9. Спектральное представление непериодических сигналов и его свойства.Ширина спектра.

Непериодическое колебание можно рассматривать как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых по амплитуде гармонических составляющих, частоты которых располагаются бесконечно близко друг к другу и заполняют всю шкалу частот. Можно прийти к интегралу Фурье:

- комплексная спектральная плотность амплитуд.

Интеграл Фурье можно записать в виде:

Особенностью комплексного спектра является его распространение как на положительную, так и на отрицательную области частот.

Чтобы вне отрезка функция равнялась нулю, . При этом , а количество составляющих, входящих в ряд Фурье, будет неизменно большим, так как интервал между составляющими . Спектр становится сплошным.

Совокупность бесконечного числа бесконечно малых по амплитуде гармонических составляющих и образует сплошной спектр исходного непериодического сигнала — рис 2.5.2.

В условиях сплошного спектра в (2.5.6) заменяем

* на * на *знак на знак .

Таким образом (2.5.7)

Внутренний интеграл

(2.5.8)

называется комплексной спектральной плотностью или спектральной характеристикой функции .

В общем случае

(2.5.9)

После подстановки в (2.5.7)

Физический смысл .

Спектральная плотность – это отношение комплексной амплитуды малого интервала частот вблизи частоты, равной f₀, к длине этого интервала. Причем вклад дают как положительные, так и отрицательные частоты, образующие окрестность f₀.

Спектральная плотность — комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию об амплитуде и о фазе элементарных синусоид.

Энергетическая ширина спектра.

Под эшс понимается полоса частот F, в пределах которой сосредоточена большая часть средней мощности (энергии) колебания.

Максимум приходится на нес.с увеоич n МАХ на осн частоте становится более высоким. Практическую ширину спектра  можно определять как ширину частотного интервала, в пределах которого амплитудный спектр S() не меньше некоторого условного уровня  (например  = 0,1) от S()_max или энергия (мощность) сигнала составляет определённую часть  (например  = 0,9) от полной .

Для импульсов простых форм (прямоугольной, треугольной и т.п.), спектральная функция которых периодически принимает нулевые значения с ростом частоты (рис. 2.3 и 2.4), практическую ширину спектра часто определяют по первому или второму или иному «нулю» амплитудного спектра.

Независимо от способа определения практической ширины спектра Т-финитного сигнала выполняется общая закономерность – произведение практической ширины спектра на длительность сигнала t есть константа C, зависящая только от формы импульса

Это соотношение имеет фундаментальное значение в теории связи. Из него вытекает, что чем короче сигнал, тем шире его спектр и, следовательно, тем более широкополосный канал требуется для его передачи.

Происз ширины на длительность=пост,стрем к 1.наиболешьь знач у импуьсо всо скачком.чем короче импульс-тем шире спектр.уменьш длит увелич скорость передачи.происх расширение спектра,ведет к усложн канала.