II. Задания

1) Построить эпюры изгибающих моментов, продольных и перерезывающих сил. Определить для каждого из стержней конструкции максимальные значения момента и сил.

2) Подобрать размеры сечения для левого стержня по схеме внецентренно сжатой стойки, обеспечивающие прочность и устойчивость при наименьшей массе.

3) Подобрать размеры сечения для правого стержня по схеме внецентренно сжатой балки, обеспечивающие прочность и устойчивость при наименьшей массе.

4) Спроектировать сварной узел, обеспечивающий соединение стержней конструкции между собой. Проверить прочность всех сварных швов.

5) Вычертить конструкцию в масштабе, с указанием размеров, с необходимыми разрезами и сечениями. Определить массу конструкции, включая соединительные планки и ребра жесткости. Определить массу наплавленного металла.

III. Методика выполнения работы

1. Анализ расчетной схемы

Выбор сечения, обеспечивающего прочность и жесткость конструкций при минимальной массе, зависит от соотношения действующих на нее продольных и поперечных сил и моментов. При действии только продольной растягивающей силы, приложенной по оси симметрии сечения, форма сечения может быть любой. Площадь сечения A и масса конструкции, необходимые для обеспечения прочности, от формы сечения не зависят, так как напряжения по сечению распределены равномерно и все части сечения одинаково участвуют в передаче силы. При действии поперечной силы дело обстоит иначе. Рассмотрим стержень в виде уголка из листовых элементов, один из которых обращен к линии действия силы Q ребром, а другой плоскостью (рис.3).

Рис. 3. Схема работы уголка на срез.

Жесткость этих элементов при сдвиге различна. При действии одинаковых касательных напряжений τ₁= τ₂ в сечении, элемент, обращенный плоскостью к линии действия силы, прогнется сильнее, чем более жесткий, обращенный к ней ребром (Δ₂ » Δ₁). В действительности листовые элементы соединены между собой, образуют единое сечение и имеют одинаковый прогиб (Δ₁ = Δ₂), следовательно, напряжения распределены неравномерно (τ₁ » τ₂). Основную часть силы Q воспринимает более жесткий элемент (Q₁ » Q₂), в нем напряжения больше, и только от его сечения зависит прочность всей конструкции при работе на срез под действием силы Q.

При действии изгибающего момента важно не только, какие напряжения возникают в отдельных частях сечения, но и на каком расстоянии эти части сечения находятся от оси изгиба. Чем дальше от оси находится некоторая часть сечения, тем больше плечо передаваемой ею силы и тем больше ее участие в работе конструкции на изгиб. Параметрами сечения, характеризующими его работу на изгиб, являются момент инерции I и радиус инерции i:

. (1)

Радиус инерции показывает, на какое расстояние в среднем удалены точки сечения от оси изгиба.

Примером наиболее эффективного сплошного сечения при изгибе является двутавр (ДТ на рис. 2). Изгибающий момент передают полки двутавра, одна из которых растянута, а другая сжата. Стенка двутавра при чистом изгибе слабо нагружена, поэтому ее делают более тонкой, чем полки. Сечение из двух швеллеров менее эффективно при изгибе, так как имеет две стенки, следовательно, его площадь больше. Еще менее эффективным является сечение из двух уголков. Сечение из четырех уголков лучше, чем из двух швеллеров, если уголки разнесены на большое расстояние от оси изгиба.

При поперечном изгибе в сечениях возникают одновременно изгиб и срез. Изгиб воспринимают полки, а срез - стенки. Изгиб стержня возникает при действии поперечных сил, а также в случае внецентренного приложения продольной силы. При внецентренном растяжении деформация стержневой конструкции под нагрузкой приводит к уменьшению эксцентриситета, выпрямлению продольной оси стержня и приближению ее к линии действия силы.

В случае сжатия эксцентриситет и искривление под нагрузкой увеличиваются, что может вызвать потерю устойчивости: общую (всей конструкции) или местную (сжатых частей сечения, имеющих малую жесткость и сильно искривляющихся). Поскольку причиной потери устойчивости является изгиб, то меры для обеспечения устойчивости и жесткости те же, что и для обеспечения прочности при изгибе: части сечения должны быть разнесены как можно дальше от возможной оси изгиба. Это достигается при обеспечении общей устойчивости применением коробчатых и составных сечений, а при обеспечении местной устойчивости - усилением поперечными ребрами сжатых элементов сечения. Параметром стержневой конструкции, характеризующим ее жесткость и способность сопротивляться потере устойчивости, является гибкость

, (2)

где ℓ - длина полуволны оси стержневой конструкции при изгибе, . Чем больше гибкость, тем меньше жесткость. Коэффициент μ зависит от условий закрепления. Чем больше промежуточных закреплений, тем меньше гибкость при той же длине стержневой конструкции L. Для стойки, шарнирно закрепленной по концам (стойки Эйлера), имеющей форму изгиба, близкую к полуволне синусоиды, μ = 1. Для других схем закрепления также можно определить μ и ℓ, рассматривая любую стойку, как состоящую из стоек Эйлера или как часть стойки Эйлера. Для упрощения расчета конструкции из двух стержней (рис. 1) можно соединяющий их узел считать шарниром, тогда каждый из стержней эквивалентен стойке Эйлера (μ = 1).

Приведенные соображения по выбору наилучшего сечения в зависимости от вида нагрузки показывают, что причины разрушения при растяжении, срезе, изгибе и сжатии различны и объясняют, почему по СНиП для расчета одной и той же стержневой конструкции в этих случаях применяют разные формулы. Растянутые стойки рассчитывают только на прочность, изогнутые балки и сжатые стойки - на прочность, жесткость и устойчивость.

Все расчеты проводятся для наиболее опасных сечений. Для их выявления и определения N_max и M_max необходимо построить эпюры продольных и перерезывающих сил и изгибающих моментов в стержневой конструкции.

Основной проблемой при проектировании является необходимость выбора сразу нескольких параметров конструкции (например, площади и момента инерции сечения) при действии нескольких сил и моментов. Для упрощения задачи обычно выделяют главный силовой фактор и главный выбираемый параметр конструкции, а полностью все факторы и параметры учитывают при проверочных расчетах. Таким образом, проверочные расчеты являются основными.

Если наибольший из относительный эксцентриситет m имеет значение менее 0,1, то стойка по СНиП считается центрально сжатой (растянутой); если от 0,1 до 5 - внецентренно сжатой (растянутой); если m>20, то стержневой элемент является изгибаемой балкой, растяжением и сжатием которой можно пренебречь; если m от 5 до 20, то растяжение или сжатие балки необходимо учитывать в расчете.