7. Числовые характеристики точности равноточных измерений.

Точность измерений выражает степень близости результата из­мерения к действительному значению измеряемой величины.

В качестве теоретической характеристики точности измерений чаще всего берут среднее квадратическое отклонение σ=√D(∆), где ∆ - случайная погрешность измерения.

Среднее квадратическое отклонение постоянно (σ = const) для неизменного основного комплекса условий измерений, поэтому оно характеризует условия измерений.

Измерения называют равното­чными, если сохраняется постоянство среднего квадратического отклонения σ.

Величина о является теоретической характеристикой, и ее чис­ловое значение неизвестно. Поэтому пользуются ее приближен­ным значением - средней квадратической погрешностью, значе­ния которой находят по результатам измерений.

Средняя квадратическая погрешность или эмпирическое среднее квадратическое от­клонение m=√[∆²]/n (1).

Т.к. средняя квадратическая погрешность т, вычисляемая по формуле (1), определяет величину σ с некоторой погрешно­стью и является величиной случайной, для оценки точности опре­деления самой погрешности т существует формула

m_m=m/√2n.

Теоретической характеристикой точности измерений служит также предельная погрешность ∆_пр=τσ (2), где τ — коэффициент, значение которого принимают таким, чтобы была мала ве­роятность появления погрешности, по абсолютному значению больше предель­ной.

Так как точное значение величины а неизвестно, то вместо а в формуле (2) берут ее приближенное значение т, получаемое по результатам большого числа измерений, и вычисляют ∆_пр по фор­муле ∆_пр=τ m.

Иногда о точности измерений судят не по значению средней квадратической или предельной погрешности, а по значению их отношения к измеренной величине. Отношение погрешности к измеренной величине называют относительной погрешностью (средней квадратической, предельной).

8. Св-ва случайных погрешностей измерений.

Опыт производства геодезических измерений показывает, что в большинстве случаев случайные погрешности обладают следующими св-ми:

1.по абсолютной величине случайные погрешности не превосходят с заданной вероятностью, заданного предела.

2.положит. и отрич.случайные погрешности равновозможны.

3.малые, но абсолютные по величине случ.погрешности встречаются чаще, чем большие.

4.среднее арифмитическое из случайных погрешностей стремится к нулю.

Наиболее простой и достаточно точной моделью распределения случайных погрешностей, явл.норм.распределение, график кот можно изобразить:

В этой погрешности применяется 2постулата:

1.случайные погрешности подчиняются нормальному закону распределения.

2.математическое ожидание случайной погрешности =0.

10. Мат.Обработка результатов равноточных измерений одной и той же величины.

Задача теории погрешности при обработке ряда раноточ. Измерений заключ. в следующем: 1) вычислить значение измеренной величины (как наилучшее приближение к истинному значению); 2) проконтролировать результаты измерений; 3) оценить точность полученных значений.

Равноточными измерениями называются измерения, выполненные при одинаковых условиях (приборы, исполнитель, внешние условия, метод).

Вычисление средне арифметического значения измеренной величины: L=( l₁+l₂+l_n)/n=[l]/n (1). Для упрощения вычисления средне арифметического выбирают приближенное значение и вычисляют остатки: Е_i=l_i-lo, lo выбирают с таким расчетом, чтобы остатки Е(эпсилон) были наименьшими и желательно с одним знаком.

Обычно за lo выбирают наименьшее из результатов. И формула (1) приобретает вид: L= lo+[E]/n (2). Если рез-ты измерений не содержат систематич. ошибок, то при большом числе измерений среднее арифметич. приближается к истинному значению.