Правило Кирхгофа

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решается просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Линейными электрическими цепями называются цепи, в которых соблюдаются закон Ома: .

Узел – это точка, где сходятся, или расходятся токи.

Контур – это замкнутая электрическая цепь.

1. Алгебраическая сумма токов, относящихся к одному узлу, равна нулю.

;

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда: действительно если бы это условие не выполнялось, то в узлах накапливались бы заряды, чего не происходит, что приводит к противоречию.

Токи, втекающие в узел, берутся со знаком “+”, а вытекающие из узла – со знаком “-”.

2. Для любого замкнутого контура, сумма падений напряжений на элементах контура равна сумме эдс.

;

Правило знаков для ЭДС: Если в контур входит несколько ЭДС, то ЭДС берется с плюсом, если от минуса к плюсу, со знаком минус, если от плюса к минусу.

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительно, если мы неправильно выберем направление тока, то искомый ток получится отрицательным.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться.

3. Составить, используя правило знаков для ЭДС и правило знаков для токов, столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи). Каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах.

Классическая электронная теория

1. В металлах содержится большое количество электронов. Совокупность всех электронов образует «электронный газ». К «электронному газу» полностью применимы законы идеального газа.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. Электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металлов. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде и разработанной в последствии нидерландским физиком Х. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории. Поэтому: электрический ток в металлах – направленное движение электронов, а не ионов (опыт Рикке: при длительном пропускании тока не наблюдалось взаимного проникновения вещества).

Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Итак:

2. Электроны в металлах совершают хаотичное (тепловое) движение со скоростью , любой электрон имеет энергию:

;

Эта энергия равна , T – температура электронного газа.

- скорость хаотичного движения электрона.

В обычных условиях - порядок скорости приблизительно . Под действием источника ЭДС электроны упорядоченно движутся со скоростью .

;

;

;

– концентрация электронов ( ).

– плотность тока ( ).

.

Казалось бы, что полученные результаты противоречат факту практически мгновенной передачи электрических сигналов на большие расстояния. Дело в том, что замыкание цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью света. И через время ( -длина цепи) вдоль цепи установится стационарное электрическое поле, и в ней начнется упорядоченное движение электронов. Поэтому электрический ток в цепи возникает практически одновременно с её замыканием.