Двоичная арифметика

Сложение, вычитание или умножение двоичных чисел выполняются так же, как и в арифметике десятичных чисел. Большинство микропроцессоров владеет командами сложения и вычитания двоичных чисел, однако некоторые, менее многочисленные выполняют команды умножения и деления.

Правила двоичной арифметики:

Сложение: 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10 (перенос единицы в старший разряд).

Вычитание: 0–0=0, 1–1=0, 1–0=1, 10–1=1 (заем единицы в старшем разряде).

Умножение: 0х0=0, 1х0=0, 0х1=0, 1х1=1.

Двоичная система счисления является основной для использования в ЭВМ, удобной из-за простоты выполнения арифметических операций над двоичными числами.

Примеры:

Коды для представления чисел

При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют специальные коды для представления чисел: прямой, обратный и дополнительный коды чисел. Это делается с целью упрощения арифметических операций.

Прямой код двоичного числа – это само двоичное число, в котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической записи, а знак числа записывается двоичной цифрой.

Прямой код используется при хранении чисел в памяти ЭВМ, а также при выполнении операций умножения и деления, но формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях, поскольку сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по–разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов. Поэтому прямой код практически не применяется при реализации в АЛУ арифметических операций над целыми числами. Вместо этого формата широкое распространение получили форматы представления чисел в обратном и дополнительном кодах.

Обратный код положительного числа совпадает с прямым, а при записи отрицательного числа все его цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменяются на противоположные (0 заменяется на 1, а 1 – на 0).

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым, а код от-рицательного числа образуется как результат увеличения на 1 его обратного кода.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Т.е. если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если отрицательное, то 1.

Пример: Дано число X=-1011. Прямой код:

X_пр=1.1011

Обратный код (для отриц. числа – все числа меняются на противоположные, кроме знака):

Х_обр=1.0100

Дополнительный код (для отриц.числа +1 к обратному коду):

Х_доп=1.0101

Пример: Дано число X=-0,1011. Перевести число в прямой, обратный и дополнительный код, при условии, что разрядная сетка содержит 8 разрядов.

X_пр= 1,1011000,

Х_обр=1,0100111

Х_доп=1,0101000

Запоминающие устройства (зу). Способы организации.

По способу организации доступа к ЗУ различают:

• ЗУ с произвольным доступом. В ЗУ этого типа время доступа и цикл обращения не зависят от места расположения элемента памяти, с которого производится считывание или в который записывается информация. В большинстве случаев это электронные ЗУ, в которых непосредственный доступ реализуется с помощью электронных логических схем. В ЗУ с произвольным доступом цикл обращения составляет от 1-2 микросекунд до единиц наносекунд. Независимость от положения запоминающего элемента в запоминающем массиве имеет место только до определенной частоты обращений процессора к ЗУ. При увеличении частоты обращений до единиц наносекунд начинает сказываться геометрическое положение запоминающего элемента в массиве. Это обусловлено, прежде всего, конечной скоростью распространения электрического сигнала в изолированном проводнике, которая составляет примерно 60% от скорости света. Число разрядов, считываемых или записываемых в память с произвольным доступом параллельно во времени за одну операцию обращения, называется шириной выборки. В других типах ЗУ используют более медленные электромеханические процессы, поэтому и цикл обращения больше.

• ЗУ с прямым (циклическим) доступом. К ЗУ этого типа относятся устройства на магнитных, оптических и магнитооптических дисках. Благодаря непрерывному вращению носителя информации возможность обращения к некоторому участку носителя для считывания или записи циклически повторяется. В таких ЗУ время доступа составляет обычно от долей секунды до единиц миллисекунды.

• ЗУ с последовательным доступом. К ЗУ этого типа относятся устройства на магнитных лентах. В процессе доступа производится последовательный просмотр участков носителя информации, пока нужный участок не займет некоторое исходное положение. Время доступа в худшем случае составляет минуты.