- •2.Случайные события и их классификация.
- •3.Действие над событиями (объединение, пересечение, разность)
- •4.Основные правила и формулы комбинаторики.
- •5.Классическое определение вероятности.
- •7.Теоремы сложения вероятности.
- •8.Теорема умножения вероятности.
- •9.Формула полной вероятности.
- •10.Формула Байеса.
- •15.Функция распределения случайной величины и её свойства.
- •16.Дискретно распределённая случайная величина.
- •17.Непрерывно распределённая случайная величина.
- •18.Биномиальный закон распределения св.
- •26.Теорема Бернулли.
- •27.Предемет математической статистики.
- •28.Генеральная и выборочная совокупность.
- •29.Статиситическое распределение выборки.
- •30.Эмперическая функция распределения.
- •31. Графическое изображение статистического распределения
- •33.Точечное оценивание параметров распределения.
- •34.Интервальное оценивание параметров распределения.
- •35. Доверительный интервал и доверительная веротность.
- •36. Доверительные интервалы математического ожидания и для дисперсии нормально распределенной случайной величины.
- •37. Статис-ая гипотеза, статис-й критерий, ошибки первого и второго рода.
- •38. Критическая область, мощность критерия.
- •39. Схема проверки стат-ой гипотезы.
- •42.Критерий согласия пирсона.
- •43. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа.
- •44)Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии
- •45)Коэффициент линейной корреляции и его свойства
1.Предмет теории вероятности.ТВ-это математическая наука изучающая закономерности случайных явлений, особого рода законы управляющие случайными величинами. Она изучает св-ва случайных массовых событий способных многократно повторяться при воспроизведении определенного комплекса условий.
2.Случайные события и их классификация.
События которые при определённых условиях могут произойти, а могут не произойти наз. случайными. Событие которое обязательно произойдёт, если осуществлена определённая совокупность условий наз. достоверной. Событие которое заведомо не произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий называется невозможным событием. 2 события наз. несовместными, если соответствующие им множества не пересекаются т.е. появление одного события исключает появление другого. Совместные-появление одного события не исключает появление другого события.
3.Действие над событиями (объединение, пересечение, разность)
Объединением двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих событий вместе. Пересечением событий А и В называется событие, состоящее из элементарных событий принадлежащих и событию А и событию В. Разность двух событий А и В называется событие, состоящее из элементарных событий, которые входят в событие А, но не входят в событие В.
4.Основные правила и формулы комбинаторики.
|
без возвращения |
с возвращением |
Без порядка |
|
|
С порядком |
|
|
Урновая схема:
Выбор с возвр-нием:кажд выбр-ный шарик возвр-ся в урну, т.е. кажд из ак шариков выбир-ся из полной урны. В получ-м наборе, сост-м из ак номеров шариков, могут встреч-ся одни и те же номера (выборка с повторениями).
Выбор без возвр-ния:выбр-ные шарики в урну не возвр-ся, и в получ наборе не могут встреч-ся одни и те же номера (выборка без повторений).
Выбор с учетом порядка:два набора номеров шариков считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров.
Выбор без учета порядка:два набора номеров шариков считаются различными, если они отличаются составом. Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми.
5.Классическое определение вероятности.
Вероятность события называется отношение числа исходов благоприятствующих данному событию, к числу всех возможных исходов. . где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А;
n- число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий.
. 6Геомоетрическое определение вероятности.
Геометрической вероятностью называют вероятность попадания точки в некоторую область (отрезок, часть плоскости).
П усть отрезок lсоставляет часть отрезка L.
Пусть отрезок L наудачу поставлена точка. Тогда вероятность, что эта точка попадет в отрезок l пропорциональна длине отрезка l; не зависит от расположения l на L. И определяется по формуле:
7.Теоремы сложения вероятности.
Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления (если события А и В совместны): Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Пусть А1, А2…Аn несовместные, то вероятность их суммы: Р(А1+А2+…+Аn)=Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аn).