Целью сводки является получение обобщающих стат. показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности. Программа сводки включает определение групп и подгрупп, определение системы показателей и определение видов таблиц.

Проведение сводки осу. В 3 этапа:

1) Предварительный контроль материалов, логическая проверка данных и арифметическая согласованность

2) Группировка данных и определение производных показателей

3) Оформление результатов сводки в виде стат. таблиц, удобных для восприятия, построение графиков

Классификация сводок

1) По глубине и точности обработки:

• -Простая (подсчет общих итогов по совокупности в целом, либо предварительной систематизации собранного материала

• Сложная (комплекс операций, включающий группировку данных, расчет показателей, составление таблиц и графиков)

2) По форме обработки материала

• Централизованная

• Децентрализованная

3) По технике выполнения

• Ручная

• Механизированная

Группировка. Виды группировок

Чаще всего простые итоговые сводки не удовлетворяют исследователя, так как они дают слишком общие представления об изучаемом явлении. Поэтому статистический материал подвергается группировке.

Группировка — это метод, при котором вся исследуемая совокупность разделяется на группы по какому-то существенному признаку. Например, группировка предприятий по формам собственности или группировка населения по размеру среднедушевого дохода.

Виды группировок

Выбор группировочного признака зависит от цели данной группировки и предварительного экономического анализа явления.

В зависимости от степени сложности массового явления и задач анализа - группировки могут производится по одному или нескольким признакам:

Если производится группировка только по одному признаку, то она называется простой.

Если по двум и более признакам, то такая группировка называется сложной или комбинационной.

В зависимости от решаемых задач различают типологические, структурные и аналитические группировки:

Типологическая группировка — представляет собой разделение исследуемой совокупности на однородные группы. (группировка предприятий по формам собственности)

Структурная группировка — группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то варьирующему признаку. (группировка населения по уровню дохода). Анализ статистических данных структурных группировок, взятых за ряд периодов показывает изменение структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги.

Аналитическая (факторная) группировка — позволяет выявить взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. (Группировка банков по сумме уставного капитала, величине активов и балансовой прибыли)

В процессе проведения экономического анализа, как правило, применяются два основных вида группировок: структурные и аналитические.

Структурные группировки используются с целью исследования состава и структуры совокупности данных, а также с целью изучения тех изменений в этой совокупности, которые имеют место в соответствии с выбранным изменяющимся признаком.

Аналитические же группировки используются для исследования взаимных связей, существующих между показателями, характеризующими рассматриваемую совокупность данных. В этих условиях один из показателей является обобщающим, результативным, а другие показатели рассматриваются как факторы, влияющие на обобщающий показатель

Ряды распределения. Таблицы и их виды

После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде статистических таблиц.

Ряд распределения является одним из видов группировок.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения: Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.

Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными.

Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов:

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются. Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.

Во втором столбце содержится количество конкретных вариант, выраженное через частоты или частности:

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают. Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частности ( ) — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частностей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:

Полигон

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частности.

Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частностям).

Кумулята

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

Графическое изображение статистических данных. Виды графиков

В экономическом анализе широко используются также графические изображения, а именно графики и диаграммы. Графики — это изображение экономических показателей в определенном масштабе на основе использования геометрических способов. Графики очень хорошо иллюстрируют текстовую часть аналитических записок. Графики представляют развитие или состояние изучаемого экономического явления в обобщенном виде и дают возможность наглядно обозревать те тенденции и закономерности, которые предоставляет аналитику информация, выраженная в виде числовых данных. Графики наиболее часто в экономическом анализе выступают в виде диаграмм.

По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты.

Статистические карты

Статистические карты представляют собой вид графических изображений на схематической (контурной) карте статистических данных, характеризующих уровень или степень распространения явления или процесса на определенной территории. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма — это схематическая (контурная) карта или план местности, на которой штриховкой различной густоты, точками или расцветкой показывается сравнительная интенсивность какого- либо показателя в пределах каждой единицы территориального деления, нанесенного на карту (например, плотность населения по странам, автономным республикам, областям; распределение респондентов по голосам за различные партии и др.). В свою очередь картограммы делятся на фоновые и точечные.

В фоновых картограммах штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

В точечных картограммах уровень какого-либо явления изображается с помощью точек, размещенных в пределах определенных территориальных единиц. Точка изображает одну или несколько единиц совокупности для отображения на географической карте плотности или частоты появления определенного признака.

Картодиаграммы представляет собой сочетание диаграммы и контурной карты (плана) местности. Используемые в картодиаграммах геометрические символы (столбики, круги, квадраты и др.), размещаются по всей карте. Они не только дают представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображают пространственное размещение изучаемого показателя.

Сущность и виды абсолютных величин. Требования, предъявляемые к абсолютным величинам

Абсолютные статистические показатели – показатели, выражающие размеры конкретных

общественных явлений (стоимость, вес, объем, площадь и т.д.). Абсолютные величины всегда числа именованные (м2, 10 тыс. руб.). Очень важен вопрос выбора единицы измерения в каждом конкретном случае. Это зависит от свойства признака, сущности его и задачи исследования. Все многообразие единиц в статистике сводят к трем типам:

1. натуральные;

2. стоимостные;

3. трудовые.

Натуральными показателями пользуются для характеристики объема, величины, меры длины, веса и т.д. В некоторых случаях применяют условные натуральные показатели, когда разновидность одной и той же потребительской стоимости принимают за единицу, а другую пересчитывают на эту единицу.Стоимостные показатели даются для характеристики процессов или явлений в стоимостном выражении.

Трудовые показатели применяют для определения затрат труда на производство конкретной продукции.

Все абсолютные статистические величины подразделяются:

· индивидуальные – показатели, которые выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности (численность работников в фирме). Эти данные получаются в результате статистического и регистрируются в формулах наблюдения, и она используется

для итоговых (общих) показателей.

· итоговые (общие, суммарные) выражают размеры, величину того или иного признака у всех единиц данной совокупности (численность рабочих шах даст общую численность работающих в стране). Такие данные используются для проведения группировки показателей, для сводки и для проведения анализа.

Сущность относительных величин в статистике, их виды

Абсолютные величины сами по себе не дают достаточной характеристики оценки явления. Поэтому в статистике наряду с абсолютными величинами используются относительные, которые представляют собой показатели, характеризующие количественные соотношения, присущие конкретным экономическим явлениям (удельный вес городского и сельского населения в общей численности).Отличительной особенностью относительных величин является то, что они обычно в отвлеченной форме выражают соотношение либо индивидуальных, либо суммарных абсолютных величин. К относительным величинам в статистике относят некоторые именованные числа (потребление мяса на душу населения). Подобного рода относительные величины показывают, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой. При вычислении относительных величин производится сравнение одного или нескольких показателей с базой или основанием (базисной величиной). Специфической чертой является то, что они позволяют отвлечься от конкретных различий абсолютных величин, что дает возможность сравнивать такие явления, абсолютные значения которых не сопоставимы.

Формы и виды относительных величин

В зависимости оттого, что именно сравнивать, какие соотношения надо получить,используют в статистике несколько видов относительных величин:

1. относительные величины выполнения планового задания - такиевеличины, которые выражают соотношения между фактическими показателями итеми, которые планировались (обычно их выражают в процентах). Эти величиныхарактеризуют ход работы и результат работы.

2. относительные величины структуры. Величина структуры очень важна встатистике и представляет собой соотношение части и целого. При исчислениивеличины структуры в качестве базы берется общий итог совокупности (общиеразмеры), а в качестве сравнительных величин берутся значенияпоказателейотдельных групп или отдельных частей (выражается в коэффициентах илипроцентах). Поэтому в статистике обычно называют отношение части к целомулибо долей, либо удельным весом. Относительные величины структуры позволяютвыяснять не только структуру, изучаемой совокупности, но и структурныесдвиги, т.е. изменение ее состава, строения, тенденцию, направление, которыепроизошли за определенный период времени. Для этого, обычно, вычисляют ианализируют показатели структуры за несколько периодов.

3. Относительные величины координации – соотношение частей целогомежду собой. При расчете одну из составных частей этой совокупности принимаютза базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. С их помощьюопределяют, сколько единиц данной части совокупности приходятся на другую еечасть, принятую за базу сравнения.

4. Относительные величины динамики выражают степень изменения явленияво времени, т.е. они измеряют скорость (темп) развития. Относительная

величина динамики есть отношение значения (уровня) показателя за данныйпериод (месяц, квартал, год) к его уровню за предыдущее время. Поэтому для

исчисления относительных величин динамики необходимо располагать данными занесколько периодов.

В статистике различают два вида расчета относительных величин динамики:

· цепные расчеты, – когда относительные величины динамики определяютс переменной базой сравнения. Показывают, как быстро изменяются величинапоказателя за год или иную единицу времени.

· базисные расчеты, – когда относительные величины динамикирассчитывают с постоянной базой сравнения. Характеризуют изменение показателя

за ряд последовательно возрастающих периодов.Часто, при исчислении относительных величин динамики возникает вопрос овыборе базы сравнения. Обычно, при характеристике динамики за большиепромежутки времени в качестве базы принимают период, имеющий большое значение

в экономике. Так же часто используют в качестве базы первый член рядадинамики.

5. Относительные величины сравнения представляют собой отношениеодноименных величин, относящихся к разным объектам (численность населения вг. Твери и в г. Торжке). Особенно широко применяют его в международныхсопоставлениях, причем для исчисления применяют какабсолютные значения, таки относительные.

6. Относительные величины интенсивности – показатели, характеризующиераспространение, развитие какого-либо явления в определенной среде. Ониизмеряют степень или интенсивность распространения показателей или явлений.Чаще всего они представляют собой соотношение разноименных, но связанныхявлений, где в числители – величина явления, а в знаменатели – объем, тойсреды, в которой происходит развитие того явления. Чаще всего их рассчитывают на 100 или 1000 единиц.

Сущность и значение средних величин. Средняя арифметическая и ее свойства

Средняя в статистике - обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, определяющая уровень признака в расчете на единицу совокупности.

Виды средних

В представленных формулах применены следующие обозначения:

x - значения признака;

- среднее значение признака;

Σ - знак суммирования;

П - знак перемножения;

f (частота) и М (произведение частоты на значения признака) - веса для расчета взвешенной средней:

N и f - численность единиц совокупности;

М - общий объем варьирующего признака.

Если средние вычислить по одним и тем же данным, то приведенные виды средних по своим численным значения встают в следующий ряд:

xh < xg < ха < хq, иллюстрируя так называемое правило мажорантности средних.

Одна из задач определения средней состоит в правильности выбора вида средней величины.

При выборе вида средней необходимо учитывать экономическое содержание индивидуальных признаков, которое должно быть сохранено и в итоговой средней величине. При этом любые промежуточные действия, включая конечный результат, должны быть экономически значимы.

Средняя арифметическая и условия ее применения

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у ее отдельных единиц.

Формулы и техника расчетов следующие:

простой средней арифметической (невзвешенной)

взвешенной средней арифметической

Другие виды средних величин

Средняя гармоническая

Формулы и техника расчета средней гармонической следующие:

простой средней гармонической взвешенной средней гармонической

Наряду с расчетом средней арифметической и средней гармонической для вариационных рядов распределения исчисляют структурные средние - моду, медиану.

Мода - это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в исследуемой совокупности и имеет наибольшую частоту.

Медианой называется значение признака (варианта), которое находится в середине вариационного ряда и делит ряд пополам.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле

где хМо - минимальная граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; частота интервала, следующего за модальным.

Медиана для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле

г де - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма накопленных частот, предшествующих медианному; - частота медианного интервала.

Для характеристики структуры вариационного ряда дополнительно к медиане исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части, квинтели - на пять равных частей, децили - на десять равных частей и перцентили - на сто равных частей.

Мода и медиана

Медиа́на (50-й процентиль, квантиль 0,5) — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения. Однако, медиана более робастна и поэтому может быть более предпочтительной для распределений с т.н. тяжёлыми хвостами.

Медиана определяется для широкого класса распределений (например, для всех непрерывных), а в случае неопределённости, естественным образом доопределяется (см. ниже), в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства.

Понятие вариации. Показатели вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей, такие как размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (Х мах) и наименьшим (x mjn) значениями вариантов:

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений.

Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии

. С реднее квадратическое отклонение – это мерило надежности средней.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах, которые позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях. Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют отношением абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической и умножают на 100%.

При помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригруп-повых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий в изучаемой статистической совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, характеризует колеблемость групповых (частных) средних х i и общей средней х о.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, возникает под влиянием факторов кроме положенного в основу группировки.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

Свойства дисперсии

Дисперсия – средне квадратическое отклонение всех вариантов ряда от

средней арифметической. Если извлечь квадратный корень из дисперсии, получим

средне квадратическое отклонение.

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Несмотря на логическое сходство, дисперсия является более чувствительной к вариации и, следовательно, чаще применяемый показатель.

Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения.Так же как и средняя дисперсия обладает рядом свойств, имеющих важноезначение для понимания сущности этого показателя, методологии его расчета ипрактического использования для разработки более совершенных статистическихметодов.

Свойства дисперсии и средне квадратическое отклонение:

1) Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на постоянное число, товеличина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится.

;

2) Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число,дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в квадрат этого числа раз, асредне квадратическое отклонение в это число раз.

;

3) Если частоты ряда уменьшить или увеличить в постоянное число раз, тодисперсия и средне квадратическое отклонение от этого не изменится;

4) Дисперсия равна среднему квадрату вариантов ряда минус квадрат среднейарифметической.

;

5) Общая дисперсия равна средней арифметической из частных дисперсий(внутригрупповых дисперсий) плюс дисперсии частных средних (межгрупповые

дисперсии). Это свойство называется правилом сложения дисперсий,которое широко применяется в выборочном методе, методе измерений взаимосвязейявлений, а так же дисперсионном анализе.

- общая дисперсия; - частная дисперсия; - средняя из частных дисперсий, - численность соответствующей группы;

- межгрупповая дисперсия;

Дисперсия альтернативного признака

Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, встречаются признаки вариации, которые проявляются в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, у других нет.

Признаки, которыми обладают данные единицы и не обладают другие, называются альтернативными.

Количественно вариация альтернативного признака в численности всей совокупности обозначается а доля единиц, не обладающих признаком, обозначается и принимает значения , тогда:

Среднее значение альтернативного признака равно доле, которая является обобщающей характеристикой совокупности по этому варьирующему признаку:

Тогда дисперсия альтернативного признака равна:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы число. Т.к., , то средний квадрат отклонений не может быть больше 0,25.

Виды дисперсий и правила их сложения

В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Различают три вида дисперсий:

- общая;

- средняя внутригрупповая;

- межгрупповая.

Общая дисперсия ( ) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия ( ) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам ( ): ,

а затем - рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

где ni - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия ( ) (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле: где - средняя величина по отдельной группе.Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.

Понятие о динамических рядах и их виды

Ряд в статистике — это цифровые данные, показывающие, изменение явления во времени или в пространстве и дающие возможность производить статистическое сравнение явлений как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и видам процессов. Благодаря этому можно обнаружить взаимную зависимость явлений.

Процесс развития движения социальных явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя (например, число осуждённых за 10 лет), расположенных в хронологическом порядке. Их составными элементами являются цифровые значения данного показателя и периоды или моменты времени, к которым они относятся.

Важнейшая характеристика рядов динамики — их размер (объём, величина) того или иного явления, достигнутых в определённых период или к определённому моменту. Соответственно, величина членов ряда динамики — его уровень.

Различают начальный, средний и конечный уровни динамического ряда.

Начальный уровень показывает величину первого, конечный — величину последнего члена ряда.

Средний уровень представляет собой среднюю хронологическую вариационного рада и исчисляется в зависимости от того, является ли динамический ряд интервальным или моментным.

Ещё одна важная характеристика динамического ряда — время, прошедшее от начального до конечного наблюдения, или число таких наблюдений.

Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам.

1) В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных и производных показателей (относительных и средних величин).

2) В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определённые интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики. Моментные ряды в аналитической работе правоохранительных органов используются сравнительно редко. В теории статистики выделяют рады динамики и по ряду других классификационных признаков: в зависимости от расстояния между уровнями — с равностоящими уровнями и неравностоящими уровнями во времени; в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса — стационарные и не стационарные.

Ряды динамики обладают значительным научно-познавательным потенциалом и вместе с тем являются одним из наиболее простых и показательных приёмов отображения изменений правонарушений вообще и преступности во времени в частности.

Характеристика интенсивности изменения уровней ряда

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет-ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен-та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ря-да, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто-янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы-вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, -- базисным.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв-ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня рада за оп-ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере-менной базой называют скоростью роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ-водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из ко-эффициента роста.

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле-нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша-ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %

Показатели сезонности

Сезонность - периодически колебания, наблюдаемые на временных рядах. Сезонность характерна для экономических временных рядов, реже она встречается в научных данных. В экономике многие явления характеризуются периодически повторяющимися сезонными эффектами. Например, розничные продажи как правило растут с приближением новогодних праздников, а после них показывают спад. Соответственно временные ряды, отражающие эти сезонные эффекты, содержат периодические колебания.

Сезонные колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (IS ).

Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет (не менее трех), распределенные по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года ( ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

Интерполяция и экстраполяция

Экстраполяция, экстраполирование (от экстра... — вне, снаружи, кроме и лат. polio — приглаживаю, выправляю, изменяю) — особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. То есть экстраполяция — приближённое определение значений функции f(x) в точках x, лежащих вне отрезка [x0,xn], по её значениям в точках x0 < x1 < ... < xn.

Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.Наиболее распространённым методом экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения f(x) в точке x берётся значение многочлена Pn(x) степени n, принимающего в n + 1 точке xn заданные значения yi = f(xi). Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами.

Общее значение — распространение выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть. В статистике — распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период (экстраполяция во времени применяется для перспективных расчетов населения); распространение выборочных данных на другую часть совокупности, не подвергнутую наблюдению (экстраполяция в пространстве).

Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.

Рассмотрим систему несовпадающих точек ( ) из некоторой области . Пусть значения функции известны только в этих точках:

Задача интерполяции состоит в поиске такой функции из заданного класса функций, что

Точки называют узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.

Пары называют точками данных или базовыми точками.

Разность между «соседними» значениями — шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.

Функцию — интерполирующей функцией или интерполянтом.

Индивидуальные и общие индексы

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Например, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота. Из общих индексов выделяют иногда групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой статистической совокупности.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Использование индексов в аналитических целях — один из важных аспектов экономических разработок. На основе изучения состава и роли факторов, выявления силы их действия осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами.

Дм определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель -индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение, — за базисный период. Если в индексном отношении сравнивается величина фактического уровня развития явления с величиной планового задания, то основание сравнения называют плановым уровнем.Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара р. При изучении изменения изического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.

Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы — I. Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров i определяются по формуле

при этом q1 и q0 — количество продаж отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

Для определения индивидуальных индексов цен i применяется формула

Для эффективной работы фирмы необходимо собирать, обрабатывать и изучать информацию о движении продукции, чтобы планировать систему транспортировки сырья, продвижения товара от начальной стадии до конечной. Та же задача стоит и перед органами государственной статистики, на информацию которых опирается правительство при принятии решений об экономической политике страны. Следовательно, для достижения положительных результатов на всех уровнях экономики важно применение и изучение статистики продукции.

Агрегатная форма индексов

Для получения общих итогов по разнородным элементам индексируемый показатель необходимо рассматривать не изолированно, а во взаимосвязи с некоторыми др. показателем, который в статистике называется соизмерителем или весом сводного индекса.

Выбор весов определяется характером индексируемого показателя. Рассмотрим 2 случая:

1) Агрегатные индексы объемных показателей.

Весами объемных показателей является тесно связанные с ними качественные показатели. Напр., при анализе динамики физ.объема товарооборота в качестве весов будут выступать цены этих товаров.

Введем след. обозначения: q – физ.объем или кол-во товара (объемный показатель), p – цена единицы товара (качественный показатель), Q – стоимость товарооборота (результативный показатель), 0 – базисный период, 1 – отчетнвй период, i – индивидуальный индекс, I – сводный (общий) индекс, Q = ∑ q p

Тогда сводный агрегатный индекс стоимости товарооборота будет равен:

I_Q=q_(отч.пер.)/q_(баз.пер) =(∑(q_1)*(p_1)/(∑(q_0)*(p_0)).

Этот индекс характеризует изменение стоимости товарооборота под воздействием 2х факторов: кол-ва проданных товаров и цен на это товары.

ПРАВИЛО: при построении сводных агрегатных индексов объемных показателей веса фиксируются обычно на уровне базисного года. Тогда сводный агрегатный индекс физ.объема товарооборота равен: I_q=(∑(q_1)*(p_0)/(∑(q_0)*(p_0))

2)Агрегатные индексы качественных показателей.

Для качественных показателей весами будут являться тесно связанные с ними объемные показатели. При анализе динамики цен в качестве весов будут выступать количество проданных товаров. Для качественных показателей веса фиксируются обычно на уровне отчетного периода, тогда агрегатный индекс цен равен:

\_p=(∑(q_1)*(p_1)/(∑(q_1)*(p_0).

Между этими 3мя сводными индексами сущ-ет взаимосвязь: I_Q=I_q∙I_p

Приведенные сводные агрегатные индексы позволяют также определить абсолютный прирост стоимости товарооборота (Q) в отчетном периоде по сравнению с базисным, в т.ч. за счет изменения:

Физ.объема продажи товаров (q);

Изменения цен (p):

∆Q=∑(q_1)*(p_1)-∑(q_0)*(p_0),

В т.ч. ∆Q_q=∑(q_1)*(p_0)-∑(q_0)*(p_0) и ∆Q_p=∑(q_1)*(p_1)-∑(q_1)*(p_0)

При этом сущ-ет след взаимосвязь: ∆Q=∆Q_q+∆Q_p

Изложенная индексная методология применяется и в других случаях.

Напр.,Q=∑[q∙z] , где Q – общие затраты на производство всей продукции, q – кол-во произведенной продукции, Z – себистоимость единицы продукции (затраты на единицу).

Q=∑[T∙W], где Q – объем произведенной продукции, T – численность работников, W – производительность труда 1го работника.

B=∑[S∙Y], где B – валовой сбор с/х продукции, S – посевные площади, Y – урожайность.

Средние индексы

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Арифметическая форма индекса используется для сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей.

Средний арифметический индекс объема продукции вычисляется: так как .

Средний гармонический индекс себестоимости можно исчислить так:

Индекс цен:

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется из значение на момент закрытия биржи.

Индекс Стэндарда и Пура (Standart and Poor's 500 Stock Index) – индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи как средневзвешенный показатель, учитывающий общее количество выпущенных акций.

Индексы с постоянными и переменными весами

При изучении динамики приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные вличины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объема розничного товарооборота 2-го, 3-го и 4-го кварталов с 1-м кварталом. Если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объема розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот 2-го квартала с 1-м, 3-й – со 2-м и 4-й – с 3-м кварталом. В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы рассчитываются как индивидуальные, так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами-соизмерителями. Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого-то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов дает индекс базисный.

Территориальные индексы

Территориальные индексы – это разновидность относительных величинсравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному итому же периоду времени, но по разным территориям. На основетерриториальных индексов выполняются международные сопоставления.Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки отпродажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом.

Виды и формы взаимосвязи между явлениями

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.Связи по степени тесноты могут быть функциональными и статистическими.Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.В статистических связях одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака; эти связи проявляются в массе случаев и при том - в среднемФункциональные связи иначе называются полными, а статистические -неполными или корреляционными .

Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает числовое соотношение между ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой.Корреляционная связь является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимость величины продукции зависит от уровня производительности труда: ем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость зависит также и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода на единицу продукции, цеховых и общезаводских расходов и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительности труда, допустим, на 10% себестоимость снизится также на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость не только не снизится, но даже несколько повысится, если на нее окажут более сильное влияние действующие в обратном направлении другие факторы.

Вот почему корреляционная связь может быть установлена только в общем, в среднем путем исключения влияния факторов, не являющихся предметом нашего исследования.

Основные причины изучения взаимосвязи

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых процессов и явлений. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

Причина – совокупность условий, обстоятельств, действия которых приводит к появлению следствия. Причинные связи носят всеобщий многообразный характер. Для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно. Особенностью причинно-следственных связей является их транзитивность, т.е. причина x и следствие y связаны следующим образом

Статистическое изучение связей состоит из этапов:

1. качественный анализ изучаемого явления

2. построение модели связи (методы статистики)

3. интерпретация полученных результатов.

В статистике по степени тесноты различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменении среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействие факторного в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные.

Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии – то нелинейной или криволинейной.

Определение формы связи

Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результативный признак).С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой Y=a+b*x, которое называется линейным уравнением регрессии.

Параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу. При x = 0 a = Y. Увеличение количества внесенных удобрений приводит, при прочих равных условиях, к росту урожайности, но чрезмерное внесение их без изменения других элементов к дальнейшему повышению урожайности не приводит, а, наоборот, снижает ее. Такая зависимость может быть выражена уравнением параболы Y=a+b*x+c*x2.

Параметр c характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при c>0 парабола имеет минимум, а при c<0 - максимум. Параметр b, характеризует угол наклона кривой, а параметр a - начало кривой.

Однако с помощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. В таких случаях приходится только предполагать о наличии определенной формы связи. Проверить эти предположения можно при помощи графического анализа, который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графический метод изучения связи применяется и самостоятельно.

Измерение тесноты связи

Связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции. По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле . Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.

Простейшие методы измерения тесноты связи. Коэффициент корреляции знаков. Коэффициент корреляции рангов

Измерение тесноты связи при помощи дисперсионного и корреляционного анализа связано с определенными сложностями и требует громоздких вычислений. Для ориентировочной оценки тесноты связи пользуются приближенными показателями, не требующими сложных, трудоемких расчетов. К ним относятся: коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент корреляции рангов, коэффициент ассоциации и коэффициент взаимной сопряженности.

Коэффициент корреляции знаков основан на сопоставлении знаков отклонений от средней и подсчете числа случаев совпадения и несовпадения знаков, а не на сопоставлении попарно размеров отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от средней

(x- ) и (y- ):

i=(u-v)/(u+v),

где u - число пар с одинаковыми знаками отклонений х и у от и ;

v - число пар с разными знаками отклонений х и у от и .

Коэффициент корреляции знаков колеблется в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент к 1, тем теснее связь. Если и<v, то i>0, так как число согласованных знаков больше, чем несогласованных, и связь прямая. При и< v имеем i<0, потому что число несогласованных знаков больше, чем согласованных, и связь обратная.

Если и = v, то i =0, и связи нет.

Коэффициент корреляции рангов исчисляется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам), которые присваиваются всем значениям изучаемых признаков, расположенным в порядке их возрастания.

Если значения признака совпадают, то определяется средний ранг путем деления суммы рангов на число значений. Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле

где d2 - квадрат разности рангов для каждой единицы, d=x-y;

n - число рангов;

s - средний ранг.

Коэффициент корреляции рангов также колеблется в пределах от -1 до +1. Если ранги по обоим признакам совпадают, то зd2=0, значит, с=1 и, следовательно, связь полная прямая. Если с= -1, связь полная обратная, при с=0 связь между признаками отсутствует.

Коэффициент ассоциации применяется для установления меры связи между двумя качественными альтернативными признаками.

Для его вычисления строится комбинационная четырехклеточная таблица, которая выражает связь между двумя альтернативными явлениями.

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле:

Коэффициент ассоциации также изменяется от -1 до +1. Чем А ближе к единице, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки. При ad>bc связь прямая, а при ad<bc связь обратная, при ad = bc A = 0 и связь отсутствует.

Коэффициент взаимной сопряженности применяется в тех случаях, когда требуется установить связь между качественными признаками, каждый из которых состоит из трех и более групп.

Различия между условным и безусловным распределением свидетельствуют о влиянии факторного признака на распределение совокупности по результативному признаку, т.е. о наличии связи между факторным и результативным признаками, а чем больше эти различия, тем в большей мере признаки связаны между собой, тем теснее связь между ними.

Для определения степени тесноты связи вычисляется специальный показатель, который называется коэффициентом взаимной сопряженности. Он определяется по следующей формуле:

где n - число единиц совокупности;

m1и m2 - число групп по первому и второму признакам;

X2 - показатель абсолютной квадратической сопряженности Пирсона.

Показатель абсолютной квадратической сопряженности Пирсона характеризует близость условных распределений к безусловным.

Этот показатель, как и критерий X2, исчисляется по формуле:

где щij - частости условного распределения в i-й строке;

щj - частости безусловного распределения;

j - номер столбца.

Если признаки независимы, то щij=щj, откуда X2=0 и, значит, С = 0. Если же связь функциональная, то коэффициент взаимной сопряженности будет равен единице.

Выборное наблюдение и его применение в экономике. Виды и схемы отбора

Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n, а во всей ГС - N. Отношение n/N называется относительный размер или доля выборки.Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случая.

Существует 4 способа случайного отбора в выборку:

Собственно случайный отбор или «метод лото», когда статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (например, бочонки), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (например, в мешке) и выбираются наугад. На практике этот способ осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел.

Механический отбор, согласно которому отбирается каждая (N/n)-я величина генеральной совокупности. Например, если она содержит 100 000 величин, а требуется выбрать 1 000, то в выборку попадет каждая 100 000 / 1000 = 100-я величина. Причем, если они не ранжированы, то первая выбирается наугад из первой сотни, а номера других будут на сотню больше. Например, если первой оказалась единица № 19, то следующей должна быть № 119, затем № 219, затем № 319 и т.д. Если единицы генеральной совокупности ранжированы, то первой выбирается № 50, затем № 150, затем № 250 и так далее.

Отбор величин из неоднородного массива данных ведется стратифицированным (расслоенным) способом, когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор.

Особый способ составления выборки представляет собой серийный отбор, при котором случайно или механически выбирают не отдельные величины, а их серии (последовательности с какого-то номера по какой-то подряд), внутри которых ведут сплошное наблюдение.

Качество выборочных наблюдений зависит и от типа выборки: повторная или бесповторная.

При повторном отборе попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования возвращаются в генеральную совокупность, имея шанс попасть в новую выборку. При этом у всех величин генеральной совокупности одинаковая вероятность включения в выборку.

Бесповторный отбор означает, что попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования не возвращаются в генеральную совокупность, а потому для остальных величин последней повышается вероятность попадания в следующую выборку.

Бесповторный отбор дает более точные результаты, поэтому применяется чаще. Но есть ситуации, когда его применить нельзя (изучение пассажиропотоков, потребительского спроса и т.п.) и тогда ведется повторный отбор.

Определение средних и предельных ошибок при различных видах отбора

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений: Формулу подписать: Х с волной сверху – треугольник и внизу подстрочное Х с волной Меньше либо равно Х с волной Меньше либо равно Х с волной плюс такой дже треугольник с подстрочным Х с волной где х и ~ - генеральная и выборочная средняя соответственно; х - предельная ошибка выборочной средней.

Определение необходимой численности выборки

Д ля определения необходимой численности выборки исследователь должен знать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью.

В общем случае необходимая численность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и квадрату коэффициента доверияt2 .

Зависимости для определения необходимого объема выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности приведены в формуле (8.5).

Пример 8.3. Использование зависимостей, приведенных в формуле (8.5).

Для определения средней длины детали следует провести исследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей необходимо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении 6 мм? Ошибка и среднее квадратическое отклонение заданы, исходя из технических условий.

При Р = 0,997 → t = 3. Тогда

n = (32 × 62 ) / 32 = 36 деталей.

Методы экономической статистики. Система показателей экономической статистики

Формализованные методы подразделяются на:

1. традиционные методы экономической статистики (средних и относительных величин, группировок, графический, индексный);

2. классические методы (цепных подстановок, абсолютных и относительных ризниц, балансовый, процентных чисел, дифференциальный, логарифмический, интегральный, дисконтирования);

3. математико-статистические (корреляционного, регрессионного, дисперсионного и факторного анализа, метод главных компонент);

4. эконометрические методы (матричный и гармонический анализ, метод теории производственных функций);

5. методы экономической кибернетики и оптимального программирования (системного анализа, машинного, линейного, нелинейного и динамического программирования);

6. методы исследования операций и теории принятия решений (теории графов, игр и массового обслуживания, метод сетевых графиков).

Рассмотрим некоторые формализованные методы, наиболее часто применяемые при обработке экономической информации

Эти методы разработаны в рамках экономической статистики. Они широко применяются во всех разделах микроэкономического анализа. Их широкая распространенность и простота дают основание условно называть их традиционными.

а. Метод средних величин

В любой совокупности экономических явлений или субъектов наблюдаются различия между отдельными единицами этой совокупности. Одновременно с этими различиями существует и нечто общее, что объединяет совокупность и позволяет отнести все рассматриваемые субъекты и явления к одному классу.

b. Метод группировки данных

Группировка- это расчленение совокупности данных на группы с целью изучения ее структуры или взаимосвязей между компонентами. В процессе группировки единицы совокупности распределяются по группам в соответствии со следующим принципом: различие между единицами, отнесенными к одной группе, должно быть меньше, чем различие между единицами, отнесенными к разным группам.

d. Индексный метод

Один из наиболее востребованных методов решения – индексный.

Индекс- это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводят сравнение с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (частным, индивидуальным), если исследуемый признак берется без учета связи с другими признаками изучаемых явлений.

Индекс называется аналитическим (общий, агрегатный), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак p(тот, динамика которого исследуется) и весовой признак g. С помощью признаков- весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

2. Классические методы экономического анализа

a. Балансовый метод

Этот метод применяется при изучении соотношения двух групп взаимосвязанных показателей, итоги которых должны быть равны между собой. Своим названием он обязан бухгалтерскому балансу, который был одним из первых исторических приемов увязки большого числа экономических показателей двумя равными итоговыми суммами. Особенно широко распространено использование метода при анализе правильности размещения и использования хозяйственных средств и источников их формирования. Прием балансовой увязки используется также при изучении функциональных аддитивных связей, в частности, при анализе товарного баланса, а так же для проверки полноты и правильности произведенных расчетов в факторном анализе: общее изменение результативного показателя должно равняться сумме изменений за счет отдельных факторов.

b. Факторный анализ.

Одним из основных понятий в экономическом анализе является понятие фактора. На результат хозяйственной деятельности оказывает влияние множество факторов, находящихся во взаимной связи, зависимости и обусловленности. Любой хозяйственный процесс складывается под влиянием разнообразных факторов. Все факторы, воздействующие на результаты хозяйственной деятельности, могут классифицироваться по различным признакам. Прежде всего следует выделить следующие группы факторов:

ь природные (среднемесячные температуры, продолжительность светового дня и т.д.);

ь социально-экономические (уровень образования кадров, жилищные условия и т.д.);

ь производственно-экономические, характеризующие использование производственных ресурсов предприятия.

c. Метод цепных подстановок и арифметических разниц.

Метод цепных подстановок еще называют приемом последовательного (постепенного) изолирования факторов. Этот метод предназначен для измерения влияния факторных признаков на изменение результативного показателя при изучении функциональных зависимостей. Прием цепных подстановок может быть использован при анализе отклонений фактических знаний экономических показателей от плановых, а так же при изучении динамики показателей.

Метод цепных подстановок (ЦП) заключается в измерении влияния одного из нескольких факторов на обобщающий показатель при исключении действия остальных

4. Математико-статистические методы изучения связей

Математико-статистические методы изучения связей, называемые иначе стохастическим моделированием, являются в определенной степени дополнением и углублением детерминированного анализа. В анализе финансово-хозяйственной деятельности стохастические модели используются, когда необходимо:

оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную модель;

изучить и сравнить влияние сложных факторов, которые не возможно включить в одну и ту же детерминированную модель;

выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним определенным количественным показателем.

В отличие от детерминистского, стохастический подход для своей реализации требует выполнения ряда предпосылок. В первую очередь речь идет о наличии достаточно большой совокупности объектов. Кроме того, необходим достаточный объем наблюдений: по одному- двум наблюдениям судить о характере стохастической связи нельзя.

Использование стохастических моделей в экономике, в отличие от использования их в технике, имеет определенные трудности, связанные с получением совокупности достаточного объема.

5. Методы теории принятия решений

a. Метод построения дерева решений.

Этот метод входит в систему методов ситуационного анализа и используется в случаях, когда прогнозируемая ситуация может быть структурирована таким образом, что выделяются ключевые моменты, в которых либо нужно принимать решение с определенной вероятностью (роль аналитика активна), либо также с определенной вероятностью наступает некоторое событие(роль аналитика пассивна, однако значимы некоторые не зависящие от его действий обстоятельства). Именно для формализованного описания подобных ситуаций и используется так называемый метод построения дерева решений. Этот метод весьма полезен в различных областях деятельности менеджеров, например, в управленческом учете, при составлении бюджета капиталовложений.

b. Линейное программирование.

Метод линейного программирования, наиболее распространенный в прикладных экономических исследованиях ввиду его достаточно наглядной интерпретации, позволяет хозяйствующему субъекту дать обоснование наилучшему решению в условиях более или менее жестких ограничений, касающихся доступных для предприятия ресурсов. С помощью линейного программирования в анализе финансово-хозяйственной деятельности решается целый ряд задач, в первую очередь относящихся к процессу планирования деятельности, который он позволяет отыскивать оптимальные параметры выпуска и способы наилучшего использования ресурсов.

Суть метода линейного программирования заключается в поиске максимума или минимума выбранной в соответствии с интересами аналитика целевой функции при имеющихся ограничениях.

Помимо задачи оптимально выпуска, нельзя не упомянуть еще о двух типах задач, которые решаются с помощью метода линейного программирования: это так называемые транспортные задачи и задачи составления расписания.

Метод линейного программирования применяется в случаях, когда зависимости между факторами линейные и характер их не меняется со временем. Этот метод предполагает наличие нескольких альтернативных вариантов решения задачи, из числа которых и определяется лучший (оптимальный)

Методы финансовых вычислений

Финансовые вычисления, базируются на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах.

a. Временная ценность денег.

Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых видов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиальный характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств

b. Операции наращивания и дисконтирования.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя- прироста (FV-PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости а пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальных коэффициентом- ставкой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращивания, искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращивания. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой дисконтирования. В первом случае идет движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему.

c. Процентные ставки и методы их начисления.

Ссудозаемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчетов при анализе эффективности ссудозаемных операция заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а так же вариантов предоставления и погашения ссуд.

Понятие простого и сложного процента.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды.

Система показателей экономической статистики – это некоторое упорядоченное множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей, характеризующих основные аспекты экономических процессов и явлений, а также экономику в целом.

Система показателей экономической статистики соответствует двум требованиям системности, необходимым для характеристики и анализа экономического развития страны:

1) требование всеохватывающего характера, т. е. распространения на все аспекты социально-экономического процесса;

2) требование методологической взаимосогласованности, т. е. базирования на гармонизированных концепциях, определениях и классификациях.

В состав системы показателей экономической статистики входят несколько разделов:

1) показатели статистики численности населения (демографической статистики): показатели численности и состава населения, показателей таблиц смертности, методов исчисления перспективной численности населения;

2) показатели статистики рынка труда, производительности труда, оплаты труда и затрат на рабочую силу: показатели численности и состава занятых в экономике, показатели использования рабочего времени, показатели уровня и динамики производительности труда;

3) показатели статистки национального богатства: показатели состава, движения и использования основных фондов, показатели инвестиционной деятельности;

4) макроэкономические показатели производства товаров и услуг в системе национальных счетов: валовой выпуск, промежуточное потребление, добавочная стоимость, валовой внутренний продукт;

5) показатели статистики рынка товаров и услуг: показатели объема, структуры и динамики товарооборота, показатели оборачиваемости товаров, показатели статистики поставок и реализации продукции, показатели запасов материальных ресурсов;

6) показатели статистики издержек производства и обращения, результатов финансовой деятельности предприятий: показатели динамики и уровня динамики себестоимости продукции и издержек обращения, показатели прибыли, рентабельности, финансовой устойчивости;

7) показатели статистики внешнеэкономических связей: объем экспорта, объем импорта, внешнеторговый оборот, сальдо внешней торговли;

8) показатели статистики окружающей среды и природных ресурсов;

9) показатели статистики уровня жизни населения и отраслей социальной сферы: валовой располагаемый доход и валовой скорректированный располагаемый доход домашних хозяйств, расходы на конечное потребление домашних хозяйств.

Понятие о классификациях, группировках и номенклатурах в экономической статистике

Классификации, группировки и номенклатуры представляют собой важный элемент изучения социально-экономических явлений и организации информации. В статистике различают понятия классификации, группировки и номенклатуры.

Классификация в статистике представляет собой систематизированное распределение явлений и объектов на определенные секции, группы, классы, позиции, виды на принципах сходства и различия. Основанием классификации служит признак (критерий) или несколько признаков (критериев).

Классификатор в статистике – это систематизированный перечень объектов (отраслей, предприятий, продукции, занятий, основных фондов), каждому из которых присвоен код. Код подразумевает название объекта и служит инструментом его идентификации.

Система экономических классификаций является условием упорядочения, анализа, хранения и эффективного поиска информации. Классификатор дополняется и конкретизируется в номенклатуре – стандартном перечне объектов и их групп.

Классификационные группировки образуют иерархическую или фасетную (списочную) структуру либо же их сочетание. Каждый фасет представляет собой последовательное перечисление объектов классификации по одному признаку.

Иерархический метод классификации представляет собой последовательное распределение множества объектов на подчиненные классификационные группировки. Сначала множество объектов подразделяется по отдельным признакам на крупные группы, затем каждая из них – по другому признаку на ряд последующих группировок, при этом детализируется объект классификации. В результате между классификационными группировками устанавливается подчиненность – иерархия.

Группировка позволяет распределить сложные по своему содержанию совокупности на группы, однородные по какому-либо существенному признаку, а также имеющие одинаковые или близкие значения группиро-вочного признака.

В классификациях используются цифровые коды для группировок преимущественно по признакам назначения (или другим признакам) объекта кодирования.

Группировки объектов в основном составляются по иерархическому методу. Как правило, высшим уровнем агрегирования является раздел. За ним идут подразделы, характеризующие следующий уровень распределения группировок объектов классификации. Дальнейшая детализация производится на уровне классов, которые в большинстве случаев оказываются наименьшим уровнем группировок.

Важным средством обеспечения достоверности и сопоставимости показателей является созданная в России Единая система классификации и кодирования информации (ЕСКК)

Категории населения, их группировки

Под категорией населения понимается общая характеристика совокупности жителей того или иного населенного пункта, той или иной территории в зависимости от их связи с этой территорией[103]. Хотя эта связь может быть самой разнообразной, в данном случае имеется в виду то, является ли конкретное лицо постоянным жителем данного населенного пункта или территории или оно находится здесь временно.

Теоретически можно представить население как совокупность людей безотносительно к месту их обитания. Однако обычно, говоря о населении, мы имеем в виду население конкретной страны или той или иной ее части (области, района, города). Поскольку люди передвигаются, меняя место жительства, чтобы определить население данной территории, нужно решить, каких людей считать принадлежащими к населению этой территории, каких – нет.

Волков А.Г. Переписи населения // Курс демографии. М., 1985. С. 171.

Когда проводится перепись населения, статистиков прежде всего интересует, живет ли конкретное лицо в данной местности постоянно или оно просто находится здесь в момент проведения переписи, или оно считается жителем этой местности в соответствии с принятыми в стране правилами регистрации жителей. Это необходимо знать для ответа на более общий вопрос о том, кого вообще считать жителем той или иной страны: тех, кто живет в данной стране на постоянной основе, или тех, кто просто находится на ее территории в период переписи, или только ее граждан (подданных).

В разных странах на этот вопрос отвечают по-разному, но в любом случае для этого используют как раз понятие «категория населения». В статистике населения принято различать три категории населения: постоянное, наличное и приписное (юридическое). Эти категории ввел в статистику населения А. Кетле.

Постоянное население – это совокупность лиц, постоянно (обычно) живущих в данной местности, независимо от того, где они реально находятся в момент проведения переписи населения и состоят ли они в списках жителей этой территории.

Говоря более строго, постоянное, или обычное население определяется как основная категория населения, объединяющая совокупность людей, для которых данный населенный пункт или территория представляет собой место обычного проживания в настоящее время.

Раз речь идет о постоянном населении, то, следовательно, должен существовать критерий отнесения того или иного человека к этой категории. В качестве такого критерия обычно используется время проживания (или отсутствия) человека в данной местности или населенном пункте. В разных странах величина этого критерия разная, но обычно речь идет о нескольких месяцах.

В России величина этого критерия равняется 1 году. Так, во время проведения переписи населения 2002 г. к постоянному населению относили всех, постоянно (обычно) проживавших в данном помещении по состоянию на 0 часов 9 октября, включая временно отсутствующих, если срок их отсутствия не превышал 1 года. В постоянное население включали также тех, кто прибыл в данную местность на постоянное жительство или на постоянную работу, студентов дневных отделений вузов, учащихся учебных заведений со сроком обучения 1 год и более независимо от срока выбытия из места последнего постоянного жительства. Постоянно проживающими в данной местности считались также те, у кого нет другого места постоянного жительства, те, кто не мог указать такового места, и те, кто выехал из места постоянного жительства в другое, если перепись застала их в третьем месте во время переезда[104].

Из сказанного видно, что при отнесении человека к постоянному населению необходимо использовать не только формальные критерии, но и содержательные характеристики.

Наличное население – это совокупность людей, находящихся в данной местности в тот или иной момент времени, независимо от того, сколько времени они здесь находятся или предполагают находиться, числятся они или нет в каких-либо в списках. Порядок отнесения лиц к наличному населению определяется соответствующими инструкциями.

Часть наличного населения, не относящаяся к постоянному населению, называется временно проживающими (временно пребывающими).

С другой стороны, часть постоянного населения, по каким-либо причинам отсутствующая в момент переписи на данной территории, называется временно отсутствующими.

Отсюда вытекает следующее соотношение между наличным и постоянным населением:

ПН = НН – ВП + ВО,

где ПН – постоянное население; НН – наличное население; ВП – временно пребывающие; ВО – временно отсутствующие.

Из этого соотношения можно получить численность любой из перечисленных выше категорий.

Юридическое (приписное) население – это те, кто значится в списках жителей данной территории, прописан здесь или связан с данной местностью какими-либо другими правилами регистрации независимо от фактического проживания. Чисто полицейская категория, имеющая весьма древнее происхождение. В прошлом именно юридическое население было основной категорией военно-приписных и фискальных учетов, проводившихся до начала регулярных переписей современного типа. Распространение последних привело к тому, что интерес к учету приписного населения постепенно утратился, поскольку разница между численностью юридического и фактического населения могла достигать весьма значительных размеров.

В России, как и во всех демократических странах, прописка является неконституционной, хотя на практике, к сожалению, еще продолжает сохраняться под лукавым именем регистрация.

Вместе с тем, введение и распространение в некоторых странах регистров населения, возможно, приведет к возрождению интереса статистиков и демографов к этой категории населения[105].

Единственной отечественной переписью населения, в которой учитывались все три рассмотренные выше категории населения, была перепись 1897 г. В дальнейшем юридическое население в переписях населения не учитывалось, поскольку опыт учета приписного населения во всеобщей переписи был признан неудачным и данные о нем даже не были опубликованы[106]. В дальнейшем учитывались только категории наличного и постоянного населения.

В переписи населения 2002 г. учитывалось только постоянное население. Это мотивировалось тем, что постоянное население является менее подвижным и его легче учесть, чем наличное. Так же легче, по мнению принимавших такое решение, получить данные о временно отсутствующих, ибо о них могут сообщить сведения их близкие[107].

Согласно Статье 4 Федерального Закона № 8-ФЗ «О Всероссийской переписи населения», переписи в стране подлежат граждане Российской Федерации, иностранные граждане и лица без гражданства, находящиеся на дату Всероссийской переписи населения на территории Российской Федерации, а также граждане Российской Федерации, постоянно проживающие в Российской Федерации, но находящиеся на дату Всероссийской переписи населения за пределами Российской Федерации. Переписи населения не подлежат иностранные граждане, обладающие иммунитетом и привилегиями в соответствии с международными договорами Российской Федерации, как это определено в нижеследующей вставке

Показатели естественного движения населения

Естественное движение населения — это изменение численности населения в результате рождений и смертей.

Изучение естественного движения осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели

1. Число родившихся за период (Р)

2. Число умерших за период (У)

3. Естественный прирост (убыль) населения, который определяется как разность между числом родившихся и умерших за период: ЕП = Р — У

Относительные показатели

Среди показателей движения населения выделяют: коэффициент рождаемости, коэффициент смертности, коэффициент естественного прироста и коэффициент жизненности.

Все коэффициенты, кроме коэффициента жизненности, рассчитываются в промилле, т. е. на 1000 человек населения, а коэффициент жизненности определяется в процентах (т. е. на 100 человек населения).

Общий коэффициент рождаемости

Показывает, сколько человек рождается в течение календарного года в среднем на каждую 1000 человек наличного населения

Общий коэффициент смертности

Показывает, сколько человек умирает в течение календарного года в среднем на каждую 1000 человек наличного населения и определяется по формуле:

Коэффициент смертности в России (число умерших на 1000 человек населения) с 11,2 промиллей в 1990 году увеличился до 15,2 в 2006 году, а коэффициент рождаемости снизился соответственно с 13,4 до 10,4 промиллей в 2006 году.

Высокая смертность связана с устойчивой тенденцией роста заболеваемости. В сравнении с развитыми странами наши недуги переходят в хроническую форму на 15-20 лет. Отсюда и массовая инвалидизация и преждевременная смертность.

Статистика неутешительная: большая часть населения ведет нездоровый образ жизни: неправильное питание, потребление плохой воды, массовое пренебрежение физической культурой, пьянство и алкоголизм, курение, наркотики и прочее. Доступность качественной медицинской помощи — на недопустимо низком уровне. Чтобы попасть на прием ко многим врачам, населению надо перетерпеть большие очереди. Государственных средств в бюджетах всех уровней значительно ниже, чем в развитых странах мира, всего 3-4 % от ВВП, при норме — 7 %.

Бедность в сознании людей все более ассоциируется с неспособностью получать необходимую медицинскую помощь. О каком уровне человеческого потенциала, работоспособности человека и эффективности его деятельности может идти речь, если в «дежурное» его состояние превратился стресс. За годы реформ стрессы стали сопровождать нас каждый день: значительная инфляция, дороговизна товаров, задержки зарплаты, потеря работы и т.д.

Больше всего разрушает здоровье наемных работников неквалифицированный менеджмент. Без глубоких исследований известно, что практически половина людей приходит на работу с различными недомоганиями, нестабильным давлением, сердечной недостаточностью. Когда работодатели ставят работнику задачу достичь каких-то результатов, он часто в прямом и переносном смысле «потеет», «выделяет» и «нагревается». Всё это расшатывает нервную систему, возникают различные серьёзные заболевания.

Демографический «крест» и постоянные стрессы влияют на развитие экономики и качество жизни населения.

Коэффициент естественного прироста

Показывает величину естественного прироста (убыли) населения в течение календарного года в среднем на 1000 человек наличного населения и вычисляется двумя способами:

Коэффициент жизненности

Показывает соотношение между рождаемостью и смертностью, характеризует воспроизводство населения. Если Коэффициент жизненности меньше 100%, то население региона вымирает, если выше 100%, то численность населения увеличивается. Этот коэффициент определяется двумя способами: