- •Вопрос № 1. Информатика как наука.
- •История информатики и вычислительной техники.
- •Вопрос № 2.
- •Вопрос № 3. Понятие об информации.
- •Свойства информации.
- •Измерение количества информации.
- •Вопрос №4.
- •Диапазоны значений целых чисел без знака
- •Сложение и вычитание
- •Умножение и деление
- •Вопрос №5.
- •Вопрос № 6.
- •1 Растровая графика
- •2 Векторная графика
- •Вопрос № 7. Вопрос № 8.
- •Вопрос № 9.
- •Вопрос № 9.
- •Вопрос № 11.
- •Вопрос № 12.
- •Вопрос № 13.
- •Вопрос № 14.
- •Вопрос № 15.
- •Вопрос №16.
- •Вопрос № 17. Вопрос № 18. Вопрос № 19.
- •Вопрос № 20.
- •Вопрос № 21.
- •Вопрос № 22. Вопрос №23.
- •Вопрос № 24.
- •Вопрос № 25.
Вопрос №4.
Возможность единообразного представления данных различных типов является важным условием их автоматизированной обработки. Для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражения данных одного типа через данные другого типа.
В вычислительной технике наиболее распространенной системой кодирования данных различного типа является двоичный код, основанный на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски – binary digit или сокращенно bit (бит). Одним битом могут быть закодированы два различных значения (0 или 1, да или нет, истина или ложь, черное или белое и т.д.). Легко понять, что, увеличивая на единицу количество бит, мы вдвое увеличиваем количество значений, которые могут быть закодированы двоичным кодом. Например, двумя битами можно закодировать четыре значения, тремя – восемь и т.д. Обозначив максимально возможное количество кодируемых значений за N, а число бит (разрядность двоичного кода) за n, получаем простую формулу:
. (1)
Заметим сразу, что эту формулу можно обобщить и на случай системы кодирования с произвольным числом знаков p:
. (2)
Помимо двоичного кода в вычислительной технике широко применяются восьмеричный и шестнадцатеричный коды. В первом случае используются восемь различных цифр (от 0 до 7), а во втором – шестнадцать (набор из десяти цифр, применяемых в десятичной системе счисления, дополнен первыми шестью буквами латинского алфавита A, B, C, D, E и F; см. таблицу 1.1).
Таблица 1.1
Некоторые системы счисления
Система счисления |
Основание |
Цифры |
Двоичная |
2 |
0, 1 |
Восьмеричная |
8 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Десятичная |
10 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Шестнадцатеричная |
16 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
Кодирование целых и вещественных чисел.
Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.
Целые числа кодируются двоичным кодом достаточно просто – достаточно взять целое число и делить его пополам до тех пор, пока в остатке не образуется 0 или 1. Совокупность каждого деления, записываются
Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 , а в двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.
Диапазоны значений целых чисел без знака
Формат числа в байтах |
Диапазон |
|
Запись с порядком |
Обычная запись |
|
1 |
0 ... 28–1 |
0 ... 255 |
2 |
0 ... 216–1 |
0 ... 65535 |
Примеры:
а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:
б) это же число в двубайтовом формате:
в) число 65535 в двубайтовом формате:
Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.
Вещественные числа в (отличие от целых) в компьютерной технике называются числа, имеющие дробную часть.
При их написании вместо запятой принято писать точку. Так, например, число 5 — целое, а числа 5.1 и 5.0 — вещественные.
Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (то есть, как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 можно в этой форме представить так:
1.25*100 = 0.125*101 = 0.0125*102 = ... ,
или так:
12.5*10–1 = 125.0*10–2 = 1250.0*10–3 = ... .
Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = M * qp, где M называется мантиссой числа, а p — порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.
Если “плавающая” точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:
Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: M из [0.1, 1). |
Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.
Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе.
Примеры нормализованного представления:
Десятичная система Двоичная система
753.15 = 0.75315*103; -101.01 = -0.10101*211 (порядок 112 = 310)
-0.000034 = -0.34*10-4; -0.000011 = 0.11*2-100 (порядок -1002 = -410)
Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному. При этом компьютер обычно предоставляет программисту возможность выбора из нескольких числовых форматов наиболее подходящего для конкретной задачи — с использованием четырех, шести, восьми или десяти байтов.
В качестве примера приведем характеристики форматов вещественных чисел, используемых IBM-совместимыми персональными компьютерами:
Форматы вещественных чисел |
Размер в байтах |
Примерный диапазон абсолютных значений |
Количество значащих десятичных цифр |
Одинарный |
4 |
10–45 … 1038 |
7 или 8 |
Вещественный |
6 |
10–39 … 1038 |
11 или 12 |
Двойной |
8 |
10–324 … 10308 |
15 или 16 |
Расширенный |
10 |
10–4932 … 104932 |
19 или 20 |
Из этой таблицы видно, что форма представления чисел с плавающей точкой позволяет записывать числа с высокой точностью и из весьма широкого диапазона.
При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:
· Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.
· Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.
В компьютерной технике применяются 3 формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный.
Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией cложения.
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.
1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:
2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:
3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:
Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа. |