- •Задача 1
- •Задание
- •Задача 5
- •Решение задачи 5
- •Задача 6
- •Задание
- •Среднее отклонение расчетного значения от фактического допустимо.
- •Задание
- •Задача 9 Зависимость объема производства у (тыс. Ед.) от численности занятых х (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом:
- •Задание
- •Задание
- •Задача 13
- •Задание
- •Решение задачи № 15
Парная регрессия
Задача 1
Получены функции:
1. y = a + bx + 5. y = b + cx
2. y = a + bInx+ 6. y = 1 + a(1-x )+
3. y = a + bx + 7. y = a + b +
4. y = b + cx
Задание
Определите, какие из представленных выше функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны по переменным и по параметрам.
Решение задачи 1:
1) ; ; ;
Нелинейная по , и линейна .
2) ; ;
Нелинейная по , и линейна .
3) ; ; ; ;
Нелинейная по , и линейна .
4) ; ; ; ;
Нелинейная по .
5) ; ; ;
Нелинейная по , и линейна .
6) ; ; ;
Нелинейная по , и нелинейная .
7) ; ; ;
Линейная по , и линейная .
Задача 2
Исследуя спрос на телевизоры марки N, аналитический отдел компании ABC по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, выявил следующую зависимость:
,
(2,5) (-4,0)
где y - объём продаж телевизоров марки N в отдельной торговой точке;
x - средняя цена телевизоров в данной торговой точке;
в скобках приведены фактические значения t-критерия Стьюдента для
параметров уравнения регрессии.
Задание
До проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки N составляет –0,9. Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования?
Решение задачи 2:
Про потенцируем:
Кривая Энгеля , - эластичность
- гипотеза, .
Для построим доверительный интервал при , - задано. Рассчитаем и , где определили по таблице, тогда
, то доверительный интервал будет
или . Гипотеза подтвердилась
Задача 3
Для трёх видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объёма выпускаемой продукции выглядят следующим образом:
=600
=80+0,7x
=40
Задание
Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл.
Сравните при x=1000 эластичность затрат для продукции В и С.
Определите, каким должен быть объём выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны.
Решение задачи 3:
1) Определим коэффициенты эластичности по формуле :
; ;
Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов уменьшится или увеличится при изменении на 1 %.
2) ;
3) ,
- объем выпуска при котором .
Задача 4
Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от х:
Y = 8 - 7x+
Известно также, что = - 0,5; n=20.
Задание
Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:
а) с вероятностью 90%,
в) вероятностью 99%.
Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.
Решение задачи 4
1)
а. , ;
, ,
, ,
,
,
.
б. ,
,
,
2) Если вы установите меньшее значение p-уровня, то интервал будет шире, и увеличится "уверенность" в оценке, и наоборот; как мы знаем из прогнозов погоды, чем "неопределеннее" прогноз (т.е. шире доверительный интервал), тем скорее он сбудется.