Н ИЯУ МИФИ

Экономико-Аналитический

Институт

Кафедра № 71

Отчет

по дисциплине:

«Эконометрика»

Выполнил студент: Гущин Ю.Д.

Группа У7-712

Проверил: профессор Седелев Б.В.

Москва

2010 г.

Временные ряды

Свойства Гаусса:

1. mδt=0;

2. σ_δ²=const;

3. r₁=0.

Если эти свойства выполняются, то ошибку измерения можно считать белым шумом.

Метод наименьших квадратов

Теорема Гаусса-Маркова:

Если в линейной по параметрам регрессии факторы неслучайны и линейно независимы, а ошибка наблюдений – белый шум, то метод наименьших квадратов (МНК) позволяет получить несмещенные и эффективные оценки параметров в данной регрессии.

Несмещенность означает, что математическое ожидание полученных оценок совпадает с их истинным значениям.

Эффективность означает, что полученные случайные оценки имеют минимальную дисперсию.

Данную теорию обработки данных, т.е. выделения собственно значения показателя от скрадывающих его ошибок измерения Гаусс вывел для физических измерений.

На прямую теория ошибок наблюдения Гаусса не может применяться для экономических временных рядов по следующим причинам:

1. В экономике нет знаний как об истинном законе изменения показателей экономических процессов, так и об ошибках наблюдения.

2. Ряды наблюдений должны быть короткими. Чем ряд короче, тем он однороднее.

В Западной эконометрике в качестве аппроксимационных могут использоваться любые функции. Но экономические временные ряды как объект анализа обладают следующим замечательным свойством — у них нет преимущественного (естественного) начала отсчета времени. Именно по этой причине их изучение правомерно проводить в любой шкале времени t = to + 1, ..., to + N и руководствовать­ся единственно соображениями удобства, решая, чему положить to — нулю (что обычно и делается) или какому-либо другому числу. По этой причине для аппроксимации экономических временных рядов подходят только инвариантные по сдвигу аргумента функции.

Только три класса функций обладают этим свойством:

• Степенные полиномы

• Линейные комбинации показательных функций

• Линейные комбинации синуса и косинуса одинаковых частот

Любые линейные комбинации инвариантных функций также являются инвариантными функциями.

x(t)= (t, )+

x(t), t=

Инвариантность – независимость от сдвигов во времени.

Инвариантность функций обеспечивает лучшее качество моделей.

Ниже приведен пример экономического временного ряда x(t) и этот же ряд, сдвинутый по времени.

t	x(t)		t	x(t)
1	1		9	1
2	3		10	3
3	5		11	5
4	7		12	7
5	9		13	9
6	10		14	10
7	11		15	11
11	46		19	46

Рассмотрим следующие два примера:

1. x(t)=a₀+a₁*√t

2. x(t)=a₀+a₁*t

Произведем замену t t+с

Тогда:

a₀+a₁*√t+с ≠ ₀+ ₁*√t – неинвариантна