25. Какова иерархия различных шкал?
Шкала тем «сильнее», чем меньше свободы в выборе ф (х).
Некоторые шкалы являются изоморфными, т.е. равносильными.
Например, равносильны шкала интервалов и степенная шкала. Логарифмическая шкала равносильна шкале разностей и шкале отношений.
Иерархия основных шкал
Номинальная шкала: ф(х) – взаимно однозначные преобразования →
Порядковая шкала: ф(х) – монотонно возрастающие преобразования (из х1 > х2 следует ф(х1) > ф(х2)) →
Слабые качественные шкалы
Сильные количественные шкалы
26. Какие Вы знаете основные формулы осреднения показателей?
усредняются только такие значения уi, i = 1…n, которые представляют собой или оценки различных измерений одной и той же характеристики, или оценки нескольких различных однородных характеристик.
Каждое значение показателя yi может иметь для исследователя различную ценность, которую учитывают с помощью коэффициентов значимости сi, причем Σ сi = 1.
Наименование |
Формула |
Средневзвешенное арифметическое (СВА) |
Усва = Σ сi yi |
Среднеарифметическое (СА), частный случай СВА при равнозначности измерений (сi = 1/n) |
Yса = 1/n Σ yi
|
Среднеквадратичное (СК) |
Yск = (1/n Σ yi2) |
Средневзвешенное геометрическое (СВГм) |
Yсвгм = П yici |
Среднегеометрическое (СГм), частный случай СВГм при сi = 1/n |
Yсгм = ( П yi ) 1/n |
Средневзвешенное гармоническое (СВГр) |
Yсвгр = (Σ сi yi-1) -1 |
Среднегармоническое (СГр) |
Yсгр = n (Σ yi-1) -1 |
28. В чем состоит правило мажорантности средних?
Все рассмотренные
выше виды средних величин принадлежат
к общему типу степенных средних, имеющему
следующий вид: X
сред = 
При m = 1 получаем среднюю арифметическую; при m = 2 – среднюю квадратическую; при m = 3 – среднюю кубическую; при m = 0 – среднюю геометрическую; при m = –1 – среднюю гармоническую. Чем выше показатель степени m, тем больше значение средней величины (если индивидуальные значения признака варьируют). В итоге, можно построить следующее соотношение, которое называется правилом мажорантности средних: СГр < СГм < СА < СК
__ - не из лекций, в нете нашла
27. Каковы правила осреднения для разных шкал?
Шкала
|
Параметры, сохраняющиеся при переходе от одной шкалы к другой |
Допустимые виды осреднения |
|
Среднеарифме-тическое |
Другие |
||
Номинальная
|
Распределение по классам эквивалентности
|
Нет
|
Нет
|
Порядковая (ранговая)
|
Порядок
|
Нет
|
Нет
|
Интервалов
|
Отношение разностей ф(x1) – ф(x2) x1 – x2 -------------------- = ----------- ф(x3) – ф(x4) x3 – x4
|
Да
|
Нет
|
Степенная
|
Отношение разностей логарифмов ln ф(x1) – lnф(x2) ln(х1) – ln(х2) ---------------------- = ---------------- ln ф(x3) – ln ф(x4) ln(x3) – ln(x4)
|
Нет
|
Среднегеометри-ческое
|
Логарифми -ческая |
Отношение логарифмов ln ф(x1) ln x1 ---------- = ------ ln ф(x2) ln x2
|
Нет
|
Среднегеометрическое |
Отношений |
Отношение оценок ф(x1) x1 ------ = ------ ф(x2) x2
|
Да
|
Среднегеометрическое Среднегармоническое Среднеквадратичное
|
Разностей |
Разность оценок ф(x1) – ф(x2) = x1 – x2
|
Да
|
Нет
|
Абсолютная |
Тождественное ф(x) = x
|
Да
|
Среднегеометрическое Среднегармоническое Среднеквадратичное
|