Пример расчета

Ставится задача вычислить среднюю заработную плату в целом по четырем бригадам КРС (капитального ремонта скважин) цеха по добыче нефти и газа.

Таблица 3.2

Бригада	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.
1	13,4	187,6	14
2	15,2	258,4	17
3	20	440	22
4	21,5	408,5	19
ИТОГО		1294,5	72

Варьируя составом исходных данных, используемых для ее решения, возможны следующие подходы.

Вариант I. Вычислим среднюю заработную плату, руководствуясь данными о фонде заработной платы F и численности рабочих f по логической формуле:

,

или

Вариант II. Выполним расчет, используя данные о средней заработной плате и фонде заработной платы по каждой из производственных бригад, по методу средней гармонической:

Вариант III. Вычислим среднюю заработную плату по данным о средней заработной плате и численности рабочих в бригадах по способу средней арифметической:

Если рассчитывать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся не всегда одинаковыми. В данном случае действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

(3.3)

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

2. Структурные средние величины

Особый вид средних величин – структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины. В качестве данных величин используют показатели моды и медианы, которые характеризуют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном вариационном ряду.

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака, типичное значение или максимальная точка в теоретической кривой распределения.

Медиана (Ме) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда, и делит его численность на две равные части. Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. В интервальном ряду распределения для определения моды и медианы необходимо использовать следующие формулы:

, (3.4)

где x_Mo – начало модального интервала;

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_-1 – предмодальная частота;

f₊₁ – послемодальная частота;

h – величина интервала.

Положение медианы определяется ее номером:

, (3.5)

, (3.6)

где x_Me – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

S_(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Me – частота медианного интервала.

Для примера расчета возьмем уже ранее созданную группировку по среднегодовой стоимости ОПФ (основных промышленно-производственных фондов) 20 предприятий нефтяной отрасли промышленности (млн. ден.ед.):

Таблица 3.3

Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов	Число предприятий	Накопленные частоты
3,7 – 4,6 4,6 – 5,5 5,5 – 6,4 6,4 – 7,3 7,7 – 8,2	2 4 6 5 3	2 6 12 17 20
Итого:	20

,

,

В отличие от алгебраических средних, которые в значительной мере являются абстрактной характеристикой статистического ряда, мода и медиана выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами этого ряда. Это делает их незаменимыми при решении практических задач.

Задача 3.1

Имеются следующие данные по характеристике нефти, поставляемой в США (см. табл. 3.4).

Примечание: плотность нефти является основным показателем, определяющим поправку к цене импортируемой нефти в США, которая регулируется как мировой конъюнктурой, так и спросом на нефть различных нефтеперерабатывающих заводов. В США при превышении плотности нефти 45 градусов API (менее798 кг/м³) она обычно начинает котироваться ниже.

Таблица 3.4

Плотность нефти, градусы API	Число экспортеров	Накопленные частоты
17,4 – 25,4 25,4 – 33,4 33,4 – 41,4 41,4 – 49,4 49, 4 – 57,4 57,4 – 65,4 65,4 – 73,4	2 6 10 13 2 7 1	2 8 18 31 33 40 41

Определите среднюю плотность нефти, моду и медиану. По полученным результатам сделайте выводы.

Задача 3.2

Определить среднегодовой коэффициент роста объема импорта СПГ (сжиженного природного газа) по двум странам и проанализировать предоставленную информацию.

Таблица 3.5

Страна- импортер	Объем импорта СПГ, млрд. м3
	1998г.	1999г.	2000г.	2001г.	2002г.
Япония	66,1	70,1	73,6	74,1	72,7
К– роста
Франция	9,8	10,2	11,8	10,5	11,5
К – роста

Задача 3.3

Определите средний дебит нефти на одну скважину по нефтепромыслу, используя правило выбора формы средней качественного признака.

Таблица 3.6

Номер скв.	Добыча нефти за месяц, т	Дебит нефти, т/сут.
7292	1149,2	44,2
7352	693,9	25,7
11562	358,8	15,6
16057	1206,2	65,2
19215	144,4	7,6
19277	576	19,2

Задача 3.4

Рассчитайте моду, медиану и среднюю для интервального вариационного ряда на следующих данных по буровому предприятию:

Таблица 3.7

Проходка на долото, м	Количество долот, шт.	Сумма накопленных частот
0,5 – 3,0 3,0 – 5,5 5,5 – 8,0 8,0 – 10,5 10,5 – 13,0 13,0 – 15,6 15,6 и выше	15 43 16 11 8 5 2
Итого

Задача 3.5

Имеются следующие данные о трех объектах строительства одинакового назначения.

Таблица 3.8

Объект строительства	Сметная стоимость строительства (тыс.д.е.)	Продолжительность строительства (мес.)
1 2 3	600 800 1400	20 40 80
Итого

Определите средний срок строительства объекта.

Задача 3.6

Определите средний дебит нефти на одну скважину по нефтепромыслу, используя правило выбора формы средней качественного признака.

Таблица 3.9

Номер скв.	Добыча нефти за месяц, т	Дебит нефти, т/сут.
7292	1149,2	44,2
7352	693,9	25,7
11562	358,8	15,6
16057	1206,2	65,2
19215	144,4	7,6
19277	576	19,2

Задача 3.7

Квалификация рабочих-сдельщиков характеризуется следующими данными:

Таблица 3.10

Тарифный разряд	X	2	3	4	5	6	Итого:
Численность рабочих	F	3	4	9	8	6

Определить средний тарифный разряд рабочего.

Задача 3.8

Определите средний процент обводненности нефти, моду, медиану. Сделайте выводы.

Таблица 3.11

Обводненность нефти, %	Число скважин	Накопленная частота
8 –25 25 – 42 42 – 59 59 – 76 76 – 93	4 8 7 5 4
Итого: