12.4. Расчеты сжатых стержней на устойчивость при помощи коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения на сжатие
Для сжатых стержней проводим две проверки:
на прочность:
на устойчивость:
Допускаемое
напряжение на устойчивость
и допускаемое
напряжение на прочность
взаимно связаны. Составим отношение:
где
коэффициент
уменьшения основного допускаемого
напряже-
ния на простое сжатие (коэффициент продольного изгиба). Он
всегда меньше единицы.
Коэффициент
зависит от материала стержня и гибкости
и принимается по таблицам. Условие
устойчивости принимает вид:
При расчете стержня на устойчивость местные ослабления сечений практически не влияют на величину критической силы, поэтому в расчетные формулы вводится полная площадь поперечного сечения Aбpутто.
Различают два вида расчетов на устойчивость сжатых стержней: проверочный и проектировочный.
Проверочный расчет сжатых стержней.
Порядок расчета.
1. Зная размеры и форму поперечного сечения, определить площадь поперечного сечения Fбpутто и минимальный момент инерции Jmin.
2. Вычислить минимальный радиус инерции и гибкость стержня по формулам:
3.
По таблице найти значение коэффициента
.
4. Проверить условие устойчивости
Проектировочный расчет сжатых стержней.
Условие
устойчивости содержит две неизвестные
величины, которые зависят одна от другой,
– площадь поперечного сечения и
коэффициент продольного изгиба
.
Задача при проектировочном расчете
сжатых стержней решается методом
последовательных приближений. В первом
приближении принимают
=
0,5, находят площадь сечения и устанавливают
фактическое значение
.
При
большом различии между
и
выполняется второе приближение, т. е.
до
тех пор пока разница в значениях между
будет не более 5 %.
Далее окончательно определяются геометрические параметры поперечного сечения стержня.
12.5. Выбор материалов и рациональной формы поперечных сечений сжатых стержней
Для стержней большой гибкости
модуль упругости Е является единственной механической характеристикой материала, определяющей критические напряжения. Так как модули упругости Е для различных сталей почти одинаковы, то применять высокопрочные стали для гибких стержней нецелесообразно.
Для стержней малой гибкости (они не теряют устойчивости, а разрушаются от простого сжатия) использование сталей повышенной прочности будет целесообразным.
Так как продольный изгиб происходит всегда в плоскости наименьшей жесткости, то при проектировании сжатых стержней необходимо стремиться к тому, чтобы главные моменты инерции были по возможности одинаковыми. Поэтому применять двутавровые и сплошные прямоугольные сечения нерационально. При заданной площади сечения выгоднее будет такое сечение, у которого материал распределен по возможности дальше от главных центральных осей инерции. Поэтому кольцевое сечение в этом отношении значительно выгоднее, чем сплошное круглое. Рациональными являются и коробчатые тонкостенные сечения. Однако при значительном уменьшении толщины стенок пустотелых стержней может произойти местная потеря устойчивости, для предотвращения которой ставят ребра жесткости (рис. 12.10, ж).
Самой экономичной конструкцией сжатых стержней являются решетчатые стержни.
Для стержней, у которых осевые моменты инерции различны, добиться равной устойчивости в двух плоскостях можно при различном закреплении концов стержня.
Рис.12.10. Схемы рациональных поперечных сечений сжатых стержней