Тема 3. Дифференцирование сложной,
ПОКАЗАТЕЛЬНО – СТЕПЕННОЙ, НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ.
ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
Найти производные сложной, показательно – степенной, неявной функций (а, б, в). Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы (г, д)
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
4.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
5.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
7.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
8.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
9.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
10.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
11.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
12.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
13.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
14.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
15.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
16.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
17.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
18.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
19.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
20.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
21.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
22.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
23.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
24.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
25.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
26.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
27.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
28.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
29.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
30.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Тема 4. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях
4. 1. Дана функция полных издержек , где - объем производства.
Исследовать динамику функции , построить кривую. Провести экономический анализ.
Построить кривую предельных издержек. При каком объеме производства предельные издержки минимальны? Провести экономический анализ.
Построить кривую переменных средних издержек. При каком объеме производства переменные средние издержки минимальны? Провести экономический анализ.
Все три кривые построить на одной координатной плоскости.
Вычислить показатели эластичности функции при
и
,
дать экономическую оценку
1.
; 
,
.
2.
;
,
.
3.
;
,
.
4.
;
,
.
5.
;
,
.
6.
;
,
.
7.
;
,
.
8.
;
,
.
9.
;
,
.
10.
;
,
.
11.
;
,
.
12.
;
,
.
13.
;
,
.
14.
;
,
.
15.
;
,
.
16.
;
,
.
17.
;
,
.
18.
;
,
.
19.
;
,
.
20.
;
,
.
21.
;
,
.
22.
;
,
.
23.
;
,
.
24.
;
,
.
25.
;
,
.
26.
;
,
.
27.
;
,
.
28.
;
,
.
29.
;
,
.
30.
;
,
.
4. 2. Дана функция спроса , где - цена товара. Построить (на одной координатной плоскости) кривые спроса , эластичности спроса относительно цены, выручки .
Определить, при каких ценах спрос эластичен, неэластичен, нейтрален, совершенно неэластичен и эластичен
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
.