40

Передмова

Розв’язування завдань, які стоять сьогодні перед Україною як самостійною державою, вимагає нового економічного мислення не лише від представників влади, не лише від господарників, а від всіх суб’єктів господарської діяльності. І в першу чергу це стосується студентів, майбутніх спеціалістів в галузі економіки, а саме економістів, бухгалтерів , менеджерів, маркетологів й т.д.

Для кращого розуміння багатьох управлінських ситуацій фахівцеві необхідно володіти засобами конструктивного аналізу ситуацій, засобами моделювання. Але економічні ситуації, які потребують вирішення, не завжди мають бути описані за допомогою апарату класичної математики. Крім того, широке розповсюдження сучасної обчислювальної техніки, її інтенсивне використання у всіх галузях, в економіці тощо, як засіб автоматизації інтелектуальної діяльності людини, яке сприяло вивченню процесів прийняття рішень, надало додатковий імпульс застосуванню методів аналізу формалізації процесів прийняття рішень в реальних управлінських ситуаціях, для реальних економічних процесів та систем. До таких методів формалізації відносяться методи дискретної математики, апарат якої все більше розширює сферу прикладних досліджень.

Навчальний посібник спрямований на вивчення методів формалізованого представлення управлінських ситуацій, спільною для яких є дискретність опису об’єкта аналізу. Методи дискретної математики використовуються в сучасній практиці моделювання в управлінні, для якісного аналізу складних проблем управління. Методи дискретної математики пристосовані для опису, формалізації і наступного конструктивного аналізу багатьох проблемних ситуацій, що дозволяє використовувати сучасну обчислювальну техніку, нові інформаційні технології, які базуються на дискретному представлені інформації.

Навчальний посібник дає змогу скласти цілісне уявлення про весь комплекс можливостей дискретної математики щодо використання для вирішення економічних задач. Його мета – ознайомити майбутніх фахівців з основними методологічними підходами, моделями та методами формалізованого представлення економічної інформації. Засвоєння апарату дискретної математики є математичним підґрунтям для вивчення дисциплін „Математичні методи операцій”, „Економетрія”, „Теорія прийняття рішень” та інших, які є у програмі підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня „Бакалавр” і „Магістр” з економічної кібернетики. Навчальний посібник може бути використаний для фахівців з інших спеціальностей напряму „Економіка і підприємництво”, а також спеціальностей інших напрямків.

В основу навчального посібника покладено курс лекцій, який читається протягом кількох років для спеціальності „Економічна кібернетика” Херсонського державного технічного університету.

Розділ I Вступ до алгебри логіки

Математична логіка є сучасний вид формальної логіки, науки, що вивчає умовиводи з точки зору їхнього формального створення. Основи математичної логіки закладено в таких працях англійського математика Джорджа Буля (1815 – 1864) як «Математичний аналіз логіки» (1847) і «Закони мислення» (1854), де він уперше виклав алгебру логіки – алгебру Буля. Її формули застосовні незалежно від того, що мається на увазі під літерами, які вживаються в алгебрі.

Джордж Буль запропонував у формулах літерами позначити не числа, а висловлення і показав, що можна так вибирати дії додавання та множення, щоб отримати закони, аналогічні законам звичайної алгебри. В алгебрі логіки висловлення розглядаються не за їхнім змістом або значенням, а тільки відносно того, істинні вони чи хибні. Приймається, що кожне висловлення може бути тільки істинним або хибним. Істинність висловлення будемо позначати 1, а хибність – 0.

Сучасна математична логіка містить в собі два основних розділи: логіку висловлень і логіку предикатів. Розглянемо основні поняття алгебри логіки.