25. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения  нормального распределения.

Пусть признак х генеральной совокупности распределен нормально, требуется оценить неизвестное среднее квадратическое отклонение  с помощью доверительного интервала с заданной надежностью , по известному «исправленному» среднему квадратическому отклонению .

Потребуем выполнения равенства: ; .

Выпишем неравенство: ; . Пусть ; . Получим доверительный интервал ( ), который при q<1 с надежностью  покрывает неизвестное среднее квадратическое отклонение . Если q>1, тогда левая граница меняется, а правая остается, т.е. (0;S(1+q)). Значение q определяется по неизвестным значениям n,  (значения которых находятся по таблице).

26. Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить зависимость одной случайной величины Y от одной или нескольких случайных величин.

опр: Статистической зависимостью называется зависимость при которой изменение случайной величины Y ведет к изменению другой случайной величины.

В частности, если изменение случайной величины Y ведет к изменению среднего значения другой величины, то такая статистическая зависимость называется корреляционной.

опр: Условным средним ( ) называется арифметическое наблюдаемое значение Y призначении Х=х.

Условное среднее ( ) – есть функция от х(обозначается f^*(x)). Следовательно, , которое называется выборочным уравнением регрессии Y на X, а называется выборочной регрессией Y на X.

Поставим себе задачу: как по данным выборки определить ? При большом количестве наблюдений одно и тоже значение х может встречаться n_x раз, значение у – n_y раз, а пара значений (х,у) – n_xy раз. Для удобства вводят корреляционные таблицы, в которые вносят сгруппированные данные.

X Y	10	20	30	40	ny
0,4	5	-	7	14	26
0,6	-	2	6	4	12
0,8	3	19	-	-	22
nx	8	21	13	18	n=60

В первой строке таблицы находятся значения наблюдаемого признака х, в первом столбце – значения наблюдаемого признака у. В прямоугольнике, находящемся в центре таблицы находятся частоты пар значений ху. В правом крайнем столбце записывается сумма частот по строкам. В последней строке – сумма частот по столбцам. В правом нижнем углу – сумма частот по строкам и столбцам, а именно объем выборки n.

(n=60). Уравнение регрессии У на Х: , где - выборочный коэффициент корреляции, который вычисляется по формуле: , где -выборочные средние, -выборочные средние квадратические отклонения, х,у – наблюдаемые значения признаков х,у, n – объем выборки, n_xy – частота появления пары значений (х,у). Если известно, что случайные величины Х и У независимы, то их коэффициент корреляции r = 0. Если r = +1 (или r = -1), тогда данные случайные величины связаны линейной зависимостью. Следовательно, коэффициент корреляции определяет силу (тесноту) линейной зависимости. Выборочный коэффициент корреляции служит оценкой для генерального коэффициента корреляции, следовательно, также определяет силу линейной зависимости между количественными признаками х и у.