49

Функции f(η) и g(ξ) определяются из граничных условий задачи. Так как на границах часто известны значения скорости газового потока, то можно выразить f(η) и g(ξ) через скорость газового потока на границах. Как следует из (3.4.3)

3.5 Обтекание малого угла сверхзвуковым потоком

Рассмотрим задачу, когда сверхзвуковой поток движется параллельно стенке канала AOC, которая в точке O поворачивает на малый угол dΘ, рис. 3.5.1. Как до точки поворота О, так и после нее течение параллельно стенке.

Рисунок 3.5.1. Обтекание малого угла сверхзвуковым потоком

Так как поток является сверхзвуковым, то возмущения, которые вносит в поток точка О не могут проникнуть вверх по течению. В результате все пространство разделяется на две области. В область AOC – информация о повороте стенки еще не проникла. Поток газа движется здесь равномерно и прямолинейно вдоль оси x со скоростью W1, поэтому потенциал скорости равен

50

φ=W 1 x=W 1 12 (ξ +η ) .

Вобласти COB поток уже повернул W =W 1+w . Луч OC разделяет эти

области и является характеристикой 1-го рода. Так как

Неизвестных функций здесь две, однако в данном случае необходимо, чтобы g(ξ)=0, так как в противном случае информация о наличии возмущения в точке О проникает в область невозмущенного потока АОС вдоль характеристик ξ = const. В таком случае

51

Как следует из (3.5.3), при dΘ > 0 (сужение канала) газ тормозится, а при dΘ < 0 (расширение канала) газ ускоряется, что вполне соответствует закону обращения воздействий (см. п. 2.10).

Для изменения давления в потоке, в соответствии с (3.2.3),

ρ W 2 d Θ

P−P1= p '≈−ρ W 1 wx= √ 1 . (3.5.4)

M 21−1

Для коэффициента давления получаем

3.6 Обтекание тонкого профиля сверхзвуковым потоком газа

При расчете обтекания тонкого профиля гладкий контур заменяется на ломаную, рис. 3.6.1. Полагаем, что переход от одного отрезка контура к последующему вносит в поток лишь малое возмущение. Последнее рассчитывается по методике, описанной в п. 3.5. Отсюда следует, что если первоначальное направление скорости газового потока совпадало с осью X, то

Таким образом для точки на профиле, касательная в которой расположена

52

Рисунок 3.6.1. Обтекание сверхзвуковым потоком тонкого профиля

Для коэффициента давления, в соответствии с (3.5.5), получаем

Как следует из (3.6.2) давление на передней части профиля выше, чем на задней, что приводит к возникновению тормозящей силы (лобового сопротивления), направленной вдоль оси X. Так как возникновение этой силы никак не связано с силами трения, а обусловлено образованием ударных волн, данное сопротивление называется волновым сопротивлением.

Пусть поток, натекающий на профиль, составляет угол α с осью X , которая совпадает со средней линией профиля. Этот угол называется углом атаки. Так как в формулах (3.6.1), (3.6.2) угол Θ отсчитывается от исходного направления потока, то при угле атаки, отличном от нуля, все углы должны быть уменьшены на α при расчете параметров потока на верхней части профиля, и увеличены на α на нижней его части. Для коэффициента давления в таком случае получаем

Частным случаем обтекания тонкого профиля является обтекание плоской пластины, рис. 3.6.2. Для пластины всюду угол Θ = 0, и