25.Маятники.Энергия гармонических колебаний.

Математический маятник- это изолированная система,состоящая из невесомой и нерастяжимой нити,на которой подвешен груз массой m,сосредоточенный в одной точке.

ω= , T=2π

Пружинный маятник-система,состоящая из шарика массой m,подвешенного на пружине.

ω= ,T=2π

Физический маятник-твердое тело,способное совершать колебания вокруг точки подвеса,не совпадающей с его центром масс.

ω= ,T= .

Приведенная длина физического маятника-длина математического маятника,периоды колебания

l_ПР=

Энергия гармонических колебаний:E=E_K+E_П

E=mA²ω²/2

26.Сложение гармонических колебаний одного направления.Биение.

Если тело совершает одновременно два и более колебательных движений, то результирующее смещение равно векторной сумме смещений. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой и направлением:

x₁=A₁sin(ωt+φ₁) и x₂= A₂sin(ωt+φ₂) результирующее смещение

Периодические изменения амплитуды колебания,возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами,называется биениями.

27.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

x=A₁sinωt и y=A₂sin(ωt+φ)

Траектория движения описывается уравнением эллипса: + - ×cosφ=sin²φ

28.Затухающие гармонические колебания.

Затухающими называются колебания, энергия (а значит, и амплитуда) которых уменьшается с течением времени. Затухание свободных механических гармонических колебаний связано с убыванием механической энергии за счет действия сил сопротивления и трения.

Если сила сопротивления пропорциональна скорости относительного движения , то амплитуда колебаний изменяется по закону , где x0 – начальная амплитуда,

-коэффициент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды, e – основание натурального логарифма.

Затухающие колебания не являются истинно периодическим процессом, т.к. в них никогда не повторяются значения физических величин.

Условным периодом затухающих колебаний наз. промежуток времени между двумя состояниями колеблющейся системы, в которых физические величины, характеризующие колебания, принимают аналогичные значения, изменяясь в одном и том же направлении: ,

где w0 – собственная частота свободных колебаний.

При условии d < w0 затухающие колебания описываются уравнением ,где .

Если d > w0, то трение в системе очень велико и колебаний не происходит, запас механической энергии тела к моменту его возвращения в положение равновесия полностью расходуется на преодоление трения.

29.Колебания под действием вынужденной силы.Резонанс.

Вынужденные колебания-колебания, возникающие в какой-либо системе под действием переменной внешней силы (например, колебания мембраны телефона под действием переменного магнитного поля, колебания механической конструкции под действием переменной нагрузки и т.д.). Характер вынужденных колебаний определяется как характером внешней силы, так и свойствами самой системы.

Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой действующей силы и затуханием в системе. При приближении частоты внешней силы к собственной частоте системы амплитуда вынужденных колебаний резко возрастают - наступает резонанс. В нелинейных системах разделение на свободные и Вынужденные колебания возможно не всегда.

Резонанс (франц. resonance, от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях резонанс наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка. Характер явления резонанса существенно зависит от свойств колебательной системы. Наиболее просто резонанс протекает в тех случаях, когда периодическому воздействию подвергается система параметрами, не зависящими от состояния самой системы (т. н. линейные системы).