- •1. Опыт. Событие. Пространство элементарных событий.
- •2. Операции над событиями и их свойства
- •3. Классификация событий.
- •4.Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности.
- •5. Непосредственный подсчет вероятности. Элементы комбинаторики.
- •6. Теорема сложения («или»)
- •7. Условная вероятность (теорема «и»)
- •Определяется через отношение двух безусловных вероятностей.
- •8. Зависимые и независимые события. События в совокупности
- •9. Формула полной вероятности.
- •10. Формула Байеса
- •12. Предельная теорема. Формула Пуассона.
- •15. Характеристики дсв
- •16. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.
- •17. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •18. Равномерное распределение.
- •19. Биномиальное распределение (Бернулли)
- •20. Экспоненциальное распределение.
- •21. Распределение Пуассона
- •22. Нормальное распределения (Распределение Гаусса).
- •24. Вероятность попадания двумерной случайной величины в полуплоскость и полосу.
- •25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в полуполосу и прямоугольник.
- •26. Функция и плотность распределения. Непрерывные двумерные случайные величины.
- •36. Теорема Бернулли
- •37. Центральная предельная теорема.
- •38. Метод наименьших квадратов.
- •39. Генеральная совокупность и выборка.
- •40. Предварительная обработка исходных данных. Вариационный ряд. Дискретный статистический ряд.
- •41. Числовые характеристики выборки.
- •42. График частот. Полигон частот. Гистограмма.
- •43. Эмпирическая функция распределения.
- •45. Распределение χ2
- •46. Распределение Фишера
- •47. Распределение Стьюдента.
- •50.Случайные процессы и их законы распределения.
- •52. Числовые х-ки случайных процессов.
- •53. Конечные марковские процессы.
1. Опыт. Событие. Пространство элементарных событий.
Явления, исход которых заранее неизвестен наз. недетерминированными (случайными).
Опыт – всякое точное воспроизведение условий и (или) действий, благоприятств. Протеканию данного явления.
Событие – любой исход опыта.
Событие, кот. Может произойти, а может и не произойти в рез. эксперимента – случ.
Соб., кот. В рез. Опыта произойдет обязательно – достоверное
Соб., кот. В рез. Опыта не произойдет никогда – невозможное
Всякий мыслимый исход опыта будем наз. Элементарным событием(w)
Совокупность элем. Исходов опыта будем наз. Пространством эл. событий, если:
В рез.опыта произойдет эл. соб. из этой совок.
Любые 2 эл-та соб. не происх. одновременно
2. Операции над событиями и их свойства
Наименование операции |
Для множеств |
Для событий |
1) АВ (отношение следования) |
Множество А является подмножеством множества В |
Событие А влечет за собой событие В |
2) А=В (эквивалентность) |
Множество А эквивалентно множеству В
|
События А и В тождественны, неотличимы |
3) А+В - сумма
|
Множество А объединяется со множеством В |
Сумма событий - происходит хотя бы одно из указанных событий А или В |
4) АВ – произведение |
Пресечение множеств А и В |
Произведение событий - новое событие, состоящее в том, что произошло сразу и событие А и событие В |
5) А-В - разность |
Все элементы принадлежат множеству А, но не принадлежат В |
Разность cобытий -произошло событие А, но не произошло В |
6) |
( \ А) |
Событие не происходит. Противоположное события – соб., подмножество которых включ. все элементы простр-ва элем. которых включ. все элементы простр-ва элем. соб., за искл. эл-тов, вход. в подмножнство А |
|
|
|
Свойства операций над событиями:
3. Классификация событий.
Различают следующие виды событий: случайные, достоверные, невозможные. События называется несовместными в данном опыте если появление одного из них исключает появление другого. События называется совместными если появление одного из них не исключает появление остальных. Несколько событий образуют полную группу событий если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Если два несовместных события образуют полную группу они называются противоположными.
4.Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности.
Пусть с нек. Опытом можно связать полную группу попарно несовместных событий А1, А2, …, Аn, и пусть все события Ai равновозможные. Вероятность каждого из событий Пусть событие А связанное с этим опытом может произойти с каждым из m-событий. Вероятностью события А назыв. отношение P(A)=m/n , числа исходов благоприятствующих А к числу всех исходов. 2.стат-пространство эл. событий бесконечно или конечно, исходы не не равновозможны проводят эн. опытов считают эм благоприятных исходов. Вер-сть=пределам делить на эн при эн стр.к бескон. 3.геометр.эелемент события трактуем как точки пространства Rn,n=1,2,3,события трактуем как как продпространства из Rn=вер-ть=мю,а мю/мю пси, где µ означает длину для R, площадь для R2 и объем для R3.