- •Программа курса
- •Введение Цели и задачи теории автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Терминология. Основные понятия
- •Математическое описание сау и ее элементов
- •Линеаризация статических характеристик
- •Динамические характеристики звена
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Передаточная функция звена
- •Связь оператора s с физикой
- •Частотные характеристики звеньев
- •Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
- •Регулярные сигналы
- •Переходная характеристика звена
- •Весовая функция
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Идеальное усилительное звено
- •Реальное усилительное звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Интегрирующее звено
- •Форсирующее звено
- •Квазиинерционное звено
- •Звенья второго порядка. Передаточные функции
- •Частотные характеристики звеньев второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •1.Преобразования структурных схем Правила переноса
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно –параллельное соединение звеньев
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •1.1.Передаточная функция разомкнутой системы
- •2.Устойчивость систем автоматического управления
- •2.1.Понятие устойчивости системы
- •2.2.Критерии устойчивости
- •2.3.Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •2.4.Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •2.5.О критическом коэффициенте усиления
- •3.Частотные критерии устойчивости
- •3.1.Принцип аргумента
- •3.2.Критерий устойчивости Михайлова
- •3.3.Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •3.4.Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •3.5.О применении критериев устойчивости
- •4.Свойства систем автоматического управления
- •4.1.Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •4.2.Запас устойчивости
- •4.3.Область устойчивости
- •4.3.1.Метод д-разбиения
- •4.4.Оценка качества регулирования
- •4.4.1.Показатели качества переходной характеристики
- •4.4.2.Точность в установившихся режимах
- •4.4.3.Интегральные оценки качества
- •4.4.4.Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •4.4.5.Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
1.1.Передаточная функция разомкнутой системы
1.2. .
Передаточная функция прямого тракта .
Передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе
.
В замкнутой системе определяют следующие передаточные функции:
Передаточная функция замкнутой системы: , (при отрицательной обратной связи).
Передаточная функция замкнутой системы по выходному сигналу:
.
При единичной обратной связи, когда .
где , .
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
.
Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию
.
Передаточная функция по возмущению в замкнутой системе
.
2.Устойчивость систем автоматического управления
2.1.Понятие устойчивости системы
Свойства устойчивости проявляются в способности системы возвращаться в первоначальное состоянии или близкое к нему при приложении к системе или снятии воздействия. В связи с этим различают три ситуации: 1) система устойчива; 2) система неустойчива; 3) система "безразличная", нейтральная.
Оценить устойчивость системы можно в результате исследования ее математической модели, то есть решить соответствующую систему дифференциальных уравнений.
Для разомкнутой системы математическая модель в операторной форме:
, или , где - оператор дифференцирования.
Для замкнутой системы:
, или . Если (единичная обратная связь), то .
Рассмотрим замкнутую систему. Если подать на ее вход единичное ступенчатое воздействие , то реакция системы на данный сигнал:
- переходная характеристика системы. n - порядок системы (старшая степень полинома D(p)).
Весовая функция системы: - реакция системы на импульсное воздействие.
Р ассмотрим составляющую весовой функции, обусловленную i-м корнем:
.
Пусть (вещественный
корень).
Если , тогда
возрастает, смотри рисунок:
Т о есть, если хотя бы одно звено "расходящееся", то вся система - неустойчива.
Если , тогда , как
следует из рисунка, асимптотически
убывает:
Если все корни характеристического уравнения вещественные отрицательные: , то система устойчива.
Е сли хотя бы один
при всех остальных отрицательных
,
то система - "безразличная":
В случае пары комплексных корней, , , соответствующие составляющие весовой функции имеют вид:
Если вещественная часть комплексных корней отрицательна ( ),то система устойчива.
Если - система неустойчива.
Если (чисто мнимые корни) при всех остальных "устойчивых" корнях система "безразличная".
Если все вещественные корни и вещественные части всех комплексных корней характеристического уравнения системы отрицательны, тогда система - устойчива.
Распространение устойчивости на линеаризованные системы. 1892г. Ляпунов А.М.
Для устойчивости линеаризованных систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения системы (полюса) были либо отрицательными вещественными, либо имели отрицательные вещественные части. При этом никакие отброшенные при линеаризации члены высших порядков не сделают систему неустойчивой.
Если в линеаризованный системе хотя бы один корень характеристического уравнения будет положительным вещественным, либо иметь положительную вещественную часть, то система будет неустойчива, и никакие отброшенные члены высших порядков не сделают ее устойчивой.
Если один или пара корней характеристического уравнения системы находятся на мнимой оси, а остальные корни все левые, то система находится на границе устойчивости. Ее реальная устойчивость целиком определяется отброшенными при линеаризации малыми высших порядков.
П оскольку для установления факта устойчивости системы необходимо знать только знак вещественной части корня, то желательно иметь какие-то критерии, которые бы позволяли определять этот знак без нахождения корней характеристического уравнения, тем более без процедуры решения дифференциального уравнения, соответствующего исследуемой системе.