- •Центральное и параллельное проецирование
- •Метод двух изображений. Обратимость чертежей
- •Взаимное расположение прямых. Конкурирующие точки.
- •Плоскость. Задание плоскости на чертеже, следы плоскости.
- •Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
- •Пересечение плоскостей.
- •Позиционные задачи. Принадлежность точки прямой, точки и прямой плоскости
- •Пересечение прямой и плоскости
- •Проецирование прямого угла.
- •Метрические задачи
- •Классификация метрических задач (определение углов и расстояний)
- •Примеры решения метрических задач
- •Определение длин и углов наклона отрезка прямой к плоскостям проекций.
- •Параллельность и перпендикулярность прямых.
- •Параллельность и перпендикулярность плоскостей
- •Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости.
- •Способы преобразования
- •4.1. Замена плоскостей проекций
- •Метод секущих сфер
- •Метод секущих плоскостей
Центральное и параллельное проецирование
Aп
S
A
Метод центрального проецирования достаточно сложен и в
значительной мере искажает форму и размеры оригинала, так как
не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. По этому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования. Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования с бесконечно удаленным центром проекций. Осуществляется оно пучком параллельных проецирующих лучей заданного направления. Пусть требуется построить параллельную проекцию кривой k на плоскость П1(рис.1.2). Спроецируем в направлении s все точки кривой k на плоскость П1. Чтобы спроецировать точки указанной кривой, например А, В, С, нужно провести через них прямые, параллельные направлению s, до пересечения с плоскостью П1. Точки пересечения A1,B1,C1 проецирующих лучей с плоскостью П1 и будут параллельными проекциями точек А, В и С. Таким образом можно построить проекции множества точек кривой k. В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций П1 различают два вида параллельных проекций: косоугольную, когда проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости П1 (рис. 1.2, кривая k), и прямоугольную (или ортогональную), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис.1.2, прямая а). Несмотря на то, что параллельное проецирование по сравнению с центральным дает меньшую наглядность, параллельные проекции, особенно ортогональные, обладают удобоизмеримостью и простотой построения. Поэтому ортогональное проецирование широко распространено в технике и является основным методом начертательной геометрии.
Свойства параллельного проецирования
При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства.
1. Проекции параллельных прямых параллельны между собой, т.е., если а //b, то a1 // b1. Пусть отрезки АВ и DE параллельны (рис. 1.3), тогда проецирующие плоскости AA1BB1 и DD1E1Eбудут также параллельны. Следовательно, линии A1B1 и D1E1 пересечения этих плоскостей с П1 будут параллельны.
2.Отношение отрезков, принадлежащих параллельным прямым или одной прямой, равно отношению проекций этих отрезков, т.е., если AB // DE, то D AB / DE = D A1B1 / D1E1
3. При параллельном перемещении плоскости проекций проекция фигуры не изменяется. Если П1П2, то D A1B1C1 = D A2B2C2 (рис.1.4).
Рис. 1.2 Рис.1.3
Рис.1.4 Рис.1.5