43. Расчет трехфазных цепей при соединении звездой без нулевого провода

Если цепь симметричная, расчет токов в фазах нагрузки совпадает с расчетом соединения звезда-звезда с нулевым проводом:

I_A = I_a = U_a/Z_a = U_A/Z_a ,

I_B = I_b = U_b/Z_b = U_B/Z_b ,

I_C = I_c = U_c/Z_c = U_C/Z_c .

Между модулями фазных и линейных токов и напряжений следующие соотношения: U_л=√3U_ф, I_л=I_ф.

Если цепь несимметричная, напряжение на фазе нагрузки не равно соответствующему напряжению источника. Для определения искомого тока I_A=I_a=U_a/Z_a, I_B=I_b=U_b/Z_b и I_C=I_c=U_c/Z_c необходимо отыскать фазное напряжение на нагрузке.

Запишем уравнение 2ого закона Кирхгофа для контуров, образованных источником ЭДС, сопротивлением нагрузки и напряжением холостого хода м/у узлами 0´0: U_a+U₀₀-U_A=0, откуда U_a=U_A-U₀₀.

Теперь необходимо определить напряжение смещения нейтрали: (если есть нулевой провод, то: ).

Векторная диаграмма для соединения звезда-звезда без нулевого провода:

42. Расчет трехфазных цепей при соединении треугольником сим-ой и несим-ой нагрузки.

U_AB=U_ab, U_BC=U_bc, U_CA=U_ca

Фазные токи будут равны:

I_ab = U_ab/Z_ab = U_AB/Z_ab ,

I_bc = U_bc/Z_bc = U_BC/Z_bc ,

I_ac = U_ac/Z_ac = U_AC/Z_ac .

Линейные токи для несимметричной нагрузки можно определить по первому закону Кирхгофа:

I_A = I_ab - I_ca , I_B = I_bc - I_ab , I_С = I_cа - I_bс .

Для симметричной цепи линейные токи в √3 раз больше фазных токов, т.е. U_л=U_ф, I_л=√3I_ф.

41. Представление периодических функций триг-им рядом. Изменение спектрального состава ряда при симметрии функции относительно оси абсцисс, оси ординат, начала координат.

Любая периодическая несинусоидальная функция может быть представлена в виде ряда Фурье, например:

u(t) = U₀ + U_m1sin(ωt + Ψ_u1) + U_m2sin(2ωt + Ψ_u2) + ... + U_mksin(kωt + Ψ_uk), где U₀ - постоянная составляющая напряжения; U_m1sin(ωt + Ψ_u1) - основная (первая) гармоника; U_mksin(kωt + Ψ_uk) - высшая (k -я) гармоника; U_mk - амплитуда k-й гармоники; Ψ_k - начальная фаза k-й гармоники; kω - круговая частота k-й гармоники.

В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но при расчете используют конечное число членов ряда, определяемое точностью расчета.

Для вычисления коэффициентов ряда Фурье целесообразно его члены представить через синусы и косинусы без начальных фаз:

Постоянная составляющая U₀ и коэффициенты B_k, C_k могут быть определены из выражений:

Симметрия относительно оси абсцисс.

u(t)=-u(t+T/2)

Ряд не содержит четных гармоник

Симметрия относительно оси ординат.

u(t)=u(-t)

Симметрия относительно начала координат.

u(t)=-u(-t)

17. Расскажите о расчете установившегося режима в цепи синусоидального тока с послед-ным соединением r,l,c.

Запишем дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи с последовательно соединенными участками R, L,С:

Пусть приложенное к цепи напряжение изменяется

по синусоидальному закону u =U_m sin (t + _u). Тогда ток в установившемся режиме также будет синусоидальным с такой же частотой _i: I_m sin (t + _i)= I_m sin (t + _u -). Требуется найти I_m и .

Если выбрать начальную фазу тока _i =0, то произвольно ориентированная векторная диаграмма повернется на угол _i, и вектор тока займет горизонтальное положение, и тогда _u =:

Следовательно, имеем:

Подставим i и u в исходное уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, и после преобразования получим:

Так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих, то:

Полученное уравнение справедливо для любого момента времени t, в том числе:

После возведения в квадрат и сложения двух выражений получим связь между амплитудами тока и напряжения:

Полное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического напряжения на входе этого двухполюсника к действующему значению электрического тока через двухполюсник при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе.

Величину (L – 1/C) = X называют реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный квадратному корню из разности квадратов полного и активного электрических сопротивлений двухполюсника, взятому со знаком плюс, если электрический ток отстает по фазе от электрического напряжения, и со знаком минус, если электрический ток опережает по фазе напряжение.