- •1. Цели и задачи нечётки. Её связь с другими дисциплинами.
- •2. Понятие неопределённости и нечёткости. Связь тнм, нечёткой логики и теории нечёткого уравнения.
- •2) Лингвистическая
- •3. История развития научного направления
- •4. Понятие обычного и нечеткого множества. Определение характеристической функции обычного множества и функции принадлежности нм, сходство и различие.
- •6. Ядро нм. Альфа-сечение нм. Чему равно ядро субнормального нм?
- •7. Выпуклость нм. Равенство и вложенность нм. Принцип доминирования.
- •12. Операция умножения на число. Выпуклая комбинация.
- •13. Оператор увеличения нечёткости. Декартово произведение.
- •14.Типы функций принадлежности. Определение треугольной и трапециевидной фп.
- •15.Определение фп Гаусса.
- •16.Определение колокообразной и сигмоидной функции принадлежности.
- •17. Определение треугольной нормы и конормы. Пример использование пары “норма-конорма” Примеры.
- •18. Свойства треугольных норм и конорм для n элементов.
- •19. Понятие расстояния между множествами. Аксиомы расстояния. Абсолютное и относительное расстояние Хемминга для нм.
- •20. Абсолютное и относительное Евклидово расстояние. Определение Евклидовых норм. Частный случай Евклидовых норм.
- •21. Обычное множества, ближайшее к нечеткому. Свойства. Линейный и квадратичный индексы нечёткости.
- •22. Аксиоматический подход к определению нечеткости нм.
- •23. Оценка нечёткости через энтропию. Мера нечеткости Ягера.
- •24. Понятие n-арного и бинарного нечёткого отношения. Нечёткое отношение «х приблизительно равен у». Нечёткое отношение «х много больше у».
- •25. Понятие графа. Ориентированные и неориентированные графы. Инцидентность рёбер и смежность вершин.
- •26. Носитель но. Пример. Вложенные строго и нестрого но. Альфа-сечение но. Теорема о декомпозиции.
- •32.Свойства рефлективности и антирефлективности нечётких отношений. Примеры.
- •33.Свойства симметричности и антисимметричности нечётких отношений. Словершенная антисимметричность.
- •34.Транзитивность нечётких отношений.Транзитивное замкание. Теорема о транзитивном замыкании.
- •35.Специальные типы нечётких отношений.
- •43.Нечёткие числа и их свойства.
- •44.Нечёткие числа (l-r)-типа. Треугольные и трапециевидные нечёткие числа, их функции принадлежности. Операции над нечёткими числами.
- •45.Терм-можество лингвистической переменной. Понятие квантификатора. Применение квантификаторов для создание новых термов.
- •46.Понятие и формальное представление составного терма. Вычисление значения составного терма.
- •47.Понятие нечёткой истинности. Многозначная логика. Нечёткая логика как обобщение бинарной логики.
- •48.Элементарные и составные нечёткие высказывания, примеры. Отображение истинности нечётких высказываний.
- •49.Нечёткие логические операции: отрицание, коньюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, классическая нечёткая импликация.
- •50.Нечёткое рассуждение и композиционное правило вывода.
- •51.Нечёткие лингвистические высказывания. Правила преобразования нечётких высказываний.
- •52.Правила нечётких продукций.
- •53.Этапы нечёткого логического вывода по схеме.
- •54.Нечёткая база знаний. Правила полноты и непротиворечимости.
1. Цели и задачи нечётки. Её связь с другими дисциплинами.
Цели и задачи дисциплины
Основной целью дисциплины является изучение основ нечеткой математики, в частности теории нечетких множеств, позволяющей описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы.
Задачи:
1) изучение основных положений ТНМ и их применение в качестве инструмента для описания информационной неопределенности;
2) изучение нечеткой логики как эффективного средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира;
3) изучение принципов нечеткого управления как основного направления применения методов нечеткой математики;
4) изучение методов построения нечетких алгоритмов и компьютерных систем нечеткого вывода.
2. Понятие неопределённости и нечёткости. Связь тнм, нечёткой логики и теории нечёткого уравнения.
Неопределенность:
1) физическая - описывает неопределенность объектов реального мира с точки зрения наблюдателя;
1.1) неточность - связана с возможностями измерительного оборудования (метрология);
1.2) случайность - появление или непоявление каких-либо событий (теория вероятностей);
2) Лингвистическая
2.1) неопределенность смысла фраз (теория формальных грамматик); (прикладная: компилятор, транслятор);
2.2) неопределенность значений слов: омонимия, нечеткость (возникает всегда, когда мы используем слова естественного языка при описании объектов. Это происходит всегда, когда мы хотим применить информационные технологии в нетрадиционных областях (гуманитарных): социология, право и т.д.);
Теория нечетких множеств - это некий аппарат формализации данного вида неопределенности, это аппарат формализации содержательно значимых понятий. Теория нечетких множеств является обобщением классической теории множеств, нечеткая логика является обобщением классической формальной логики (бинарной логики).
3. История развития научного направления
Первое упоминание о теории нечетких множеств в 1965 году в статье Лотфи Заде (Беркли) "Fuzzy Sets". Его учеником и последователем является Бартоломей Коско (род. 1965) исследовал взаимосвязь нечеткой логики и теории нейронных сетей и доказал основополагающую FAT-теорему, суть которой заключается в том, что любую математическую систему можно аппроксимировать системой на основе нечеткой логики.
4. Понятие обычного и нечеткого множества. Определение характеристической функции обычного множества и функции принадлежности нм, сходство и различие.
Бертран Рассел: Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое.
Характеристическая функция обычного множества - это функция, устанавливающая принадлежность элемента к множеству. Особенность: носит бинарный характер.
Нечетким множеством F на универсальном подмножестве Е называется совокупность пар {x|f(x)}, где f(x) - функция принадлежности.
Функция принадлежности - функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности производного элемента универсального множества к нечеткому множеству.
5. Определение носителя НМ, точек перехода. Пустое НМ. Свойство унимодальности и нормальности. Нормализация НМ. Привести графические примеры унимодального и неунимодального НМ, определить носитель и точки перехода.
Нечеткое множество называется пустым, если его носитель тоже пустое множество. F=пустое множество <=> supp (F)=пустое множество, то есть f(x)=0 для любого x от Е.
Элементы x из Е для которых f(x)=0,5 называются точками перехода множества F.
Нечеткое множество называется унимодальным, если f(x)=1 только на одном x из Е.
Нечеткое множество F называется нормальным, если его высота равна единицы. В противном случае оно называется субнормальным.
Нормализация - это преображение субнормального нечеткого множества F в нормальное F определяется так: F=norm (F)<=>f(x)=f(x)/hgt(F), для любого x из Е
Носителем нечеткого множества F называется ЧПУМ E, элементы которого имеют не нулевые степени принадлежности.
Supp(F)={x|f(x)>0}, для любого x принадлежащего Е.