- •Задачи, решаемые тау
- •I. По степени участия человека-оператора
- •II. По принципу управления:
- •Принцип суперпозиции
- •Воздействия
- •Математическая модель сау
- •Решение уравнений динамического состояния сау
- •Передаточные функции
- •Определение передаточных звеньев группы звеньев
- •Передаточные функции сау
- •Переходная функция системы
- •Импульсная переходная функция
- •Типовые динамические звенья
- •Колебательное
- •Устойчивость сау
- •А. М. Ляпунов
- •I. Метод исследования Ляпунова:
- •I I. Прямой метод исследования Ляпунова:
- •Анализ устойчивости сау с учетом запаздывания
- •Качество линейных сау
Кафедра 301.
ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Сидоров Владимир Петрович
|
6 семестр |
7 семестр |
Лекции |
48 - Зачет |
52 - Экзамен |
Лаб. Раб., ПЗ |
8/8 - |
16 - Зачет |
КР |
Зачет |
|
-
Основы теории автоматического управления: Учебник для авиационных вузов. Под ред. Н.Б. Судзиловского.-Мю:Машиностроение, 1985. 512с., ил.
-
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теории систем автоматического регулирования. М.:Наука, 1978. 256с.
-
Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.:Наука,1978. 256 с.
-
Попов Е.П. Теория нелинейных систем. М.:Наука. 1979.255с.
-
Сидоров В.П. Принципы построения, управляемость и наблюдаемость САУ. М.: МАИ, 1981.74с.
-
Сидоров В.П. Уравнения состояния и устойчивость стационарных непрерывных САУ. М.:МАИ, 1984. 62с.
-
Сидоров В.П. Математические модели «вход-состояние-выход» в задачах и теории автоматического управления.-М.:МАИ, 1990.
… Благо (целесообразность) везде и повсюду зависит от соблюдения двух условий: правильного установления конечной цели и отыскания соответствующих средств, ведущих к конечной цели… Аристотель.
… Так как вы не можете делать все, что желаете, то желайте только того, что можете сделать… Теренций.
…Умение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно… Конфуций.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
События
НЕТ! ДА!
Неуправляемые
Управляемые
Причинность
Автомат
Целесообразность
Наука
проектиро-вания автоматов
Орудие
труда
Усилитель
Простейшие
автоматы
Сложные
авоматы автомат
…Автомат – прибор, с помощью внутреннего мехахизма подражающий действиям живых существ
Эк. «Просвящение», 1900г.
…Плоды науки – это не простые плоды, точнее, плоды упрощенные… Джералбд Уейнберг.
Немного истории…
1. Автоматика - отрасль «НиТ» занимающаяся разработкой и теорией устройств, обеспечивающих процессы АУиР без непосредственного участия человека.
ТАУиР – наука, занимающаяся изучением свойств САУ и разработкой методов их анализа и синтеза.
2. САУ - динамическая система (dynamis – сила, греч.) совокупность взаимодействующих устройств (УУ + ОУ) в которых протекающие процессы определяются НАЧ.УС., связями и воздей-ствиями.
G(t) – вектор входящих координат
Х(t) – вектор выходящих координат
F(t) –вектор внешних воздействий
Одномерная система:
- сумматор с отрицательной обратной связью
2.1 Переменые – физические величины, которые характеризуют сосотояние и положение нашего самолета во времени и пространстве
2.2 Воздейсвия – причины, которые вызывают изменение координат.
Виды воздействий:
- внешние:
1) заданные команды (внешнее управление) g(t)G(t);
2) возмущения f(t)F(t)
- внутренние (управляющие), возникающие между отдельными элементами системы, z(t)U(t))
2.3 Движение – следствие воздействия сил на систему, которое приводит к изменению координат во времени и пространстве
X(t) - вектор состояний
Rx – пространство состояния
2.4 Пространства:
Rx: X(t) = ||x1(t),x2(t),...,xn(t)|| - пространство состояний;
RU: Z(t)=U(t) =||u1(t),u2(t),...,un(t)|| - пространство управления;
RF: F(t) = ||f1(t),f2(t),...,fn(t)|| - пространство возмущающих воздействий.
3. Управление - целесообразное воздействие, приводящее к желаемому изменению управляемых переменных.
Автоматическое управление - целесообразное воздействие, приводящее к желаемому изменению управляемых переменных без вмешательства человека.
Регулирование – поддержание постоянными управляемых переменных или изменение их по требуемому закону.
Режимы САУ:
- статический: ; ; ,
- динамический: ; ; .
Задачи, решаемые тау
1. Математическая модель: X(t)=X[X(t0),V(t),F(t),G(t)]
2. Анализ (созерцание):
Дано: начальные состояния X(t0), V(t0,t), F(t0,t),G(t0,t)
Требуется определить X(t)
3. Синтез (созидание):
Дано: X(t)треб., F(t0,t), G(t0,t)
Требуется определить алгоритмы управления V(t)
4. Техническая Реализация Алгоритмов (ТРА) – схемы, конструкция, обеспечение
НУ, А КИБЕРНЕТИКА – ЭТО ЕЩЁ ЧТО ТАКОЕ?
От греческого «кибернетис»: управляющий, рулевой,кормчий.
…Кибернетика занимается изучением систем любой природы, способных воспринимать, хранить и преобразовывать информацию и использовать её для управления и регулирования… /А.Н. Колмогоров/
… Высший автомат может быть опасен, но не своей злой волей, а злым умыслом создавших его!!!
Классификация САУ.
I. По степени участия человека-оператора
А - Система ручного управления
Б - Полуавтоматическая СУ (часть задач, с которыми летчик не справляется, подается на автоматы)
В - Автоматизированная СУ (информация поступает на бортовую цифровую вычислительную машину БЦВМ, которая подсказывает летчику алгоритм управления)
Г - САУ (используется автопилот)
измеряемая (наблюдаемая) информация.
А – алгоритм подачи сигнала на исполнительный механизм.
II. По принципу управления:
- замкнутые (работают по отклонению)
Наличие обратной связи
(положительная обратная связь)
(отрицательная обратная связь).
Принцип отрицательной обратной связи:
При изменении угла тангажа на управляющее устройство поступает разность сигналов, и управляющее устройство возвращает самолет в исходное положение.
- разомкнутые (трудно реализовать)
- комбинированные (наиболее удобные в применении)
- адаптивные системы (приспосабливаются к изменению условий)
А – алгоритм подстройки (УУ не постоянно по законам управления)
УАС – устройство анализа сигнала (входного)
УАО – устройство анализа объекта
ВУ – вычислительное устройство
Типичная функциональная схема САУ.
1 Вычислительный блок
2 Привод
3 Объединенный ОУ
4 Измерительный блок
ЗЭ - задающий элемент
ЭС – элемент сравнения, сумматор
ПЭ - преобразующий элемент
УЭ - управляющий элемент
ИМ - исполнительный механизм
УО - управляющий орган
ОУ – объект управления (рули)
ЧЭ - чувствительный элемент
ДИ – датчик информации
КУ – корректирующее устройство
III. По виду команды:
1). САС – системы автоматической стабилизации (регуляторы) поддерживают выходную координату на заданном значении.
,
2). ПрСАУ – программные САУ. Входная команда меняется во времени в соответствие с заданной командой.
, .
3). ССАУ – следящие САУ. Выходная координата меняется в зависимости от входной.
, .
IV. По количеству первичной информации:
1). Обычные (много первоначальной информации, заложенной при проектировании системы);
2). Адаптивные;
3). Игровые (минимальное количество первичной информации).
V. По наличию установившейся статической ошибки .
САУ уровня жидкости в емкости
Признак статической системы:
,
.
Признаки астатической системы:
,
,
.
VI. Прочие признаки:
1). Число контуров:
- одноконтурные
- многоконтурные.
2). Число выходных координат :
- одномерные
- многомерные:
а) несвязанные
б) связанные .
3) Источники энергии:
- электрические
- гидравлические
- пневматические
…
- комбинированные.
4) Функциональное назначение: регуляторы высоты, скорости полета.
5) Режим (временной) работы:
- непрерывного действия
- дискретные (релейные, импульсные, цифровые).
6) Математическая модель.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ САУ
Линейные – Нелинейные
Стационарные (с постоянными коэффициентами) – Нестационарные (с переменными коэффициентами)
Детерминированные (определенная зависимость) – Стохастические
Формирование математической модели.
Допущения:
1. САУ состоит из динамических звеньев
САУ {ДЗ}
ДЗ
2. ДЗ обладает детектирующими свойствами (сигнал в нем проходит слева направо)
Два подхода к построению математической модели
- на основании общих законов природы
= = +
Свойство «Р» масса, энергия, количество движения …
т.е.
Идентификация – сравнение опытных значений с математическими расчетными
ММО – метод малых отклонений
- эмпирические модели
… Система
– это черный ящик. К
его запорам подходящих Ключей
никто не подберет Мы
знаем «выход» лишь и «вход»… К.
Болдинг
«включает» ММ – матмодель
{} множество ДЗ – динамическое звено
ММО – метод малых отклонений
Уравнения статического состояния
Статическое состояние - состояние равновесия, t, расхода, давления и т.д. и т.п.
Статические характеристики
Xвых=X2 Xвх=X1 ДЗ
Установившееся значение выходной координаты равно произведению коэффициента К и входной координаты Xвх
Методы линеаризации
Метод касательной
Fл(X1) – линейная зависимость
– коэффициент статической устойчивости
Метод малых отклонений
K=const=tg
Ошибка настолько мала, что ей можно пренебреч
Кусочная линеаризация
K=var
Когда можно делать линеаризацию?
Условия Дирихле: на конечном числе подинтервалов наблюдения функция F(x):
- непрерывна и монотонна;
- в точках разрыва существуют. F(x+0) и F(x – 0) (значения функции до точки разрыва и после)
x2 = K·x1 – нелинейная функция
Раскладываем функцию в ряд Тейлора:
X1 – мало
X12 ,… очень мало (принебрежимо)
т.е.
Получаем линеаризованное уравнении статики
Xвых=Xвых0
+ KXвх
К – коэфициент статического усиления
Задача.
Дано: статические характерисики звеньев.
Требуется: Xвых = f(Xвх) = ?
Параллельное соединение динамических звеньев
Xвых1 = Xвх2; Xвых2 = Xвх3; Xвыхi = f(Xвхi)
Xвых=Xвых3=К3∙Хвх3=К3∙К2∙Хвх2=К3∙К2∙К1∙Хвх