Лабораторные работы (зима) по варианту Псков 26258 / 1 лб отчёт
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Российский государственный гидрометеорологический университет
Кафедра МКОА
Отчёт по лабораторной работе №1:
«Оценка однородности и стационарности.
Вариант 26258»
Выполнил:
Проверил: к.г.н., доцент каф. МКОА
Шадурский А.Е.
Санкт-Петербург 2017
Цель работы: научиться обрабатывать многолетние ряды наблюдений метеорологических характеристик, включая оценку однородности эмпирических распределений, стационарности средних значений и дисперсий по статистическим критериям, оценку наличия внутрирядной связанности, восстановление пропусков наблюдений и увеличение продолжительности рядов, построение дифференциальных и интегральных эмпирических распределений, расчет их параметров и квантилей на основе выбранных аналитических аппроксимаций.
Исходный материал: архив многолетних рядов среднемесячных температур воздуха и сумм месячных осадков на метеоплощадке «Псков», по таким координатам как 57,8 с.ш. 28,4 в.д., находящееся на высоте 107 метров над уровнем моря, код АМСГ 26258.
Оформление результатов:
Рассматривается ряд наблюдений за суммами осадков и температуры за январь по метеостанции. Хронологический график ряда наблюдений приведен на рисунке 1 и 2:
Рис.1. Хронологический график сумм температур за январь по метеостанции Псков.
Рис.2. Хронологический график сумм осадков за январь по метеостанции Псков.
Прежде всего был проведен анализ однородности эмпирического распределения осадков по статистическим критериям Диксона и Смирнова -Граббса. Для этой цели ряд наблюдений был ранжирован и полученные значения приведены в таблице 1 и 4, размещенной в приложении.
Рис.3. Эмпирическое распределение осадков за январь по метеостанции Псков.
Из графика можно сделать вывод о том, что резких экстремумов нет.
Рис.4. Эмпирическое распределение температуры за январь по метеостанции Псков.
Из графика можно сделать вывод о том, что резких экстремумов нет.
Таблица 1. Анализ параметров ряда для осадков.
r1 |
t |
t кр |
Вывод |
0,09 |
0,90 |
0,195 |
Нулевая гипотеза отклоняется |
По ряду наблюдений сумм осадков за январь по метеостанции Псков за период с 1886-2004 гг. были получены следующие значения параметров: Cs= -0,751037123 , r(1)= 0,091928833. По формулам (1) - (12) были вычислены расчетные значения статистик Диксона и Смирного-Граббса, которые приведены в табл. 2. Критические значения были получены из таблиц приложения при имеющемся объеме ряда наблюдений (99 лет), вычисленным значениям коэффициентов асимметрии и автокорреляции и принятом уровне значимости 5%. Полученные критические значения статистик критериев также приведены в табл. 2.
В табл. 2 приведены названия критериев, расчетные значения статистик, их критические значения, соответствующий расчетным значениям, который также определяется интерполяцией из таблиц критических значений Приложения из практикума.
Таблица 2. Результаты оценки однородности эмпирического распределения сумм осадков за январь на метеостанции Псков по критериям Диксона и Смирного-Граббса.
Экстремум |
Критерий |
Расчетное значение |
Критическое значение |
Вывод |
MAX |
ДИКСОН 1 |
0,203 |
0.25 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 2 |
0,212 |
0.23 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 3 |
0,212 |
0.23 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 4 |
0,212 |
0.23 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 5 |
0,203 |
0.25 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 1 |
0,038 |
0.10 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 2 |
0,048 |
0.10 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 3 |
0,048 |
0.10 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 4 |
0,048 |
0.10 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 5 |
0,038 |
0.10 |
Однороден |
MAX |
СМИРНОВ-ГРАББС |
3,450
|
3.85 |
Однороден |
MIN |
СМИРНОВ-ГРАББС |
1,479
|
3.21 |
Однороден |
Вывод: расчётные значения критериев Диксона и Смирнова-Граббса ниже критических значений, при уровне значимости 5%, из этого делается вывод, что ряд наблюдений однороден.
Для оценки стационарности дисперсий и средних значений многолетний ряд наблюдений вначале был разбит на две части: первая – с 1886 по 1959г., вторая – с 1960 по 2004 г. Для каждой подвыборки были рассчитаны средние значения и дисперсии, которые соответственно равны: Yср1. = 32,68 мм, Дисп.1= 379,148 мм^2 и Yср2. = 39,45 мм, Дисп.2= 332,400 мм^2. По полученным дисперсиям и средним значениям были определены расчетные значения статистик Фишера и Стьюдента (формулы (19) и (22)), которые приведены в таблице 3, на основе вычисленных значений новых степеней свободы (формулы (20) и (21),таблица 2 и 3 из приложения) и таблиц приложения были определены критические значения статистик Фишера и Стьюдента, которые также даны в табл.3.
Таблица 3. Оценка стационарности средний значений и дисперсий ряда наблюдений сумм температур за январь на метеостанции Псков, при разбиении ряда в месте предполагаемого изменения среднего значения.
Критерий |
Расчетное значение |
Критическое значение |
Вывод |
Критерий Фишера |
1,14 |
1.65 |
Однороден |
Критерий Стьюдента |
- 1,73 |
1.98 |
Однороден |
Таблица 4. Анализ параметров ряда наблюдений для температуры.
r1 |
t |
t кр |
Вывод |
0,06 |
0,038 |
0,195 |
Нулевая гипотеза отклоняется |
По ряду наблюдений сумм температур за январь по метеостанции Псков за период с 1886-2004 гг. были получены следующие значения параметров: Cs= 0,00264261, r(1)= 0,066257467. По формулам (1) - (12) были вычислены расчетные значения статистик Диксона и Смирного-Граббса, которые приведены в табл. 5. Критические значения были получены из таблиц приложения при имеющемся объеме ряда наблюдений (94 года), вычисленным значениям коэффициентов асимметрии и автокорреляции и принятом уровне значимости 5%. Полученные критические значения статистик критериев также приведены в табл. 5.
В табл. 5 приведены названия критериев, расчетные значения статистик, их критические значения, соответствующий расчетным значениям, который также определяется интерполяцией из таблиц критических значений Приложения из практикума.
Таблица 5. Результаты оценки однородности эмпирического распределения сумм осадков за январь на метеостанции Псков по критериям Диксона и Смирнова-Граббса.
Экстремум |
Критерий |
Расчетное значение |
Критическое значение |
Вывод |
MAX |
ДИКСОН 1 |
0,061 |
0.18 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 2 |
0,066 |
0.17 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 3 |
0,072 |
0.17 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 4 |
0,076 |
0.17 |
Однороден |
MAX |
ДИКСОН 5 |
0,067 |
0.18 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 1 |
0,072 |
0.16 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 2 |
0,077 |
0.15 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 3 |
0,130 |
0.16 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 4 |
0,131 |
0.16 |
Однороден |
MIN |
ДИКСОН 5 |
0,122 |
0.12 |
Однороден |
MAX |
СМИРНОВ-ГРАББС |
0,364 |
3.54 |
Однороден |
MIN |
СМИРНОВ-ГРАББС |
0,555 |
3.51 |
Однороден |
Расчётные значения критериев Диксона и Смирнова-Граббса ниже критических значений, при уровне значимости 5 %, поэтому делается вывод, что ряд наблюдений однороден.
Для оценки стационарности дисперсий и средних значений многолетний ряд наблюдений вначале был разбит на две части: первая – с 1886 по 1950г., вторая – с 1951 по 2004 г. Для каждой подвыборки были рассчитаны средние значения и дисперсии, которые соответственно равны: Yср1. = -7,21, Дисп.1= 13,033^2 и Yср2. = -6,70, Дисп.2= 17,868^2. По полученным дисперсиям и средним значениям были определены расчетные значения статистик Фишера и Стьюдента (формулы (19) и (22)), которые приведены в таблице 3,на основе вычисленных значений новых степеней свободы (формулы (20) и (21), таблица 2 и 3 из приложения) и таблиц приложения были определены критические значения статистик Фишера и Стьюдент, которые также даны в табл.6.
Таблица 6. Оценка стационарности средних значений и дисперсий ряда наблюдений сумм температуры за январь на метеостанции Псков.
Критерий |
Расчетное значение |
Критическое значение |
Вывод |
Критерий Фишера |
1,37 |
1,56 |
Однороден |
Критерий Стьюдента |
-0,62 |
1,98 |
Однороден |
Приложение
Таблица 1 - Рассчитанные значения эмпирической обеспеченности и ряд ранжированных осадков за январь по метеостанции Псков
Обеспеченность P, % |
Значения ранжированных осадков |
Год |
1,00 |
108 |
1902 |
2,00 |
87 |
1999 |
3,00 |
87 |
1959 |
4,00 |
82 |
1990 |
5,00 |
71 |
1995 |
6,00 |
65 |
1890 |
7,00 |
62 |
1983 |
8,00 |
61 |
1986 |
9,00 |
61 |
1939 |
10,00 |
59 |
1886 |
11,00 |
58 |
1992 |
12,00 |
57 |
2003 |
13,00 |
57 |
1966 |
14,00 |
57 |
1948 |
15,00 |
53 |
1998 |
16,00 |
53 |
1899 |
17,00 |
53 |
1891 |
18,00 |
51 |
2002 |
19,00 |
51 |
1984 |
20,00 |
51 |
1936 |
21,00 |
51 |
1892 |
22,00 |
48 |
1965 |
23,00 |
47 |
1958 |
24,00 |
46 |
1985 |
25,00 |
46 |
1967 |
26,00 |
46 |
1951 |
27,00 |
45 |
1997 |
28,00 |
44 |
1980 |
29,00 |
43 |
1960 |
30,00 |
42 |
2004 |
31,00 |
42 |
1979 |
32,00 |
42 |
1897 |
33,00 |
42 |
1895 |
34,00 |
41 |
1971 |
35,00 |
41 |
1945 |
36,00 |
39 |
1962 |
37,00 |
39 |
1957 |
38,00 |
38 |
1975 |
39,00 |
37 |
1982 |
40,00 |
37 |
1968 |
41,00 |
37 |
1938 |
42,00 |
37 |
1917 |
43,00 |
37 |
1889 |
44,00 |
37 |
1888 |
45,00 |
36 |
1976 |
46,00 |
36 |
1953 |
47,00 |
36 |
1932 |
48,00 |
36 |
1931 |
49,00 |
36 |
1915 |
50,00 |
36 |
1893 |
51,00 |
34 |
1988 |
52,00 |
34 |
1955 |
53,00 |
34 |
1952 |
54,00 |
34 |
1949 |
55,00 |
33 |
1970 |
56,00 |
32 |
2000 |
57,00 |
32 |
1898 |
58,00 |
30 |
1987 |
59,00 |
29 |
1989 |
60,00 |
27 |
1956 |
61,00 |
26 |
1991 |
62,00 |
26 |
1940 |
63,00 |
25 |
2001 |
64,00 |
25 |
1954 |
65,00 |
25 |
1926 |
66,00 |
25 |
1916 |
67,00 |
25 |
1913 |
68,00 |
25 |
1907 |
69,00 |
25 |
1896 |
70,00 |
24 |
1981 |
71,00 |
24 |
1974 |
72,00 |
24 |
1961 |
73,00 |
23 |
1978 |
74,00 |
21 |
1935 |
75,00 |
21 |
1894 |
76,00 |
21 |
1887 |
77,00 |
20 |
1963 |
78,00 |
20 |
1925 |
79,00 |
17 |
1937 |
80,00 |
17 |
1910 |
81,00 |
16 |
1947 |
82,00 |
16 |
1934 |
83,00 |
16 |
1928 |
84,00 |
15 |
1950 |
85,00 |
15 |
1933 |
86,00 |
15 |
1912 |
87,00 |
15 |
1901 |
88,00 |
13 |
1977 |
89,00 |
13 |
1973 |
90,00 |
13 |
1969 |
91,00 |
13 |
1924 |
92,00 |
13 |
1914 |
93,00 |
11 |
1930 |
94,00 |
11 |
1927 |
95,00 |
10 |
1972 |
96,00 |
10 |
1964 |
97,00 |
9 |
1946 |
98,00 |
9 |
1929 |
99,00 |
5 |
1909 |
Рассчитанные значения эмпирической обеспеченности и ряд ранжированных температур за январь по метеостанции Псков
Значения ранжированных температур |
Год |
Обеспеченность P, % |
0 |
1989 |
1,05 |
-1,1 |
1983 |
2,11 |
-1,2 |
1975 |
3,16 |
-1,3 |
1930 |
4,21 |
-1,4 |
1998 |
5,26 |
-1,7 |
1992 |
6,32 |
-1,9 |
1952 |
7,37 |
-2,1 |
1932 |
8,42 |
-2,1 |
2001 |
9,47 |
-2,2 |
1957 |
10,53 |
-2,4 |
1898 |
11,58 |
-2,4 |
1949 |
12,63 |
-2,4 |
1971 |
13,68 |
-2,8 |
1962 |
14,74 |
-2,9 |
1936 |
15,79 |
-2,9 |
1990 |
16,84 |
-3 |
1984 |
17,89 |
-3 |
1991 |
18,95 |
-3,4 |
1961 |
20,00 |
-3,7 |
1934 |
21,05 |
-3,7 |
1959 |
22,11 |
-3,7 |
2002 |
23,16 |
-4,1 |
2000 |
24,21 |
-4,2 |
1890 |
25,26 |
-4,2 |
1899 |
26,32 |
-4,3 |
1964 |
27,37 |
-4,4 |
1910 |
28,42 |
-4,7 |
1901 |
29,47 |
-4,7 |
1981 |
30,53 |
-4,8 |
1887 |
31,58 |
-4,8 |
1894 |
32,63 |
-4,8 |
1903 |
33,68 |
-4,9 |
1999 |
34,74 |
-5 |
1988 |
35,79 |
-5,1 |
1946 |
36,84 |
-5,1 |
1997 |
37,89 |
-5,3 |
1995 |
38,95 |
-5,5 |
1955 |
40,00 |
-5,5 |
1986 |
41,05 |
-5,6 |
1896 |
42,11 |
-5,6 |
1909 |
43,16 |
-5,7 |
1938 |
44,21 |
-5,7 |
1974 |
45,26 |
-5,8 |
1911 |
46,32 |
-5,8 |
1948 |
47,37 |
-5,9 |
1902 |
48,42 |
-5,9 |
1965 |
49,47 |
-6 |
1939 |
50,53 |
-6 |
1973 |
51,58 |
-6,2 |
1895 |
52,63 |
-6,8 |
1915 |
53,68 |
-6,9 |
1958 |
54,74 |
-7 |
1978 |
55,79 |
-7,3 |
1945 |
56,84 |
-7,6 |
1931 |
57,89 |
-7,6 |
1977 |
58,95 |
-7,6 |
2004 |
60,00 |
-7,8 |
1913 |
61,05 |
-7,8 |
1956 |
62,11 |
-7,9 |
2003 |
63,16 |
-8 |
1886 |
64,21 |
-8,1 |
1953 |
65,26 |
-8,3 |
1889 |
66,32 |
-8,3 |
1914 |
67,37 |
-8,8 |
1947 |
68,42 |
-9 |
1892 |
69,47 |
-9 |
1933 |
70,53 |
-9 |
1951 |
71,58 |
-9,1 |
1891 |
72,63 |
-9,3 |
1937 |
73,68 |
-9,3 |
1979 |
74,74 |
-9,4 |
1982 |
75,79 |
-9,5 |
1980 |
76,84 |
-9,6 |
1976 |
77,89 |
-9,7 |
1935 |
78,95 |
-9,8 |
1960 |
80,00 |
-10,1 |
1897 |
81,05 |
-10,1 |
1905 |
82,11 |
-10,2 |
1888 |
83,16 |
-10,5 |
1954 |
84,21 |
-10,8 |
1929 |
85,26 |
-11,9 |
1970 |
86,32 |
-12,1 |
1966 |
87,37 |
-12,9 |
1972 |
88,42 |
-13,2 |
1969 |
89,47 |
-13,3 |
1985 |
90,53 |
-13,4 |
1967 |
91,58 |
-13,8 |
1963 |
92,63 |
-14,5 |
1941 |
93,68 |
-14,8 |
1968 |
94,74 |
-15 |
1950 |
95,79 |
-15,7 |
1940 |
96,84 |
-16,6 |
1893 |
97,89 |
-17,9 |
1987 |
98,95 |