- •34. Поле двухпроводной линии над поверхностью земли
- •35.Расчет поля плоского конденсатора при наличии свободных зарядов
- •36. Расчет поля плоского конденсатора
- •38. Закон Ома, I, II законы Кирхгофа в дифференциальной форме
- •Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде
- •39. Общая характеристика задач расчета электрического поля в проводящей среде и методов их решения (см. 41)
- •40. Переход тока из среды с проводимостью 1 в среду
- •41. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем
- •Соотношение между проводимостью и емкостью
- •43.Магнитное поле постоянного тока
- •Скалярный потенциал магнитного поля
- •Граничные условия
- •45. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала (см. 44)
- •46. Расчет магнитного поля одиночного проводника с током
- •48. Передача энергии по коаксиальному кабелю
- •49. Плоская электромагнитная волна
- •52. Распространение плоской электромагнитной волны в однородном полупроводящем пространстве
- •Глубина проникновения и длина волны
- •51. Электрический поверхностный эффект
- •52. Применение теоремы Умова-Пойнтинга для определения активного и внутреннего индуктивного сопротивлений проводников при переменном токе
34. Поле двухпроводной линии над поверхностью земли
Для расчета поля введем две дополнительные оси. Определим потенциал произвольной точки M (рис. 15.14).
Согласно (15.30) потенциал произвольной точки от заряженной оси
В данном случае
или , (15.37)
где 1M и 2M – потенциальные коэффициенты, зависящие от характера среды и расположения проводов.
Уравнение (15.36) показывает, что потенциал прямо пропорционален заряду.
Потенциалы проводов можно записать в виде
(15.38)
Эти уравнения называются первой группой формул Максвелла.
С учетом расстояний, показанных на рис. 15.15, потенциальные коэффициенты можно определить по формулам:
Рис.
15.15. Размеры картины поля с учетом
размера проводов
Коэффициент 11 численно равен потенциалу 1, когда на первом проводе находится единичный заряд, а на других проводах заряд отсутствует.
Коэффициент 12 численно равен потенциалу 1, когда на втором проводе находится единичный заряд, а на других проводах заряд отсутствует.
Аналогично можно описать другие потенциальные коэффициенты.
Решив систему (15.37) относительно зарядов, получим вторую группу формул Максвелла.
(15.40)
Коэффициенты называют емкостными коэффициентами. Их размерность обратна размерности потенциальных коэффициентов. Коэффициенты с одинаковыми индексами положительны, а с разными – отрицательны.
Если ввести частичные емкости между проводами линии и землей (рис. 15.16), то заряды можно записать в виде
или
(15.41)
Рис. 15.16. Частичные емкости линии
Емкости C11, C22 называются собственными частичными емкостями, C12 и C21 – взаимными частичные емкости.
Из сравнения систем (15.39) и (15.40) видно, что
Откуда следует, что
,
Если к проводам подведено напряжение U от незаземленного источника, то провода заряжаются так, что
, или .
В этом случае можно говорить о рабочей емкости линии
.
Подставив значение в уравнение (15.41) получим
При этом рабочая емкость будет равна
(15.42)
Согласно (15.38)
Подставив эти значения в (15.42) получим
(15.43)
Величина определяет влияние земли на величину емкости.
(Так как , то близость земли увеличивает емкость системы двух проводов.)
35.Расчет поля плоского конденсатора при наличии свободных зарядов
Рассмотрим поле конденсатора, когда между пластинами имеются свободные заряды плотностью (рис. 15.18).
Поле между пластинами подчиняется уравнению Пуассона
Рис. 15.18. К расчету поля конденсатора при наличии
свободных зарядов между пластинами
Допустим, что поле по осям y и z не изменяется. Тогда
(15.46)
После интегрирования получим
Общее решение уравнения (15.46)
(15.47)
Граничные условия в этом случае те же, что и в предыдущей задаче.
При x = 0 потенциал = U, а при x = d – = 0:
;
Потенциал изменяется по закону
(15.48)
Напряженность поля
Модуль напряженности
(15.49)
Напряженность поля при наличии свободных зарядов не постоянна. Она прямо пропорциональна расстоянию от начала отсчета по оси x.