ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(ФВБГОУ ВПО)

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт Дистанционного Образования (ИДО)

Б.В.Кириличев

Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Проектирование автоматизированных систем»

Учебное пособие

для студентов специальности 220301

Москва 2011

Содержание

1. Основные понятия и определения, краткие теоретические сведения…………………..3

   1. Многокритериальная оптимизация………………………………………………..3

   2. Классификация критериальных задач выбора…………………………………….4

   3. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной…………………..4

   4. Условная максимизация…………………………………………………………….6

   5. Метод уступок…………..…………………………………………………………...8

   6. Поиск альтернативы с заданными свойствами……………………………………9

   7. Нахождение множества Парето…………………………………………………...11

2. Задание………………………………………………………………………………………12

3. Комментарии к заданию и указания по его выполнению…………………….................13

   1. Выбор реальной системы управления и описание принципа ее работы……….13

   2. Реферат……………………………………………………………………………...14

   3. Получение и обоснование модели системы управления………………………..14

   4. Получение переходной функции исходной системы……………………………15

   5. Назначение выходных параметров системы……………………………………..15

   6. Выбор варьируемых (внутренних) параметров системы………………………..16

   7. Определение области работоспособности……………...………………………..16

   8. Критерии оптимальности……………………..…………………………………..18

   9. Параметрическая оптимизация САР в среде ПК «МВТУ»………………….....20

   10. Получение переходных функций для оптимальных значений варьируемых параметров…………………………………………………………………………..27

   11. Сводная таблица результатов проведенных экспериментов моделирования28

   12. Отображение результатов оптимизации в пространстве критериев и построение множества Парето…………………………………………………….28

4. Требования к оформлению пояснительной записки……...……………………………...31

5. Образец титульного листа курсовой работы……………………………………………..32

1. Основные понятия и определения, краткие теоретические сведения

1.1. Многокритериальная оптимизация

В процессе проектирования очень часто приходится сталкиваться с необходимостью поиска такого варианта (альтернативы), который удовлетворял бы сразу нескольким, порой противоречивым, критериям оптимальности. Например, таким как: точность, быстродействие, надежность, вес, стоимость и т.д.

Стремление учесть одновременно несколько критериев и приводит к задаче многокритериальной, или векторной оптимизации.

Рис. 1. К понятию многокритериальной оптимизации

На рис. 1 показана ситуация, когда экстремумы трех различных целевых функций (соответствующих различным критериям оптимальности) не совпадают, а находятся в различных точках пространства X внутренних (варьируемых, управляемых) параметров. Очевидно, что в этом случае выбор компромиссных значений проектных параметров представляет собой непростую задачу.

Существует несколько языков описания проблемы выбора; наиболее употребимы следующие: критериальный язык выбора, язык бинарных отношений, язык функций выбора. Применительно к курсовой работе рекомендуется использовать критериальный язык описания проблемы принятия решений (выбора), поэтому в настоящем учебном пособии основное внимание уделено именно этому языку.

Введем общие понятия для всех задач выбора:

Принятие решения (выбор) – действие над множеством альтернатив, в результате которого, получается подмножество выбранных альтернатив.

Сужение множества альтернатив между собой возможно, если существует способ сравнения альтернатив между собой и определения наиболее предпочтительных. Каждый такой способ называется критерием предпочтений.

Сужение множества альтернатив между собой возможно, если существует способ сравнения альтернатив между собой и определения наиболее предпочтительных. Каждый такой способ называется критерием предпочтений.

Однако прежде необходимо выполнить ряд этапов:

1. Порождение множества альтернатив, из которых предстоит сделать выбор.

2. Определение целей, для достижения которых осуществляется выбор.

Стоит помнить также, что способ порождения альтернатив определяет выбор.

1.2. Классификация критериальных задач выбора

Рис. 2. Классификация задач принятия решений, описываемых на критериальном языке

1.3. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной

Это можно осуществить с помощью введения суперкритерия – скалярной функции векторного аргумента: , так что задача сведется к максимизации этого суперкритерия:

Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине I_sup, выделив, таким образом, наилучшую (в смысле этого суперкритерия) альтернативу. Конкретный вид функции I_sup определяется тем, как мы представляем себе вклад каждого частного критерия в суперкритерий. Чаще всего используют аддитивные функции вида:

(1)

или мультипликативные функции вида:

(2)

Коэффициенты α_i и β_i отражают относительный вклад частных критериев в суперкритерий. Коэффициенты γ_i обеспечивают безразмерность величин I_i / γ_i , что необходимо, например, когда частные критерии имеют разную размерность, препятствующую выполнению арифметических операций над ними (бессмысленно, например, складывать килограммы с рублями!). Кроме того, при необходимости указанные коэффициенты обеспечивают нормирование (например, в приведенном выражении (2) должно выполняться условие

( 3)

Достоинства и недостатки свертки (скаляризации) критериев

Преимущество объединения нескольких критериев (векторного критерия) в один скалярный суперкритерий состоит в возможности однократного использования процедуры поиска экстремума этого критерия одним из известных методов и одновременного удовлетворения при этом требованиям всех различных частных критериев, входящих в суперкритерий.

Недостатком является то, что суперкритерий выполняет роль функции, упорядочивающей альтернативы в многомерном пространстве критериев. Однако известно, что упорядочивание точек (альтернатив) в многомерном пространстве в принципе не может быть однозначным и полностью определяется видом упорядочивающей функции. Поэтому даже небольшое изменение суперкритерия (например, его коэффициентов α_i и γ_i) может привести к тому, что оптимальная в новом смысле альтернатива будет сильно отличаться от прежней.

Н а рисунке 3 видно, как изменяется выбор наилучшей альтернативы при смене коэффициентов в линейной упорядочивающей функции (1):

что отражается в изменении наклона соответствующей прямой:

Линейные комбинации частных критериев придают упорядочению смысл: «чем дальше от нуля в заданном направлении, тем лучше».

Рис. 3. Изменение выбора наилучшей альтернативы при смене коэффициентов в линейной упорядочивающей функции

Другой вариант поиска альтернативы, наиболее удаленной от нуля в заданном направлении.

(4)

Это означает поиск вокруг направления

методом «подтягивания самого отстающего».