Площа ділянки обчислюється за формулою

(2.1)

або (2.2)

У табл. 1.1 наведено обчислення площі ділянки з п’ятьма вершинами. При обчисленні значення координат округлюють до десятої частки метра.

Таблиця 1

Номер вершини	хі	уі	уі-1–уі+1	хі+1–хі-1	хі( уі-1–уі+1)	уі(хі+1–хі-1)
1	346,70	28,9	209,4	-237,1	72599,0	-5429,6
2	201,4	148,8	-153,1	-309,8	-30834,3	-46098,2
3	36,9	176,0	-270,4	+6,6	-9977,8	1161,6
4	208,0	419,2	-182,2	+401,6	-37897,6	168350,7
5	438,5	358,2	+396,3	+138,7	173777,6	49682,3
			0,0	0,0	+167666,9	+167666,8
						контроль

Шукана площа ділянки за формулами (2.1, 2.2) буде S = 0,5 (167666,8) = 83833,4 м²= 8,38 га.

4) Особливості вимірювання площ за допомогою палетки

Механічний спосіб базується на застосуванні механічного приладу планіметра, який дозволяє швидко і точно вимірювати площі будь-якої конфігурації (рис.3) .

Рис. 3

Планіметр складається із полюсного нерухомого важеля 1з полюсом 2, обвідного важеля 3, лупою з міткою 4 та коретки з відліковим механізмом 5.

Рис 4. Електронний планіметр

Рис. 5. Лічильний механізм планіметра

Лічильний механізм (рис.5) складається із циферблата 1, лічильного колеса 2 та верньєра 3. Відлік виражається чотиризначним числом у поділках планіметра. На рис.2.5 він дорівнює 7316, що виражає оберти лічильного колеса від початкового відліку 0000. В сучасних електронних планіметрах лічильний механізм являє собою електронне табло.

При вимірюванні невеликих площ нерухомий полюс розміщують поза фігурою, а при великих – в середині фігури. Величину площ S відповідно обчислюють за формулами

S=С(n₂–n₁), (3.1)

та S=С(n₂–n₁+q), (3.2)

де n₁,n₂– відліки по цифровому табло; q– постійне число планіметра; С – ціна поділки планіметра.

Спочатку визначають ціну поділки планіметра С. Для цього вибирають на топографічній карті квадрат (або декілька) кілометрової сітки з відомою площею S_кв. Вибрану площу обводять чотири рази: два рази при положенні нерухомого важеля справа від каретки (ПП) та два рази – коли полюс зліва (ПЛ). Кожен раз беруть відлік n₁в вихідній точці та обвівши квадрат, повертаються до вихідної точки беруть відлік n₂. По чотирьох вимірах обчислюють різниці та ціну поділки планіметра за формулою:

, (3.3)

де – середні значення результатів обводу контура із двох прийомів.

У табл. 2 наведено приклад визначення ціни поділки планіметра та площі ділянки механічним планіметром.

Таблиця 2

Номер контура		Відліки			Різниця відліків			Середня різниця		Ціна поділки  С, га			Площа ділянки S, га
		ПП	ПЛ
Визначення ціни поділки планіметра
1	3612 (1)			5635 (3)		2255 (5)	2252,5 (7)				0,0444	100
	5867 (2)			7885 (4)		2250 (6)
	4433 (8)			3341 (10)		2251 (12)	2251,5(14)
	6684 (9)			5593 (11)		2252 (13)
Визначення площі ділянки
2	6368			4272		912	911,5		0,0444			40,57
	7280			5183		911

Вимірювання площ виконують так само, як і при визначенні ціни поділки планіметра.

Для визначення постійного числа планіметра q спочатку визначають площу S, коли нерухомий полюс розміщено поза фігурою. Потім розміщують нерухомий полюс всередині фігури і після обводів контура фігури беруть відліки n₁,n₂.

Постійне число планіметра обчислюють за формулою:

(3.4)

Основні поняття та терміни до Лабор. роботи №5: Див. Лабор. роб №4

Способи вимірювання площ:

1) Геометричний (для правильних та неправильних фігур): а) Площа трикутник – ½а ∙h; б) Площа ромбу – d₁ ∙ d₂ / 2; в) Площа трапеції – ½ а + в ∙ h; г) Площа кола – πR², д) Площа прямокутника – а ∙ в.

2) За допомогою палетки: S = а²n; (а² – площа поділки палетки, n – число поділок). Примітка: площа поділки залежить від масштабу карти, за якою здійснюються розрахунки, та довжини поділки палетки. Наприклад, для виміру площі об’єкту на карті масштабом 1:25 000 за допомогою палетки з довжиною поділки 2 мм необхідно:

А) перевести числовий масштаб карти в іменований: в 1см – 250 м;

Б) скласти пропорцію залежності довжини поділки та масштабу карти:

1 см – 250 м, а 2 мм – Х м, значить Х дорівнює 50 м;

В) знаходимо площу однієї поділки палетки, яка відповідає дійсній величині на місцевості: 50 м ∙ 50 м = 2500 м²;

Г) переводимо отриману величину в гектари: 2500 м² = 0,25 га;

Д) використовуємо формулу S = 0,25 га ∙ n та отримуємо площу об’єкту.

3) Механічний (за допомогою полярного планіметру)

4) Аналітичний (площа полігону розраховується за координатами вершин геометричних фігур)