1.5. Выводы

1. Применение режима ССР в станках токарной группы позволяет значительно улучшить их технико-экономические показатели работы при изготовлении деталей с переменным радиусом обработки:

– снизить до двух раз машинное время обработки;

– получить однородную по качеству поверхность изделия за счёт, снижения высоты микронеровностей и их шага в центральных участках деталей, обеспечения более стабильных остаточных напряжений и наименьшего значения глубины и степени наклёпа по поверхности детали;

– повысить стойкость режущего инструмента и точность обработки вследствие более стабильного физико-механического процесса снятия стружки и теплового режима резания.

2. Существующие в настоящее время системы ССР, выполняемые либо по АП схеме, либо в большинстве по ПР схеме систем ССР, обладают значительной погрешностью поддержания постоянной скорости резания, особенно при действии возмущающего воздействия, которым является возникающее в процессе обработки усилие резания. Невысокая точность стабилизации скорости резания в АП системе. ССР обусловлена необходимостью обеспечения в системе высокого значения, около 1000 коэффициента передачи регулятора скорости резания, ограничиваемого требованием к динамическим показателям качества работы системы.

3. Анализ установившихся режимов работы различных систем ССР, проведённый на основе математически и физически обоснованной модели процесса резания совместно с системой управления, показал, что стабилизация скорости резания с минимальной погрешностью и минимальным значением коэффициента передачи регулятора скорости резания обеспечивается в АППР, ПДС и АИР системах ССР. Последние две обладают приблизительно эквивалентной и наибольшей простотой технической реализации.

4.Системы ССР с пропорциональным регулятором скорости резания имеют важное значение, т.к. их алгоритм работы наиболее просто реализуется программным способом в токарных станках с микропроцессорным управлением. Для этих систем получены выражения, позволяющие находить значение коэффициента передачи регулятора, обеспечивающее стабилизацию скорости резания с погрешностью не ниже заданной, с учётом влияния основных технологических параметров процесса резания и отдельных параметров системы ССР.

ГЛАВА ВТОРАЯ. СИСТЕМА НЕПРЕРЫВНОГО

ТИПА

К системам непрерывного типа относятся системы, изменение координат которых происходит непрерывным образом или с пренебрежимо малой дискретностью. Наличие в этих системах двумерных нелинейностей, представленных в данном случае в виде множительных и делительных звеньев, существенно затрудняет их анализ.

2.1. Методы исследования систем с двумерными

Нелинейностями

В работах, посвящённых исследованию систем с двумерными нелинейностями, можно встретить различный подход к их рассмотрению. Одним из наиболее простых и распространённых методов исследования этих систем является метод замороженных коэффициентов [11, 94]. Основное допущение этого метода состоит в том, что одна из координат в данном случае R на входе нелинейности, т.е. МЗ или ДЗ, изменяется за время переходного процесса незначительно и система рассматривается как линейная при фиксированном значении R. Однако во многих случаях, как это будет показано ниже, пренебрежение изменением R во время переходного процесса обуславливает значительную погрешность при исследовании динамических процессов в системах ССР. Это же допущение лежит в основе метода раздельной гармонической линеаризации [47], применение которой для систем ССР дополнительно осложняется возможностью появления на выходе МЗ сигналов, не содержащих первой гармоники [84]. Кроме этого, при прохождении через систему ССР, имеющую МЗ гармонического сигнала x_r (t) с частотой w_г и амплитудой А_r , т.е.

x_г (t) = A_r ∙ Sin w_rt ,

на один вход МЗ поступает сигнал x_r(t), а на второй сигнал, преобразованный (проинтегрированный) звеном W_R(p) = K_R/p . Таким образом, на выходе МЗ формируется сигнал V_r(t), равным

, (2.1)

т.е. МЗ является в этом случае генератором высших гармоник, что делает затруднительным использование метода гармонической линеаризации [77, 89, 82, 12, 110, 133].

Образование гармоник за счёт многократного прохождения сигналов различных частот по замкнутой цепи системы учитывается при анализе систем с двумерными нелинейностями с помощью структурно-цепочечных схем [84], каждое звено которой отражает появление одной гармоники. Однако этот метод на практике ограниченно пригоден из-за сложности и громоздкости математического аппарата.

Использование известного приёма линеаризации в окрестностях точки МЗ или ДЗ даёт для систем ССР результаты, адекватные методу замороженных коэффициентов.

Исследование систем ССР как систем с переменными параметрами затруднено из-за сложности определения импульсной переходной функции, которую можно найти лишь для систем первого и второго порядка [11, 27]. В системах же ССР этот процесс осложняется необходимостью учёта как задающего, так и возмущающего воздействия. При этом система даже с линейной часть второго порядка описывается дифференциальными уравнениями третьего порядка. Метод последовательного приближения [ 11, 109] требует медленного изменения варьируемого параметра (коэффициента), большого объёма вычислений и не учитывает в ряде случаев особенностей параметрического характера работы систем ССР [84]. Исследование систем ССР как систем с переменными параметрами с помощью прямого метода Ляпунова [34 ] не позволяет детально исследовать динамические процессы в _;этих системах при учёте влияния технологических параметров обработки, т.к. при этом теряется отличительная особенность систем ССР - их параметрический характер работы [84].

Анализ систем ССР методом фазовой плоскости [20, 30, 78, 86, 115] возможен лишь для систем первого порядка, процессы в которых описываются уравнениями вида

.

С учётом (1.40), т.е. R'= K_rw можно записать следующие уравнения

о ткуда получим

(2.2)

На основании (2.2) методом изоклин [19] могут быть построены фазовые траектории. Однако уже для систем второго порядка использование этого метода встречается с большими трудностями.

Применение прямого метода Ляпунова [19, 49, 59, 119] для непосредственного исследования систем ССР также не представляется возможным, т.к. не удаётся определить, для данного случая функцию Ляпунова, а известные функции не удовлетворяют условиям метода.

Так, например, уравнение (1.70), описывающее работу АППР (ПДС) системы ССР с учётом (1.28), (1.29), (I.7I) принимает вид

(2.3)

Введём обозначения

R =y₁

w=y₂ (2.4)

w'=y₃

с учётом которых на основании (1.40) и (2.3) получим

(2.5)

В качестве функции Ляпунова V_Л возьмём

(2.6)

где а₁, а₂, а₃ - вещественные положительные коэффициенты.

Далее на основании (2.5) и (2.6) запишем

(2.7)

Поскольку V_Л - знакоопределённая положительная функция, то в соответствии с теоремой Ляпунова система устойчива, если dV_л/dt будет знакоопределённой или знакопостоянной отрицательной функцией. Из (2.7) видно, что при соответствующем выборе коэффициентов а₁ , a₂, a₃ два первых члена (2.7) можно сделать равными нулю, третий член отрицателен, т.к. >0, Т>0, а последние два члена (2.7) ни при каких допущениях нельзя считать отрицательными.

Анализ систем ССР с помощью метода пространства состояний нецелесообразен, т.к. этот метод даёт определённые преимущества при исследовании систем высокого порядка [28,31, 120], а составление матрицы перехода вызывает трудности, обусловленные расположением нелинейности в силовой части системы.

Исследование систем ССР на основе статистической теории управления [32, 44, 93, 116] встречает определённые трудности, обусловленные тем, что МЗ и ДЗ являются нестационарными нелинейностями [84], требующими рассмотрение систем при неста­ционарных случайных сигналах с привлечением сложного и громоздкого математического аппарата, часто не содержащим строгой оценки применяемых допущений.

Таким образом, целесообразна разработка специальных методов исследования систем ССР, учитывающих изменение радиуса - обработки и влияние технологических параметров процесса резания.