21. Простейшие движения твердого тела (поступательное, вращательное, сложное движение).

Поступательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Уравнение (закон) вращательного движения: φ=f(t) – угол поворота тела в радианах. (1 рад=180º/π=57,3 º). Угол поворота (угловая координата) - двугранный угол, образованный полуплоскостями, проходящими через ось вращения, одна P из которых неподвижна, а другая Q вращается вокруг оси вместе с телом.

Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (например, пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O₁x₁y₁z₁)

22. Напряжения. Виды напряжения, виды деформации. Правила знаков. Примеры расчета плоского напряженного состояния.

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением силы, возникающей в теле при деформации, к площади малого элемента сечения: Q=F/S,Q — механическое напряжение, F — сила, возникшая в теле при деформации, S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения образца, по нормали к сечению (обозначается σ).

Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения образца, в плоскости сечения (обозначается τ).

В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях.

Деформация — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга.

Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия; в основе необратимых — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия.

Пластические деформации — это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Деформации ползучести — это необратимые деформации, происходящие с течением времени. Способность веществ пластически деформироваться называется пластичностью. При пластической деформации металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств — в частности, при холодном деформировании повышается прочность.

Правило знаков:

Проекция вектора считается положительной (+), если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора считается отрицательной (–), если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси.

Расчет плоского напряженного состояния.

Геометрия пластины:

Длина: 240 мм;

Ширина: 180 мм;

Радиус отверстия: 30 мм;

Толщина пластины: 5 мм.

Исходные данные:

Модуль Юнга E = 207000 Н/мм2

Коэффициент Пуассона n = 0.3.

Однородная растягивающая нагрузка (40 Н/мм2) приложена к нижней грани пластины.

Задание:

Рассчитать коэффициент концентрации напряжения, обусловленный центральным отверстием.

Решение:

Благодаря зеркальной симметрии рассматриваем только одну четверть. На осях симметрии ставим граничные условия: по X и Y соответственно.

Коэффициент концентрации напряжения равен отношению максимального напряжения (146 Н/мм2 - расчет) к приложенному напряжению (40 Н/мм2)

k = 146 / 40 = 3.65.

24. ДИАГРАММА НАПРЯЖЕНИЙ. МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ОТНОСИТЕЛЬНОЕ УДЛИНЕНИЕ.

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к ним силы. Модуль упругости тела определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона диаграммы напряжений-деформаций):

, где λ — модуль упругости; p — напряжение.

Отношение абсолютного удлинения Δl к длине образца называется относительным удлинением: ɛ= Δl/l₀.

Одной из основных характеристик материала конструкции является диаграмма растяжения (кривая деформирования) –взаимозависимость напряжений и деформаций удлинения, получаемая в результате испытаний образцов материалов на растяжение.

Прямолинейные на некотором протяжении диаграммы участки (0–А,

0–АВ) характеризуют такую стадию деформирования образца, когда при увеличении нагрузки деформации пропорциональны напряжениям и при снятии нагрузки исчезают, т.е. образец за счет межатомных связей (сил упругости) возвращается в исходное (недеформированное) состояние. На этом участке материал "подчиняется" закону Гука:

ɛ=Eσ, где σ – напряжение, E – модуль упругости материала, или модуль Юнга, ɛ – относительное удлинение.