2.3.2 Расчет переходной посадки

Характер переходных посадок определяется вероятностью получения при сборке натягов или зазоров в сопряжении. В основу расчета положен ряд допущений: рассеяние действительных размеров деталей подчиняется закону нормального распределения (закону Гаусса) (рисунок 3.1); теоретическое рассеяние 6σ равно допуску детали, а центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска. Распределение натягов или зазоров в этом случае также будет подчиняться закону нормального распределения, а вероятности их получения определяются с помощью интегральной функции вероятности Ф(z).

Методика расчета сводится к следующему.

1. рассчитываются основные параметры соединения: допуски вала, отверстия, максимальный зазор (натяг), минимальный зазор (натяг), средний зазор (натяг).

Рисунок 3.1 - Распределение натягов и зазоров

2. Определяется среднее квадратичное отклонение натяга (зазора):

.

3. Определяется предел интегрирования:

.

4. по найденному значению z определяется функция Ф(z) по статистическим таблицам.

5. Определяется вероятность появления натягов (зазоров):

Пример расчета переходной посадки

Определить вероятность получения натяга и зазора в соединении ø30 .

Расчет проводим по натягу. Для этого определяем предельные отклонения, предельные размеры, допуски вала и отверстия, предельные натяги.

Отверстие ø30Н7 Вал ø30n6

ES = +0,021 мм es = +0,028 мм

EI = 0 ei = +0,015 мм

D_нб = D + ES = 30 + 0,021 = 30,021 мм,

D_нм = D + EI = 30 мм,

d_нб = d + es = 30 + 0,028 = 30,028 мм,

d_нб = d + ei = 30 + 0,015 = 30,015 мм,

IT_D = D_нб – D_нм = ES – EI = 0,021 мм,

IT_d = d_нб – d_нм = es – ei = 0,014 мм,

N_нб = d_нб – D_нм = 30,028 – 30 = 0,028 мм,

N_нм = d_нм – D_нб = 30,015 – 30,021 = - 0,006 мм,

=(0,028 + (-0,006))/2 = 0,011 мм.

Изображаем закон нормального распределения с простановкой предельных и среднего натягов:

N_нб = 28мкм N_ср = 11мкм N_нм = -6мкм

Рисунок 3.1 - Распределение натягов и зазоров в сопряжении ø30

Определяем среднее квадратичное отклонение натяга:

= =4 мкм.

Определяем предел интегрирования:

= =2,75.

по таблице 27 приложения А по значению z определяем функцию Ф(z)=0,4969.

Определяем вероятность появления натягов и зазоров:

Следовательно, в посадке ø30H7/n6 вероятность получения натяга составляет 99,69%, а вероятность получения зазора 0,31%.

2.4 Расчет предельных гладких калибров

В массовом и крупносерийном производстве годность деталей с допуском IT6 – IT17 проверяют с помощью предельных калибров. Калибры – измерительные инструменты, которые предназначены для определения не числовых значений измеряемых параметров, а для определения того, выходит ли величина контролируемого параметра за нижний или верхний предел или находится в допустимых пределах. Деталь считается годной, если проходной калибр под действием силы тяжести или силы, примерно равной ей, проходит, а непроходной калибр не проходит по контролируемой поверхности детали. В этом случае действительный размер детали находится между заданными предельными размерами. Если проходной калибр не проходит, то деталь с исправимым браком; если непроходной калибр проходит, то деталь с неисправимым браком.

Исполнительными размерами называются предельные размеры калибра, по которым изготовляют новый калибр. Допуск на изготовление проставляют «в тело» калибра, что обеспечивает минимум металла на изготовление и большую вероятность получения годных калибров.

Расчет рабочих калибров для контроля деталей проводится по сопряжению, рассчитанному в задаче №3.

Пример расчета калибров для контроля деталей сопряжения

Рассчитать рабочие калибры для контроля деталей сопряжения ø90 (посадка выбрана расчетом в задании №3).

Необходимо определить предельные размеры деталей.

Отверстие ø90Н6 Вал ø90р6

ES = +0,022 мм es = +0,059 мм

EI = 0 ei = +0,037 мм

D_нб = 90,022 мм d_нб = 90,059 мм

D_нм = 90,0 мм d_нм = 90,037 мм

Расчет калибра – пробки

Калибр-пробка служит для контроля отверстия ø90Н6 и имеет отклонения (таблица 24 приложения А):

Н = 4 мкм; Z = 3мкм; Y = 3 мкм.

Проходная сторона калибра-пробки:

- номинальный размер:

Р – ПР_н = D_нм = 90,0 мм;

- предельные размеры:

Р – ПР_нб = D_нм + Z + Н/2 = 90 + 0,003 + 0,004/2 = 90,005 мм,

Р – ПР_нм = D_нм + Z - Н/2 = 90 - 0,003 - 0,004/2 = 90,005 мм;

- размер полностью изношенной проходной стороны калибра-пробки:

Р – ПР_изн = Р – ПР_н – Y = 90,0 – 0,003 = 89,997 мм;

- исполнительный размер калибра-пробки:

Р – ПР_исп = Р – ПР_{иб – Н} = 90,005 _{– 0,004}.

Непроходная сторона калибра-пробки:

Р – НЕ_н = D_нб = 90,022 мм;

Р – НЕ_нб = D_нб + Н/2 = 90,022 + 0,004/2 = 90,024 мм;

Р – НЕ_нм = D_нб - Н/2 = 90,022 - 0,004/2 = 90,02 мм;

Р – НЕ_исп = Р – НЕ_{нб – Н} = 90,024 _{– 0,004}.

Расчет калибра-скобы

Калибр-скоба служит для контроля вала ø90р6 и имеет отклонения:

Н₁ = 6 мкм; Z₁ = 5 мкм; Y₁ = 4 мкм.

Проходная сторона калибра-скобы:

- номинальный размер:

Р – ПР_н = d_нб = 90,059 мм;

- предельные размеры:

Р – ПР_нб = d_нб – Z₁ + Н₁/2 = 90,059 – 0,005 + 0,006/2 = 90,057 мм,

Р – ПР_нм = d_нб – Z₁ - Н₁/2 = 90,059 – 0,005 - 0,006/2 = 90,057 мм;

- размер полностью изношенной проходной стороны калибра-скобы:

Р – ПР_изн. = Р - ПР_н + Y₁ = 90,059 + 0,004 = 90,063 мм;

- исполнительный размер калибра-скобы:

Р – ПР_исп. = Р - ПР_нм ^+Н = 90,057 ^{+ 0,006}.

Непроходная сторона калибра-скобы:

Р – НЕ_н = d_нм = 90,037 мм;

Р – НЕ_нб = d_нм + Н₁/2 = 90,037 + 0,006/2 = 90,04 мм;

Р – НЕ_нм = d_нм – Н₁/2 = 90,037 - 0,006/2 = 90,034 мм;

Р – НЕ_исп = Р – НЕ_нм ^{+ Н1} = 90,034 ^{+ 0,006}.

Схемы полей допусков калибров и их эскизы показаны на рисунках 4.1…4.4.

Рисунок 4.1 - Схема полей допусков калибра-пробки для отверстия ø90Н6

Рисунок 4.2 - Схема полей допусков калибра-скобы для вала ø90р6

Рисунок 4.3 - Эскиз калибра-пробки для отверстия ø90Н6

Рисунок 4.4 - Эскиз калибра-скобы для вала ø90р6