Глава 7. Особенности цифровой реализации систем динамической стабилизации

Структура закона управления чаще всего задается некоторыми типовыми соотношениями, содержащими вектор параметров настройки (по данным предварительного моделирования), который в последующем адаптивно корректируется в режиме реального времени – на рис 6.2, на рис 6.6.

Простейший вид – это т.н. ПИД-регулятор, или точнее ПИД-закон регулирования (алгоритм).

Математическая реализация алгоритма ПИД-регулятора выглядит следующим образом:

// Он записан здесь для одномерного (скалярного) случая

7.1. Цифровая реализация пид-законов регулирования.

Для алгоритма цифровой реализации важно выбрать некоторый интервал дискретности управления и измерения . Будем для простоты предполагать, что они совпадают и нас будут интересовать вычисления в дискретном времени [k].

и тогда существует переход и т.д. Соответственно все составляющие должны иметь свой дискретный аналог; тогда ПИД закон регулирования трансформируется:

и с использованием численных методов интегрирования и дифференцированно (их может быть несколько вариантов-альтернатив) получим разные дискретные аналоги.

Например,

Здесь правая часть представляет собой конечно-разностную реализацию интегральной части по алгоритму интегрирования методом прямоугольников. В содержательной постановке (следуя [5]) закон ПИД-регулирования имеет вид в цифровой форме (для одной переменной):

(2)

- обобщенный коэффициент передачи центрального регулятора;

- такт квантования;

- время интегрирования;

- время дифференцирования (постоянная времени дифференцирования).

7.2. Форсированное управление.

Стремясь упростить выражение для , поступим следующим образом: запишем управление для и найдем значение для приращения управления ; тогда получим:

которая показывает, что (приращение управления) – это линейная комбинация ошибок на нескольких предыдущих шагах управления; в более общем виде:

(4)

где l – количество шагов “назад” зависит от принятых численных методов.

Замечание – нужно иметь в виду, что теоретическое и истинное значение управления могут отличаться, поэтому при форсированном управлении значение должно строго контролироваться. Значения коэффициентов зависят от метода интегрирования.

Так для метода прямоугольников: для метода трапеций:

Аналогично может быть проанализировано влияние методов дифференцирования на окончательный вид .

7.3. Центральный регулятор.

Главная идея центрального регулятора заключается в следующем: при цифровом управлении многоконтурным объектом (в окрестности малых ошибок, когда верна гипотеза линейности) делается предположение, что все контуры работают независимо и управление осуществляется по одному закону, (например, ПИД), но с разными коэффициентами

Рис. 7.1

Структурная схема центрального регулятора представлена выше (рис. 8.4) для простейшего объекта с двумя контурами регулирования.

Чтобы установить настройку для ij–ого контура необходимо знать динамические свойства объекта. Определение динамических свойств линейных объектов происходит путем подачи на вход тестового воздействия.

В связи с этим выделяют различные типы воздействий по управлению.

Тестовые воздействия по управлению могут быть разных типов:

a) импульсное воздействие:

a)

b) скачкообразное (ступенчатое) b)

c) частотное: c)

Рис. 7.2 (a,b,c,d)

Обычно, это синусоида, с попеременным изменением частоты в диапазоне от до .

d) произвольное воздействие(прямоугольная волна):

d)

Соответственно каждому типу входного воздействия будет соответствовать свой тип реакции на выходе объекта.

a) Реакция на импульсное воздействие:

b) Реакция на ступенчатое воздействие (скачок):

Рис. 7.3 (a,b)

d) Реакция на частотное воздействие после обработки сводится к построению частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ), пример амплитудно-фазовой характеристики на рис. 6.4

Рис. 7.4

Цель такого исследования - получить передаточную функцию .

Для ПИД регулирования достаточно объект представить по каждому каналу “”:

, где

- коэффициент усиления

– постоянная времени 1 и 2 - го порядка

- время запаздывания

- коэффициент усиления.

Для построения контура динамической стабилизации необходимо знать: .

В зависимости от значений этих коэффициентов определяется целесообразность использования режим ПИД-регулятора:

A) Если - можно пренебречь запаздыванием и использовать простой закон усиления по управлению К.

B) - - ПИД-регулятор применять нельзя, необходимы дополнительные вычислительные операции в управлении.

C) - - ПИД управление целесообразно.

Тогда для каждого –ого контура, где - номер выходной координаты , - номер координаты входного управления, необходимо запомнить матрицу настроек размерностью 3xn и в зависимости от комбинации реализовать один и тот же тип ПИД-регулятора (один и тот же алгоритм), но со своими, определенными путем моделирования, настройками . Поскольку ИУВС постоянно контролирует номер контура (не только в процессе управления, но и в процессе измерения) выбор необходимого вектора настроек из базы настроек не представляет труда.

Замечание: при моделировании подобных систем мы предполагаем, что объект является непрерывным со своей передаточной функцией либо матрицей передаточных функций для объекта в целом .

Если требования непрерывности объекта не соблюдаются, мы должны рассматривать его как дискретный и при моделировании внести соответствующие коррективы, которые основаны на понятиях дискретных или импульсных систем. Такой учёт дискретности нужен для “быстрых” объектов, переходные процессы в которых соизмеримы со временем обработки и прохождения информационных потоков в ЭВМ и других технических средствах (ЦАП, АЦП, каналы связи со средствами защиты) информационно-управляющей системы в целом. Наконец, в более сложных случаях объект можно представить как последовательное соединение дискретной и непрерывной (низкочастотной) частей.