5) Взаимное расположение прямых. Конкурирующие точки.
Пересекающиеся пр- это прямые имеющие общую точку.
Параллельные пр – это прямые пересекающиеся вне собственной точки.
Скрещивающиеся – это прямые не пересекающиеся и не параллельные между собой.
Две точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими. С помощью конкурирующих точек можно определять взаимную видимость геометрических фигур на эпюре Монжа. Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. На рис. 64, а приведен комплексный чертеж точек А и В. Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П1 [А1 == В1]. Такие точки называются горизонтально конкурирующими. Если проекции точек A и В совпадают на плоскости
Рис. 64
П2 (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П3 [А3 == B3] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.
По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих — та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих — та, у которой больше широта.
6) Плоскость. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости.
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ
Положение плоскости в пространстве определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии, б) прямой и
точкой, взятой вне прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя
параллельными прямыми.
В соответствии с этим на чертеже плоскость может быть задана:
а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 97), б)
проекциями прямой и точки, взятой вне прямой (рис. 98), в) проекциями двух
пересекающихся прямых (рис.99), г) проекциями двух параллельных прямых (рис.
100).
Каждое из представленных на рис. 97--100 заданий плоскости может быть
преобразовано в другое из них. Например, проведя через точки А и В (рис. 97)
прямую, мы получим задание плоскости, представленное на рис. 98; от него мы
можем перейти к рис. 100, если через точку С проведем прямую, параллельную
прямой АВ.
Рис. 97 Рис. 98 Рис. 99 Рис. 100 Рис. 101
Плоскость может быть задана на чертеже и проекциями любой плоской
фигуры (треугольника, квадрата, круга и т. д.). Пусть некоторая пл.
определена точками А, В к С (рис. 101). Проведя прямые линии через
одноименные проекции этих точек, получим проекции треугольника ABC. Точка D,
взятая на прямой АВ, тем самым принадлежит, пл, ; проводя прямую через
точку D и через другую точку, заведомо принадлежащую пл. (например, через
точку С), получаем еще одну прямую в пл. .
Аналогично могут быть построены прямые, а следовательно, и точки,
принадлежащие плоскости, заданной любым из перечисленных выше способов.
В дальнейшем мы увидим, что плоскость, перпендикулярная к плоскости
проекций, может быть задана прямой, по которой эти плоскости пересекаются
между собой.
плоскости с плоскостью проекций называют следом. Линия пересечения с плоскостью Р, заданной треугольником ABC, с плоскостью П1 обозначена РП1, с плоскостью П2 - РП2 (рис. 3.5).Линию пересечения плоскости с плоскостью П1 называют горизонтальным следом, с плоскостью П2 - фронтальным следом, с плоскостью П3- профильным следом.
Для плоскости P, перпендикулярной плоскости П1 , горизонтальный след РП1 ( рис. 3.5, 3.6), располагается под углом к оси x, соответствующим углу наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций, а фронтальный след РП2 - перпендикулярно оси x. На чертежах тот след, который перпендикулярен оси проекций, обычно, когда он не участвует в построениях, не изображают.
