16.*Математический аппарат моделирования скт и кс на различных уровнях декомпозиции.

Уровни иерархии – виды моделирования:

1 – компонентное

2 – схемотехническое

3,4,5 – функционально-логическое

6 - системное

На различных уровнях декомпозиции используется различный математический аппарат моделирования и различные виды математических моделей структурных примитивов (подсистем и элементов).

В компонентном моделировании исследуются процессы, протекающие в трехмерной среде и в непрерывном времени. Для описания этих процессов используются дифференциальные уравнения в частных производных, в которых в качестве независимых переменных фигурируют время и пространственные координаты.

В схемотехническом моделировании рассматриваются совокупности компонентов, функционирующих в составе электронной схемы. Для моделирования здесь осуществляется переход от непрерывного к дискретному пространству при сохранении непрерывного представления времени. Поэтому математическим аппаратом моделирования и анализа электрических процессов в электронных схемах является аппарат численного решения дифференциальных уравнений, в статических случаях, вырождающихся в алгебраические.

На более высоких уровнях функционального моделирования в моделях отражаются процессы преобразования информации. Вместо фазовых переменных, описывающих электрические, магнитные или тепловые процессы, используются переменные, отражающие информационное состояние объектов.

На функционально-логическом уровне моделирования цифровой аппаратуры этими объектами являются логические блоки, состояние которых характеризуется дискретными, чаще всего булевыми, величинами. Поэтому используемый здесь математический аппарат - математическая логика (в том числе булева алгебра и теория конечных автоматов).

На системном уровне происходит дальнейшее абстрагирование от физической сущности информационных процессов. Состояние некоторого устройства системы характеризуется только тем, занято устройство обработкой информации на данном отрезке времени или нет. Обрабатываемая информация делится на задачи.

Математическим аппаратом анализа на системном уровне является теория массового обслуживания

17.Подходы к описанию функциональных структур. Типы элементов функциональных структур смо, используемых для моделирования скт и кс.

1. Иерархический подход или концепция слойной структуры

Основные понятия:

- уровень (слой)

-отношения иерархии

2) Теоретико-автоматная концепция

Основные понятия :

-состояние

-переход (сеть Петри, АК)

Пример таких описаний - сеть Петри, АКА, формальная грамматика

3)Теоретико-графовая концепция

Основные понятия

-узлы

-дуги

Пример: любая схема

4) Концепция массового обслуживания

Основные понятия

-ресурсы

- заявка

Пример: любой фрагмент сети или СМО

18.Вероятностное моделирование. *Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.

Наибольшее распространение получили вероятностные методы статистического анализа – аналитический и численный, основанный на применение метода Монте-Карло (метод статистических испытаний)

Аналитический метод состоит в поиске аппроксимирующей функции для функции распределения: f(х)=F_i(v_i,t).Этот метод обладает сравнительно невысокой точностью и значительной трудоемкостью.

В методе Монте-Карло данные о моделируемых событиях вырабатываются искусственно путем использования генератора равномерно распределенной в промежутке [0,1] случайной величины x^R в сочетании с интегральной функцией распределения вероятностей для исследуемого процесса. В результате использования метода получается серия частных значений случайных величин, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о характеристиках. Чем больше реализаций случайного процесса (прогонов), тем точнее результат анализа.

Рассмотрим пример использования метода Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей. Пусть вероятность одновременного обращения к серверу определенного количества удаленных клиентов в каждый 10-ти минутный интервал времени соответствует распределению, заданному в таблице

Число клиентов	0	1	2	3	4
Вероятность	0,2	0,25	0,3	0,15	0,1
Суммарная вероятность	0,2	0,45	0,75	0,9	1

Построим график распределения вероятностей Проведем мысленный эксперимент для 5 интервалов времени. Выберем пять случайных чисел, каждое из которых используем для определения числа клиентов, одновременно обращающихся к серверу, в каждый из 10-ти минутных интервалов. Так, если первое случайное число равно 0,38, то в результате «прогона» получаем значение числа клиентов, равное 1 (см. рис. 10-а). Результаты эксперимента приведены в таблице 4.

Интервал времени	1	2	3	4	5
Случайное число	0,38	0,01	0,41	0,81	0,32
Число клиентов	1	0	1	3	1

Рассмотрев большое количество выборок, нетрудно убедиться, что каждое из значений числа клиентов в процессе данного эксперимента будет появляться с относительной частотой, равной заданной вероятности.