3.1.5Алгоритм перевода дробных чисел из одной сс в другую

Пусть представляет собой правильную дробь, заданную в - ичной СС. Предположим, что эта же дробь в - ичной системе будет иметь вид .

Алгоритм.

1. Перевод осуществляется по формулам:

.

2. Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не получим или не будет достигнута требуемая точность представления числа в - ичной системе. Заметим, что умножение дробной части на выполняется в - ичной системе, а значение целой части после умножения на записывается в - ичной СС.

3.1.6Особенности двоичной сс и ее связь с сс, имеющими основанием различные степени двойки.

Преимущества двоичной СС:

1. двоичные числа легко запоминать;

2. простота двоичной арифметики.

Недостаток: слишком длинное представление числа.

Но если ВМ считают в двоичной СС, а на практике и в быту применяются десятичная, то отсюда ясно, насколько важно располагать наиболее простыми алгоритмами перехода от записи двоичных чисел к их десятичной записи и наоборот. Один из удачных и широко используемых в настоящее время алгоритмов решения этой задачи предусматривает работу в два этапа: сначала двоичные числа записываются в системе с основанием 8 (16), а затем восьмеричные (шестнадцатеричные) числа переводят в десятичные. Так же поступают и при обратном переходе.

Правила перехода

.

Число разбивается на группы по 3 цифры (триады) справа налево от точки в целой части и слева направо от точки в дробной части, а затем заменяют каждую группу восьмеричной цифрой:

.

.

Достаточно каждую цифру записать в двоичной СС:

.

Восьмеричная СС применялась достаточно широко при составлении программ на машинном языке.

. Для перевода необходимо:

1. целую часть числа справа налево разбить по тетрадам (группа из 4-х цифр), дополнив последнюю неполную тетраду нулями (впереди);

2. дробную часть слева направо разбить по тетрадам, дополнив последнюю неполную тетраду нулями (сзади);

3. заменить тетрады значением шестнадцатеричных цифр.

Пример:

.

.

Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется двоичным значением ее тетрады и отбрасываются в последней записи незначащие нули:

.

3.1.7Нерассмотренные сс

Различные СС предназначены для эффективного решения тех или иных проблем науки и техники. Имеется много вариантов СС с отрицательным основанием. Другим важным обобщением позиционных систем является система по смешанному основанию. В повседневной жизни такие системы встречаются когда речь идет единицах мер. В литературе известны также мнимо-четвертичная, бинарно-комплексная, двоично-кодированная и др. СС. Разрабатываемые в настоящее время новые СС пригодны для решения различных задач. Так в теории кодирования обращают внимание на СС с иррациональным основанием, в других областях применяют биномиальные системы, системы Фибоначчи, код Грэя и фи-системы. Т. о. проиходит постоянное развитие и расширение сфер применения СС.

3.2Представление информации в эвм

3.2.1Единицы информации

Уже отмечалось, что совокупность символов, обрабатываемых автоматом параллельно, называется словом.

Слово, с которым оперирует ЭВМ, даже если это закодированная информация нечисловой природы, всегда можно интерпретировать как двоичное число. Один разряд двоичного числа называется битом (наименьшая единица информации, принимающая значения 0 или 1 и означающая наличие или отсутствие какого-либо события). Для боль­шинства микропроцессоров характерная длина слов – 32 бит, а совсем недавно стали появляться 64-разрядные.

Байт – последовательность из восьми двойных цифр (битов). Используется для представления символов в ЭВМ.