23. Применение методов преобразования к решению метрических задач.

Метрическими называются задачи, в результате решения которых определяются величины,

поддающиеся измерению, как то: расстояния между точками; между точкой и прямой; между параллельными прямыми и плоскостями; истинные величины углов и площадей плоских фигур; углы наклона прямых и плоскостей и плоскостями проекций и т.д.

Результатом решения позиционных задач является определение взаимного расположения геометрических образов.

Способы преобразования позволяют преобразовать проекции так, что геометрические образы (прямая, плоскость и т.д.), занимающие в исходном условии задачи общее положение в пространстве, будут после преобразования занимать частное по отношению к плоскостям проекций положение, при котором поставленная задача может быть решена проще. Полученное таким образом решение можно перенести на исходный чертеж, проведя обратные преобразования.

Особо следует выделить следующие способы преобразования проекций:

- способ замены плоскостей проекций;

- способ вращения вокруг оси, параллельной какой-либо плоскости проекций;

- способ плоскопараллельного перемещения.

При решении задач способом замены плоскостей проекций объект проецирования не меняет своего положения в пространстве, в то время как плоскости проекций меняют свое положение относительно объекта проецирования.

Использование же способов вращения позволяет при неизменных положениях плоскостей проекций придавать объекту проецирования новые, частные по отношению к ним, положения.

24. Определение длины отрезка прямой общего положения.

26. Применение методов преобразования чертежа.

Методы преобразования комплексного чертежа применяются для приведения фигуры общего положения в частное положение, наиболее выгодное для решения задач.

Четыре основные задачи, решаемые методами преобразования:

1.Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

2.Прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую.

3.Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.

4.Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.

Достигается это:

а) введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не меняя своего положения в пространстве, оказалась в частном положении в новой системе плоскостей проекций (способ перемены плоскостей проекций);

б) изменением положения прямой линии или какой-либо фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ вращения и плоскопараллельного перемещения).

2. Замена плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения.