- •Часть 3.
- •1. Использование теоремы Гаусса в дифференциальной форме.
- •Задача 1
- •Решение:
- •2. Связь и
- •3. Расчет напряженности электрического поля, с озданного дискретными зарядами.
- •Задача 4.
- •Решение:
- •4. Расчет потенциала электрического поля, созданного дискретными зарядами.
- •Задача 5.
- •Решение:
- •5. Расчет потенциала электрического поля, с озданного распределенным зарядом.
- •7. Закон Джоуля - Ленца
- •8. Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника
- •9 . Правила Кирхгофа
- •З адача 13.
- •Решение:
- •10. Расчет потока вектора напряженности и индукции электрического поля
- •Задача 14
- •Решение:
3. Расчет напряженности электрического поля, с озданного дискретными зарядами.
Точечный заряд q создает вокруг себя электрическое поле с напряженностью
, (3.1)
где , r – расстояние от заряда до точки О, в которой исследуется поле, – единичный вектор, направленный по радиус-вектору от точечного заряда q до точки О.
Из (3.1) следует, что если заряд q положительный, то напряженность электрического поля направлена от точки О в ту же сторону, что и вектор . В случае, если заряд q отрицательный, то вектор направлен противоположно вектору .
Если в пространство поместить два (или несколько) точечных электрических заряда (см. рис.1), то они будут создавать в точке О электрическое поле, напряженность которого можно найти с помощью принципа суперпозиции полей, то есть векторно складывая напряженности полей и , создаваемые зарядами и в точке О независимо друг от друга (метод параллелограмма). Таким образом
(3.2)
На рис.1 приведен пример с положительным зарядом и отрицательным зарядом . В точке О заряд создает поле, модуль напряженности которого равен . Аналогично, заряд в точке О создает поле, модуль напряженности которого равен . Возводя левую и правую части формулы (3.2) в квадрат, получим выражение , где – угол между векторами и . Таким образом модуль напряженности результирующего поля равен:
(3.3)
Если в пространстве находится три и более электрических заряда, то формулу (3.2) проще всего записать в проекциях на оси декартовой системы координат:
, (3.4)
, (3.5)
. (3.6)
Используя теорему Пифагора и формулы (3.4) – (3.6), можно найти модуль напряженности результирующего поля:
(3.7)
Задача 4.
Заряды = 1 мкКл и =2 мкКл находятся на серединах соседних сторон квадрата со стороной = 1 м и создают электрическое поле с напряженностью в точке Р, находящейся в вершине квадрата (см. рис. 2). Найти величину горизонтальной и вертикальной проекции вектора , а также его модуль
Решение:
Проведем оси х и у вдоль двух сторон квадрата, а начало отсчета поместим в точку Р. Расстояния от зарядов и до точки Р равны м,
м.
Можно найти косинус и синус угла :
;
Воспользуемся формулами (3.4) и (3.5), а затем и (3.7):
кВ/м
6,43 кВ/м
кВ/м
Модуль вектора можно найти с помощью формулы (3.3), не находя его проекции:
Ответ: кВ/м; 6,43 кВ/м;
3.1 З аряд находится в вершине квадрата со стороной , а заряд – в центре. Найти модуль напряженности электрического поля в точке Р, находящейся в другой вершине этого квадрата (см. рис.).
мкКл, мкКл, м.
Ответ: 43 кВ/м
3.2 З аряды и находятся в соседних вершинах квадрата со стороной . Найти модуль напряженности электрического поля в точке Р, находящейся в центре квадрата (см. рис.). мкКл, мкКл, м.
Ответ: 40 кВ/м
3.3 З аряды и находятся в соседних вершинах квадрата со стороной . Найти величину горизонтальной проекции напряженности электрического поля в точке Р, находящейся в третьей вершине квадрата (см. рис.). мкКл, мкКл, м.
Ответ: 21 кВ/м
3.4 З аряды и находятся в соседних вершинах квадрата со стороной . Найти величину горизонтальной проекции напряженности электрического поля в точке Р, находящейся на середине противоположной стороны квадрата (см. рис.).
мкКл, мкКл, м.
Ответ: 19 кВ/м
3.5 З аряд находится в вершине квадрата со стороной , а заряд – на середине стороны. Найти модуль напряженности электрического поля в точке Р, находящейся в центре квадрата (см. рис.).
мкКл, мкКл, м.
Ответ: 61 кВ/м
3.6 З аряд находится в вершине квадрата со стороной , а заряд – на середине стороны. Найти величину вертикальной проекции напряженности электрического поля в точке Р, находящейся в центре квадрата (см. рис.). мкКл, мкКл, м.
Ответ: 59 кВ/м
3.7э. Электрическое поле создано точечными зарядами q1 и q2. Если q1 = +q, q2 = –q, а расстояние между зарядами и от q2 до точки С равно а, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении ...
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) равен 0
3 .8э. Электрическое поле создано точечными зарядами q1 и q2. Если q1 = +q, q2 = –q, точка С находится на расстоянии а от заряда q1 и на расстоянии 2а от q2, то вектор напряженности поля в точке С ориентирован в направлении ...
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) равен 0