- •22. Дисперсионный анализ.
- •24. Методы расчета сводных характеристик выборки. Условные варианты. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты.
- •23. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным. Метод произведения.
- •21. Метод наименьших квадратов.
- •6. Распределение хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
- •7. Интервальные оценки неизвестных параметров(дляMx)
- •8. Интервальные оценки неизвестных параметров(для dx)
- •9.Проверка статистических гипотез.
- •10. Гипотезы сравнения о равенстве мх при неизвестной дисперсии
- •16.Критерий Колмогорова.
- •17.Условные математические ожидания и их свойства.
- •18.Оснавная теорема регрессионного анализа.
- •19.Уравнения линейной регрессии.
- •20.Выборочные уравнения линейной регрессии.
- •15. Критерии ω² Мизиса-Смирнова.
- •1. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка.
- •3. Точечные оценки неизвестных параметров. Несмещенные, состоятельные, эмпирические оценки.
- •4. Методы получения оценок. Метод моментов.
- •5. Методы получения оценок. Метод максимального правдоподобия.
21. Метод наименьших квадратов.
Выборочное уравнение линейной регрессии можно получить методом наименьших квадратов, если положить, что , где -некоторая ошибка измерений, Метод наименьших квадратов или метод Гаусса сводиться к тому, что коэффициенты и нужно искать из того условия, что сумма квадратов ошибок по всем наблюдениям стремится к минимуму, т.е.
→min. Для этого составляется функция F( )= . Берутся частные производные от F( ) по и и приравниваются к 0.
; ; , т.е. получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными a0 и a1. Решив ее, получим уравнение линейной регрессии Y на X вида: .
6. Распределение хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
О.1 Случайная величина , где случайные величины - независимы и имеют стандартное нормальное распределение (т.е. N(0,1)), называется случайной величиной хи-квадрат с n степенями свободы.
Обозначим через - плотность вероятности случайной величины , а через -функцию распределения случайной величины . На основании этих функций составлена таблица процентных точек распределения . Рассмотрим следующее уравнение: (1) . Решение в уравнении (1) называется критической точкой распределения , соответствующей уровню значимости и числу степеней свободы n.
- процентная точка, соответствующая числу степеней свободы и уровню значимости . О.2. Отношение , где X~N(0,1) -имеет стандартное нормальное распределение, а числитель и знаменатель - независимые CB, называется отношением Стьюдента с n степенями свободы. Обозначим через плотность вероятности СВ , а через - функцию распределения случайной величины .
. (2). Пусть необходимо решить уравнение: , здесь называется критической (процентной) точкой распределения Стьюдента, соответствующей числу степеней свободы n и уровню значимости . О.3. Отношение , где числитель и знаменатель – независимые СВ, называется F – отношением или отношением Фишера.
Обозначим через плотность вероятности СВ .
- называется критической (%-ной) точкой F – распределения, соответствующей числам степеней свободы n1 и n2 и уровню значимости .
7. Интервальные оценки неизвестных параметров(дляMx)
Опр. Случайные величины н= н( ) и , являющиеся функциями от выборочных значений, называются соответственно нижним и верхним двусторонними доверительными пределами для неизвестного параметра с надежностью (коэффициентом доверия, доверительной вероятностью) P (0,5<P<1) (или с уровнем значимости ), если для доверительного интервала вероятность . (1) При этом интервал называется двусторонним доверительным интервалом для параметра .
Замечание 2. В соотношение (1) случайными являются и , - число. Замечание 3. Пусть - точечная оценка параметра . Если - доверительный интервал. Тогда - точность интервальной оценки. Предположим, что - выборка из нормального распределения генеральной совокупности с параметрами . Построить доверительные интервалы для и . Могут возникнуть 4 случая:
1. Пусть - известно. Построить ДИ для . Этот ДИ нужно строить при помощи точечной оценки . По следствию из теоремы 1. ~N( ).По лемме о нормал распред. ~N(0,1), .
- функция Лапласа. t – корень уравнения .