46.

2.3. Расчет допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

Расчет на усталость рабочих поверхностей зубьев колес при циклических контактных напряжениях базируется на экспериментальных кривых усталости, которые обычно строят в полулогарифмических координатах (рис. 2.1).

Рис. 2.1

 

Здесь: − наибольшее напряжение цикла, N_H − число циклов нагружений, ( ) − предел выносливости материала, N_HG(N_H0) − базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой усталости).

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи по формуле

,

где определяют по эмпирическим зависимостям, указанным в табл.2.2;

− коэффициент безопасности, рекомендуют назначать S_H = 1,1 при нормализации, термоулучшении или объемной закалке зубьев (при однородной структуре материала по всему объему); S_H = 1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (при неоднородной структуре материала по объему зуба);

Z_N ( K_HL ) − коэффициент долговечности,

, но 2,6 при S_H = 1,1;

и при S_H = 1,2.

Если , то следует принимать .

Коэффициент Z_N учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач ( при N_H < N_HG ).

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагружения передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений

,

где c − число зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого одноступенчатого редуктора с = 1);

− частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин;

t – время работы передачи (ресурс) в часах; t = L_h.

 

Таблица 2.2

Термообработка	Твердость зубьев**		Группа сталей	**, Па	SH	**, МПа	SF	**, МПа	**, МПа
	на поверх­ности	в сердце­вине
Нормализация, улучшение	180…350 НВ		40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и др.	2HB+70	1,1	1,8HB	1,75		2,74HB
Объемная закалка	45…55 HRC		40Х, 40ХН, 45ХЦ, 36 ХМ и др.	18HRC +150		550			1400
Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль мм)	56…63 HRC   45…55 HRC	25…55 HRC	55ПП, У6, 35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	17∙HRCпов +200	1,2	900   650		40HRCпов	1260
Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль mn < 3 мм)	45…55 HRC		35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	17HRCпов +200		550		40HRCпов	1430
Азотирование	55…67 HRC   50…59 HRC	24…40 HRC	35ХЮМ, 38ХМЮА   40Х, 40ХФА 40ХНМА и др	1050     1050	1,2	12HRCсердц +300	1,75	40HRCпов     30HRCпов	1000
Цементация и закалка	55…63 HRC	30…45 HRC	Цементируе­мые стали	23HRCпов		750		40HRCпов	1200
Нитроцемента­ция и закалка	55…63 HRC	30…45 HRC	Молибденовые стали 25ХГМ, 25ХГНМ   Безмолибде­новые стали 25ХГТ, 35Х	23HRCпов		1000   750	1,5	40HRCпов	1520
* Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины. ** Приведён диапазон значений твёрдости, в котором справедливы рекомендуемые зависимости для пределов выносливости и предельных допускаемых напряжений (рассчитывают по средним значениям твёрдости в пределах допускаемого отклонения, указанного в таблице); HRCпов − твёрдость поверхности, HRCсердц − твёрдость сердцевины.

 

Постоянный режим нагрузки является наиболее тяжелым для передачи, поэтому его принимают за расчетный также в случае неопределенного (незадаваемого) режима нагружения.

Большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (рис. 2.2):

Рис. 2.2. 0 − постоянный, I − тяжелый, II − средний равновероятный, III − средний нормальный, IV − легкий, V − особо легкий

 

Режим работы передачи с переменной нагрузкой при расчете допускаемых контактных напряжений заменяют некоторым постоянным режимом, эквивалентным по усталостному воздействию. При этом в формулах расчетное число циклов N_H перемены напряжений заменяют эквивалентным числом циклов N_HE до разрушения при расчетном контактном напряжении.

,

где − коэффициент эквивалентности, значения которого для типовых режимов нагружения приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Режим работы	Расчёт на контакт. усталость			Расчёт на изгибную усталость
	Термооб- работка	m/2		Термическая обработка	m		Термическ. обработка	m
0	любая	3	1,0	улучшение, нормализация, азотирование	6	1,0	закалка объёмная, поверхност- ная, цементация	9	1,0
I			0,5			0,3			0,20
II			0,25			0,143			0,10
III			0,18			0,065			0,036
IV			0,125			0,038			0,016
V			0,063			0,013			0,004

 

Базовое число циклов N_HG перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости , рассчитывают по эмпирическим следующим зависимостям

.

Из двух значений (для зубьев шестерни и колеса) рассчитанного допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают:

– для прямозубых (цилиндрических и конических) передач – меньшее из двух значений допускаемых напряжений и ;

– для косозубых цилиндрических передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев Н₁ и – меньшее из двух напряжений и ;

– для косозубых цилиндрических передач, у которых зубья шестерни значительно (не менее 70...80 НВ) тверже зубьев колеса,

,

где – меньшее из значений и .

 

Допускаемые напряжения изгиба

Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для зубьев шестерни и колеса, для которых вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле

,

где − предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, значения которого приведены в табл. 2.2;

S_F − коэффициент безопасности, рекомендуют S_F = 1,5...1,75 (смотри табл. 2.2);

Y_A(К_FC) − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке Y_A = 1 и при реверсивной Y_A = 0,7...0,8 (здесь большие значения назначают при Н₁ и Н₂ > 350 НВ);

Y_N(K_FL) − коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету Z_N (смотри выше).

При , но .

При Н > 350 НВ , но .

При следует принимать = 1. Рекомендуют принимать для всех сталей . При постоянном режиме нагружения передачи

.

При переменных режимах нагрузки, подчиняющихся типовым режимам нагружения (рис. 2.2),

,

где принимают по табл. 2.3.

48

Вместо [a]_f в формулу (9.14) подставляют меньшее из [a]_fl и [a]_f2.

Полученное значение модуля пг округляют в большую сторо­ну по табл. 8.1. Рекомендуется модуль колес принимать мини­мальным. Уменьшение модуля зацепления пг и соответствующее увеличение числа зубьев ζ способствуют уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом пг увеличиваются коэффициенты перекрытия ε_α (плав­ность зацепления) и к.п.д., уменьшаются шум и трудоемкость нарезания колес, заметно снижается отход металла в стружку.

С другой стороны, принимать m< 1 мм в силовых цилиндри­ческих передачах не рекомендуется из-за опасности разрушения зуба при кратковременных перегрузках, а также из-за неодно­родности материала и изнашиваемости.

2.   Определяют число зубьев шестерни ζ ι и колеса ζ₂. Для некорригированных прямозубых передач z_lmin=17. Если Ζι< 17, то это означает, что для данной передачи более опасным являются изгибные, а не контактные напряжения. В этом случае передачу следует корригировать или принимать Ζι=17. Тогда z₂=17w. Так как новое значение di = mz2 больше прежнего, то можно уменьшить b₂ = b₂ d₂/d₂.

Следует иметь в виду, что с увеличением z\ уменьшается шум, возрастает к.п.д., легче обеспечить точность зацепления. Реко­мендуется z\ = 18...35.

3.   Вычисляют фактическое передаточное число.

4.   Определяют фактические основные геометрические разме­ры передачи. Делительные диаметры шестерни и колеса подсчи­тывают с точностью до 0,01 мм.

5.   Проверяют пригодность заготовок колес. Чтобы получить при термообработке ранее принятые для расчета механические характеристики материалов шестерни и колеса, необходимо вы­полнить у с л о в и е пригодности их заготовок:

 

 

 

 

где £>_пред и Япред — предельные размеры заготовок (см. табл. 8.4); Aiar и S₃аг — размеры заготовок колес.

Для цилиндрической шестерни диаметр заготовки (см. рис. 8.26)

 

 

 

Здесь 6 мм — припуск на механическую обработку.

Для колеса с выемками (см. рис. 11.9) за толщину сечения заготовки принимают большую из двух значений:

 

 

Для колеса без выемок — монолитного (см. рис. 11.8) 5₃аг = ^2 + 4 ММ.

Если условия пригодности заготовок не выполняются, то из­меняют материал колес или вид термообработки.

6.       Определяют окружную скорость колес υ и назначают степень точности изготовления (табл. 8.2).

50. Точность зубчатых колёс

Расчет зубчатых передач. Из механических передач, применяемых в машиностроении, наибольшее распространение получили зубчатые, так как обладают рядом существенных преимуществ перед другими передачами. Основные преимущества зубчатых передач: • возможность осуществления передачи между параллельными, пересекающимися и скрещивающимися осями, иными словами при всех видах расположения осей; • высокая нагрузочная способность и как следствие малые габариты; • большая долговечность и надежность работы (ресурсы до 30 000 ч и более); • высокий к.п.д. (до 0.97…0.98 в одной ступени); • возможность применения в широком диапазоне скоростей (до 150 м/с), мощностей (до десятков тысяч кВт) и передаточных отношений (до нескольких сотен и даже тысяч); • постоянство передаточного отношения. В то же время для обеспечения надежной и качественной работы зубчатых передач к ним предъявляются повышенные требования к точности изготовления. Многообразные условия применения зубчатых передач диктуют различные требования к их точности. Для делительных и планетарных передач с несколькими сателлитами основным эксплуатационным показателем является высокая кинематическая точность, т.е. точная согласованность углов поворота ведущего и ведомого колес передачи. Кинематическая точность обеспечивается, например, при установке колеса на зубообрабатывающий станок с точной кинематической цепью с минимально возможным радиальным биением. Для высокоскоростных передач (окружные скорости зубчатых колес могут достигать 60 м/с) основным эксплуатационным показателем является плавность работы передачи, т.е. отсутствие циклических погрешностей, многократно повторяющихся за оборот колеса. Циклическая точность обеспечивается, например, точностью червяка делительной передачи станка и точностью зуборезного инструмента. Плавность передачи значительно повышается после шевингования зубчатых колес или их притирки. Для тяжелонагруженных тихоходных передач наибольшее значение имеет полнота контакта поверхностей зубьев. Контакт зубьев зависит от торцового биения заготовки и ряда других причин. Контакт зубьев значительно улучшается после притирки зубчатых колес.