Кругляк_Физика и моделирование нанотранзисторов_2018_314 стр_обложки
.pdf10.7. Расширенная модель проводника
Точечная модель проводника не учитывает градиент электрического поля в канале проводимости и предполагает, что плотность состояний D(E) остается постоянной на всем протяжении проводника от истока до стока. В реальности электрическое поле понижает уровни энергии проводника вблизи стока в большей степени по сравнению с истоком, в результате чего наблюдается градиент плотности состояний D(z, E) (рис. 14). Как это влияет на ток?
Рис. 14. Ненулевое электрическое поле в канале проводимости больше понижает состояния проводника ближе к стоку по сравнению с истоком.
На первый взгляд кажется, что в случае упругого резистора «косоидущие состояния» не могут дать вклад в проводимость, поскольку в упругом резисторе вклад в проводимость могут дать лишь состояния с постоянной энергией, начинающиеся на истоке и заканчивающиеся на стоке. Однако, даже для идеального упругого резистора должно иметь место увеличение тока, поскольку число мод вблизи стока больше числа мод у истока (рис. 15).
310
то теперь переменный вдоль длины проводника электростатический потенциал U (z) сдвигает состояния проводника по энергии, в результате чего усреднение нужно вести в окрестности E EF (z) – U(z) :
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||
dE (E) |
|
|
|
. |
(18) |
|
|
||||||
|
|
|
E E EF ( z) U ( z) |
|
|
Обратим внимание на то, что использование уравнений (16) и (18) требует вычисления EF (z) – U(z) из итерационной процедуры решения уравнения Пуассона
d |
dU |
q2 (n n ) , |
(19) |
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
dz |
dz |
|
|
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость прокладки затвора, а n0 и n(z) – электронная плотность на единицу длины в канале проводимости в состоянии равновесия и вне равновесия, которые можно вычислить согласно определению, а именно:
|
D(E U (z)) |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
n(z) dE |
|
|
|
|
, |
(20) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L |
|
e |
(E EF ( z))/kT |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D(E) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
n0 |
dE |
|
|
|
|
. |
|
|
(21) |
|||
L e |
(E EF 0 )/kT |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принципиальная блок-схема вычисления тока в расширенной модели проводника показана на рис. 16.
Рис. 16. Самосогласованная процедура вычисления потенциала проводника U и тока в расширенной модели проводника.
312
Нужно иметь в виду, что изложенный выше подход основан на модели локальных электрохимических потенциалах EF (z) , описывающих транспорт электронов направо и налево, среднее значение которых фигурирует в уравнении диффузии (71/[2/гл.7]). В общем же случае распределение электронов может настолько сильно отличаться от фермиевского, что концепция электрохимических потенциалов окажется неадекватной и потребуется решать транспортное уравнение Больцмана, что является несравненно более сложной задачей. Несмотря на значительные успехи в этом направлении, уравнение диффузии, основанное на концепции локальных электрохимических потенциалов, по-прежнему остается главным инструментом в моделировании электронных устройств.
Концепция «снизу – вверх» расширяет область применимости уравнений диффузии (71/[2/гл.7]) и (16). Ими можно пользоваться и для моделирования баллистических каналов, если только должным образом модифицировать граничные условия с целью учесть граничные сопротивления.
Литература
1.S. Datta, Lessons from Nanoelectronics: A New Perspective on Transport
(Singapore: World Scientific: 2012).
2.Ю. А. Кругляк, Наноэлектроника «снизу – вверх» (Одесса: ТЭС: 2015).
3.Ю. О. Кругляк, М. В. Стріха, Укр. Фіз. Журн., Огляди, 10, 3 – 32 (2015).
4.Ю. А. Кругляк, Наноэлектроника «снизу – вверх», изд. 2-ое дополненное
(Киев: Изд-во Стррельбицкого: 2016).
5.S. Datta, Lessons from Nanoelectronics. Part A: Basic Concepts
(Singapore: World Scientific: 2017).
6.A. Rahman, Guo Jing, S. Datta, M. Lundstrom, IEEE Trans. Elect. Dev., 50: 9, 1853 – 1864 (2003).
7.R. F. Pierret. Semiconductor Device Fundamentals. (Reading, MA: Addison–Wesley: 1996).
8.Ю. А. Кругляк. ScienceRise, т. 5: 3(5), 21 – 38 (2014).
9.Yu. A. Kruglyak, M. V. Strikha,
Proc. 2015 IEEE 35th Intern. Conf. Electronics Nanotech. (ELNANO), April 21
– 24, 2015, Kyiv, Ukraine, pp. 70 – 74; DOI: 10.1109/ELNANO.2015.7146837.
313
Підписано до друку 14.08.2018 р. Формат 60х84/16 Папір офсетний. Ум. друк. арк. 18,37 Наклад 100 прим. Замовлення 840
Видавництво та друкарня "ТЕС" (Свідоцтво ДК № 771) Одеса, Канатна 81/2.
Тел.:(0482)42-90-98, (0482)42-89-72