Эквисоединение, естественное и -соединение

.

Определение. Пусть r(R), s(S) – отношения, A_i R , B_i S , dom(A_i) = dom(B_i), 1  i  n (A_i и B_i могут быть одинаковыми). Эквисоединением r и s по A₁, A₂,…,A_m и B₁, B₂,…, B_m называется отношение q(RS) = {t | t_r r, t_ss, t(R) = t_r, t(S) = t_s, t(A_i) = t(B_i)}.

В дальнейшем операцию эквисоединения отношений r и s по A₁, A₂,…,A_m и B₁, B₂,…, B_m будем обозначать так:

r [A₁ = B₁, A₂ = B₂,…, A_m = B_m] s.

Пример

З

приписка (пилот аэропорт)

Алексеев	Норильск
Борисов	Казань
Воронин	Казань
Грушин	Москва
Дорофеев	Омск
Егоров	Чебоксары

маршрут (рейс пункт отправления пункт назначения)

84	Чебоксары	Норильск
109	Норильск	Омск
117	Казань	Москва
213	Норильск	Москва
214	Москва	Норильск

аданы отношения маршрут, в котором указаны аэропорты отправления и назначения авиарейсов, и приписка, которое определяет аэропорт, где работает пилот. Следует назначить пилотов на рейсы из аэропорта их приписки. Задача решается эквисоединением по столбцам пункт отправления и аэропорт.

Конец примера

Уточним определение. Не исключается существования A такого, что (A  R) & (A  S). Потребуем, чтобы в эквисоединении все атрибуты различались по именам, то есть, чтобы RS = . Это не сильное ограничение, так как путем переименования атрибутов в s и r можно добиться пустого пересечения их схем.

маршрут [пункт отправления = аэропорт] приписка =

= назначение (рейс		пункт отправления	пункт назначения	пилот	аэропорт)
	84	Чебоксары	Норильск	Егоров	Чебоксары
	109	Норильск	Омск	Алексеев	Норильск
	117	Казань	Москва	Борисов	Казань
	117	Казань	Москва	Воронин	Казань
	213	Норильск	Москва	Алексеев	Норильск
	214	Москва	Норильск	Грушин	Москва

Замечание.

Если в эквисоединении нет сравнений, то оно совпадает с декартовым произведением: r [ ] s = r  s.

Соединение, определённое ранее, иногда называют естественным.

Утверждение. Эквисоединение может быть выражено через переименование и естественное соединение.

Естественное соединение также может быть выражено через эквисоединение. Например, для отношений r(A, B, C), s(B, C, D), атрибутов B и C с dom(B) = dom(B), dom(C) = dom(C): r  s = (r [B = B, C = C] _{B, CB, C} (s) ).